1.1.1 二次根式

(共18张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
3.1.1 二次根式 第一课时
（2）3的算术平方根是_______
（3） 有意义吗？为什么？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________
（1）3的平方根是______
正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
平方根的性质：
算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
50米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。
米
S
下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面积为S，
则半径为____________.
这个等边三角形的边长是___________.
这些代数式有什么共同的特点？
像 ， ， 这样表
示的算术平方根，且二次根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平
方根（如 ， ）也叫二次根式。
如： 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；
而
这类代数式，应把 这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
随堂练习
1
1、判断：下列各式中那些是二次根式？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
2、思考：如
，
（a＜0）
是不是二次根式？为什么？
例1 求下列二次根式中字母的取值范围：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
(5)
练习
求下列二次根式中字母a的取值范围：
要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？
例2. 当 x = –4时，求二次根式 的值。
若二次根式 的值为3，求x的值。
例2. 当 x = –4时，求二次根式 的值。
求出下列二次根式中字母a的取值范围：
切入点：
从字母的取值范围入手。
1.已知 ，你能求出 的值吗？
3.已知 ，你能求出 的取值范围吗？
2.已知 与 互为相反数，
求 、 的值.
切入点：
从代数式的非负性入手。
4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值
切入点：
分类讨论思想。
讨论:求式子 有意义时x的取值范围。
解:由题意得,
若a.b为实数,且
求 的值。
解:
3. 分类讨论思想
一个概念：二次根式
两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围
2. 求二次根式的值
三点注意：1. 二次根式的双重非负性
2. 分母不能为0
形如 的代数式
列不等式（组）