第四章指数函数与对数函数
4.1 指数 第1课时 根式
学 习 任 务 核 心 素 养
1．学生理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2．学生能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)3.学生理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点) 1．通过学习n次方根、根式，培养学生数学抽象素养．2．借助根式的性质对根式进行运算，培养学生数学运算素养.
创设情景，引入新课
我们已经知道…是正整数指数幂，它们的值分别为….那么，的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识.
自主探索，解决问题
阅读课本104-106页，思考并完成以下问题
(1)n次方根是怎样定义的？
(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？
(3)有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？
(4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？
三、合作交流，揭示规律
定义 一般地，如果xn＝a，那么 叫做 ，其中n＞1，且n∈N*
个数 n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值，记为
a＜0 x＜0
n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为
a＜0 x不存在
1．n次方根
2．根式
(1)定义：式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 ．
(2)性质：(n＞1，且n∈N*)
①()n＝ . ②＝
3．分数指数幂的意义
分数指数幂 正分数指数幂 规定：(＞0，m，n∈N*，且n＞1)
负分数指数幂 规定：(＞0，m，n∈N*，且n＞1)
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 , 0的负分数指数幂 .
四、运用规律，解决问题
题型一 根式的化简(求值)
例1 求下列各式的值
题型二 根式与分数指数幂的互化
例2 用分数指数幂的形式表或下列各式：
（1）；（2）.
例3 用根式的形式表示下列各式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
当堂检测，检验成果
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)0的任何指数幂都等于0.( )
(2)5＝.( )
(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如＝a.( )
(4)a可以理解为个a相乘．( )
2.将下列根式化为分数指数幂：
①＝________；②＝________；③＝________(m>0)．
3．(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
已知－1课堂小结
回顾本节知识，自我完成以下问题：
若xn＝a，则x的值有几个，如何表示？
与()n相同吗？
用分数指数幂如何表示？
4.你学会了解决什么题目？
作业
A组 素养落实26 A组
B组 素养落实26 A B组
C组 素养落实26 A B C组
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第四章指数函数与对数函数
4.1 指数
第1课时 根式
学 习 任 务 核 心 素 养
1．学生理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 2．学生能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 3.学生理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点) 1．通过学习n次方根、根式，培养学生数学抽象素养．
2．借助根式的性质对根式进行运算，培养学生数学运算素养.
我们已经知造2()2,(2
是正整数指数幂,它们的值分别为
那
的意义是什么呢 这正是我们将要学习的知识.下面,我
们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此,需要先学习根式的知
阅读课本104-106页,思考并完成以下问题
n次方根是怎样定义的
根式的定义是什么 它有哪些性质
有理数指数幂的含义是什么 怎样理解分数指数幂
4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律
定一般地,如果x=a,那
做
其
仅有一个值,记
数
为
数
有两个值,且互为相反数,
是偶数
记为
不存
2.根式
定义:式子√a叫做根式,这里n叫做
做
质
为奇数
l,m为偶数
数指数幂的意义
分数
指数幂
规定:a
分数负分数
规定
指指数幂
数幂
的分数
的正分数指数幂等于
的负分数指数幂
指数幂
例1求下列各式的值
8
0)2(3)(3
例2用分数指数幂的形式表或下列各式:
x(x>0):(2)V(m-n)(m>n)
例3用根式的形式表示下列各式(a>0):
(1)a4;(2)a4;(3)a5;(4)a3.
回顾本节知识,自我完成以
右
的值有
如何表
相
用分数指数幂如何表
4你学会了解决什么题
七、作业
A组素养落实26A组
B组素养落实26AB组
C组素养落实26ABC组
