吉林省长白山第二高级中学校2022届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（Word版含答案）

长白山第二高级中学校2021—2022学年度第一学期第二次阶段性考试
高三数学（理科）试题
注：考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，，则( )
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图由曲线，直线以及两坐标轴的正半轴围成的图形的面积S=（ ）
A． B． C．3 D．
4．已知函数，则函数的图象可能是（ ）
A B C D
5．已知函数，若，则m=（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
6．设均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数是定义在R上的偶函数，且，若当时，，则（ ）
A．0 B． C．1 D．
8．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，1) D．
9．如图所示，已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
A．2， B．2， C．4， D．4，
11．已知△ABC的三边分别是a，b，c，设向量＝(sinB－sinA，a＋c)，＝(sinC，a＋b)，且∥，则B的大小是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，则的值为___________.
14．函数的单调减区间为____________.
15．已知命题p：，使得为假命题，则实数的取值范围为_________.
16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____________.
三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设=，=，=，且=3，=-2.
（1）求3+-3;
（2）求满足=m+n的实数m，n;
（3）求M，N的坐标及的坐标.
18．（12分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，判断在上的单调性并用定义法证明；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）讨论的单调性，并求的极大值.
20.（12分）已知且，命题：关于x的不等式的解集为，命题：函数的定义域为R.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假，为真，求实数的取值范围.
21．（12分）已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）设的三边分别是a，b，c，周长为1，若，求面积的最大值.
22．（12分）已知函数，，.
（1）求的最大值；
（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；
答案
选择：DADBA CABAA BD
13.-2 14. 15. 16.
17. 解：==(5，-5)，==(-6，-3)，
==(1，8).
（1）=3(5，-5)+(-6，-3)-3(1，8)
=(15-6-3，-15-3-24)=(6，-42).----3分
（2）∵，
∴(5，-5)=m(-6，-3)+n(1，8).
∴-------------------------------6分
（3）设M(x1，y1)，由=3，
得(x1+3，y1+4)=3(1，8)，∴
∴x1=0，y1=20.∴M(0，20).
同理，设N(x2，y2)，由=-2，
得(x2+3，y2+4)=-2(-6，-3).
∴解得
∴N(9，2).∴=(9，-18).-----------------------------10分
18. （1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以.是上的增函数. -------------------------------------------------6分
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，-
又因为在上单调递增，所以的解集非空，
即在上有解，
则满足，解得，
所以实数的取值范围.----------------------12分
19. 解：（1），---1分
曲线在点处的切线方程为.
，解得.---4分
（2）由（1）可知：，
.
由解得，此时函数
单调递增；
由解得，此时函数
单调递减.
故当时，函数取得极大值
.
综上所述：的单调增区间为；
的单调减区间为.
的极大值为.---------------------------12分
20. 解：（1）关于的不等式（且）化为（且），
当时，等价于，解集为，不符合题意；
当时，等价于，解集为，
综上，的取值范围. --------------------------6分
（2）由（1）可知，为真命题时，，当：函数的定义域为R是真命题时，，即，
为假，为真，当命题为真命题，则应为假命题，此时，解得，
当命题为假命题，则应为真命题，此时，解得.
故实数的取值范围为-----------------12分
21. 解：（1）解：由题意得：
------------2分
即的取值范围为.----------------6分
（2）由（1）得，
，即-------------------8分
由余弦定理得：
化简得：
当且仅当时等号成立
解得或(舍去)
面积的最大值.----------------------12分
（1）22. 由，，
得，-----------------------1分
当时，，当时，，
所以在上递增，在上递减，
所以当时，取得最大值，
即.---------------------------------4分
（1）对，总存在使得成立，等价于，
由（1）可知，即问题转化为，
当时，在上恒为正，满足题意，
当时，由，
得，令，得，
所以当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，
当，即时，在上单调递增，
则，
所以，得，所以，
当，即时，在上递减，
在上递增，因为，
所以只要，得，所以，
当，即时，在上单调递减，
则，所以，得，不合题意，综上，的取值范围为.---------------12分