6.4 数据的离散程度 练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

6.4 数据的离散程度
1．下列说法正确的是(　　)
A．数据1，﹣1，3，5的极差是4 B．数据1，﹣1，3，5的方差是
C．数据1，﹣1，3，5的标准差是5 D．数据1，﹣1，3，5的方差是5
2．下列说法错误的是(　　)
A．极差越小越稳定 B．方差越小越稳定
C．标准差越小越稳定 D．以上都不对
3．已知一组数据a，b，c，d，e的方差是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的方差为(　　)
A．5 B．7 C．10 D．3
4．若一组数据：－2,0,1,3，a的极差为7，则a的值为(　　)
A．－4　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．5或者－4
5．对一组数据：－2,1,2,1，下列说法不正确的是(　　)
A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4
6．对于一组数据－1，－1,4,2，下列结论不正确的是(　　)
A．平均数是1 B．众数是－1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
7．小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差是(　　)
A．增大　 B．不变　 C．减小　 D．无法确定
8．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下(单位：个)：10,6,9,11,8,10，下列关于这组数据描述正确的是(　　)
A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16
9．一组数据2，x,4,3,3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(　　)
A．3,3,0.4 B．2,3,2 C．3,2,0.4 D．3,3,2
10．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据3a1,3a2，…，3an的方差是(　　)
A．2 B．6 C．12 D．18
11．已知一组数据1,2,3,6，x的众数是3，则这组数据的标准差是 .
12．有一组数据：2，x,4,6,7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是 .
13．对于一组数据x1，x2，…，x8，若是平均数，s是标准差，(x1－)2
＋(x2－)2＋…＋(x8－)2＝2，则s＝ .
14．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
甲 10 9 8 9 9
乙 10 8 9 8 10
则应选择 运动员参加省运动会比赛．
15．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S＝1.9，乙队队员身高的方差是S＝1.2，那么两队中队员身高更整齐的是
________队(填“甲”或“乙”)．
16．甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，则甲、乙两种产品的抽样数据方差的大小关系是__________.
17．若一组数据的方差为：s2＝×[(x1－3)2＋(x2－3)2＋(x3－3)2＋(x4－3)2＋(x5－3)2]，则该组数据的平均数为 .
18．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，那么这个人应是 .
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
s2 1 1 1.2 1.3
19．南京长江大桥连续七天的车流量(每日过桥车辆次数)分别为(单位：千辆/日)：8.0,8.3,9.1,8.5,8.2,8.4,9.0.请计算这七天中车流量的极差、方差和标准差．
20．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示，欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选谁去参赛？
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1
21. 公园内有一假山，假山上有条台阶小路，其中有甲、乙两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：
把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)分析有哪些相同点和不同点？
甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明原因吗？
为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好？并说明一下你的方案的设计思路？
22．某校要从甲、乙两名跳远运动员挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：cm)：
甲：585,596,610,598,612,597,601,600,600,601；
乙：600,618,580,574,618,593,585,590,598,624.
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
答案：
1-10 DDBDA DBBAD
11.
12. 3.2
13.
14. 甲
15. 乙
16. S＞S
17. 3
18. 乙
19. 解：极差为9.1－8.0＝1.1(千辆/日)；＝(8.0＋8.3＋9.1＋8.5＋8.2＋8.4＋9.0)＝8.5，方差s2＝[(8.0－8.5)2＋(8.3－8.5)2＋…＋(9.0－8.5)2]≈0.14；标准差s＝≈0.38.
20. 解：丙的射击成绩的平均数为(9＋8＋9＋10＋9＋8＋9＋10＋9＋9)＝9，方差为[(9－9)2＋(8－9)2＋…＋(9－9)2＋(9－9)2]＝0.4；丁的射击成绩的平均数为(8＋9＋8＋8＋7＋9＋8＋10＋8＋7)＝8.2，方差为[(8－8.2)2＋(9－8.2)2＋…＋(8－8.2)2＋(7－8.2)2]＝0.76.结合题中甲、乙两人的成绩可知，甲与丙的平均成绩最高，但丙的成绩的方差小于甲的成绩的方差，说明丙的成绩更稳定，故应选丙参赛．
21. 解: (1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10,12,15,17,18,18；乙：14,14,15,15,16,16.甲的中位数是(15＋17)÷2＝16，平均数是(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；乙的中位数是(15＋15)÷2＝15，平均数是(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；　
(2)由题意知，s＝[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝，s＝[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝，∵s＜s，∴在乙台阶上行走会比较舒服；
(3)如图所示：
为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方差为0.
22. 解：(1)甲＝×(585＋596＋…＋601)＝600(cm)，乙＝×(600＋618＋…＋624)＝598(cm)；　
(2)s＝×[(585－600)2＋(596－600)2＋…＋(601－600)2]＝50(cm2)，s＝×[(600－598)2＋(618－598)2＋…＋(624－598)2]＝263.8(cm2)；　
(3)甲的成绩平均水平较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定；　
(4)为了夺冠应派甲参赛；若为了破记录，应选派乙参赛．