第十章 静电场中的能量 综合测评卷（A卷）— 高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（word版含答案）

第十章 静电场中的能量 综合测评卷（A卷）
一、单选题
1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（　　）
A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所受的电场力成正比
B．根据电容的定义式可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C．根据真空中点电荷的场强公式可知，电场中某点的场强与场源电荷所带电荷量成正比
D．根据电势差的定义式可知，如果将一个正点电荷从A点移动到B点，电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为1V
2．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa=5 V、φb=3V。下列叙述正确的是（　　）
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
C．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
3．如图，空间存在一匀强电场（未画出），电场方向与坐标平面平行，以原点为圆心、cm为半径的圆周上任意一点的电势（V），为、两点的连线与轴正方向所成的角，A、、、为圆与坐标轴的交点。关于场强的大小和方向，下列判断正确的是（　　）
A．场强大小为400 V/m，方向沿轴负方向
B．场强大小为，方向沿轴负方向
C．场强大小为400 V/m，方向沿轴正方向
D．场强大小为，方向沿轴正方向
4．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个电量为0.02C，质量为0.01kg的小物块从C点静止释放，其运动的v~t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的（　　）
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点电势差UAB=-5V
5．如图所示，a、b、c是匀强电场中同一圆上的三个等分点，圆的半径r=2cm，匀强电场的电场线与该圆所在的平面平行。已知Uab=3V，Ubc=-3V。则该电场的电场强度方向和大小分别为（　　）
A．由a指向c，100V/m B．由a指向c，V/m
C．垂直ac指向b，100V/m D．垂直ac指向b，V/m
6．让平行板电容器正对的两极板带电后，静电计的指针偏转一定角度.不改变A、B两板所带电荷量，且保持两板在竖直平面内。现要使静电计指针偏转角变大，下列做法中可行的是 （　　）
A．保持B板不动，A板向下平移
B．保持B板不动，A板向左平移
C．保持B板不动，A板向右平移
D．保持A、B两板不动，在A、B之间插入一块绝缘介质板
7．如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一簇等势线，一个正电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段的中点，则有（　　）
A．正电子沿运动时受到的电场力越来越小
B．正电子沿运动时它具有的电势能越来越小
C．电势
D．电势差
8．如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为U1，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为U2。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从A处由静止释放，被加速电压U1加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子射出B板时的速度v0=
B．带电粒子在C、D极板间运动的时间t=L
C．带电粒子飞出C、D间电场时在竖直方向上发生的位移y=
D．若同时使U1和U2加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间的电场时的速度与水平方向的夹角将加倍
二、多选题
9．所示，一个电荷量为的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最小值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大
B．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，其电势能一直减小
C．OB间的距离为
D．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差
10．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的速度小于在N点的速度
D．粒子从M点到N点做的是变加速运动
11．我国成功研制了“3.0V　12000F”石墨烯超级电容器。超级电容器充电时，电极表面将吸引周围电解质溶液中的异性离子，使这些离子附着于电极表面上形成相距小于0.5nm、相互绝缘的等量异种电荷层，石墨烯电极结构使得该异种电荷层的面积成万倍增加。下列有关说法正确的是（　　）
A．该电容器充满电后的带电荷量为36000C
B．该电容器充满电后的带电荷量为72000C
C．电介质相同时，正对面积大、板间距离小，则电容大
D．当该电容器放电至两端电压为1.5V时，其电容变为6000F
12．如图所示，空间有一匀强电场，电场方向与纸面平行。一电荷量为-q的粒子（重力不计），在恒力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N。已知力F和MN间夹角为θ，M、N间距离为d，则下列结论中正确的是（　　）
A．M、N两点的电势差为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．带电粒子由M运动到N的过程中，电势能增加了Fdcosθ
D．若要使带电粒子由N向M做匀速直线运动，则F必须反向
三、解答题
13．竖直方向上无限大均匀带电平板上有一小孔，平板右侧过点且垂直于板的轴上的电势随距离的变化如图所示。一个电荷量，质量的带电粒子从点以初速度沿轴正方向运动，忽略粒子重力。
（1）求粒子在处所受的电场力；
（2）请通过计算说明粒子能否到达处。若能，求出粒子到达该处的速度大小；若不能，求出粒子向右运动最远点的位置坐标。
14．如图所示，虚线左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着宽为、电场强度为的匀强电场，在虚线右侧距为处有一与电场平行的屏。现将一电子（电荷量为，质量为，重力不计）无初速度地放入电场中的点，最后电子打在右侧的屏上，点到的距离为，连线与屏垂直，垂足为，求：
（1）电子到的速度大小；
（2）电子从释放到打到屏上所用的时间；
（3）电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值；
（4）电子打到屏上的点到点的距离。
15．在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、电荷量的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。整个装置放置于的匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一垂直于细线的初速度使其从A点开始绕O点做圆周运动，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中绳子拉力的最大值；
（2）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经过多长时间其动能变为最小动能的2倍？
（3）当某次小球运动到A点时，电场方向突然反向但场强大小不变，并且此后小球每转过，场强均反向且场强大小不变，求：
①小球每次刚好到达A处时，细线承受的张力记为，求的表达式；
②若细线最大张力足够，从电场第一次反向开始，小球转过角度满足时，求绳子张力关于的表达式。
16．一束初速不计的一价正离子在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）粒子在偏转电场中的加速度；
（3）粒子飞出平行板时的侧移量；
（4）粒子出场时的速度；
（5）偏转场对粒子做的功。
17．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成角的绝缘直杆，其下端（端）距地面高度。有一质量的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过端的正下方点处。（取）求：
（1）小环离开直杆后的加速度大小和方向；
（2）小环从运动到过程中的动能增量；
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小。
参考答案
1．C
【解析】A. 电场强度由电场本身决定，与试探电荷受到的电场力和电荷量都无关，选项A错误；
B. 电容器的电容由电容器本身结构决定，与电容器所带的电荷量和两板之间的电压无关，选项B错误；
C. 公式是真空中点电荷产生场强的决定式，即电场中某点的场强与场源电荷所带电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的平方成反比，选项C正确；
D. 根据电势差的定义式可知，如果将一个电荷量为1C的正点电荷从A点移动到B点，电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为1V，即表述中少了“电荷量为1C” 的条件，选项D错误。
故选C。
2．B
【解析】A．当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则场在c点处的电势一定为4V，当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4V，故A错误；
BD．由题可判断电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c，根据沿着电场线方向电势降低可知c点的电势高于b点的电势，根据正电荷在电势高处电势能大可知，正电荷从c点运动到b点电势能一定减少，故B正确，D错误；
C．一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强不一定大于b点处的场强，故C错误。
故选B。
3．A
【解析】由题意可知，在圆与坐标轴的四个交点处的电势分别为
、、、
由于
即、处于同一等势面上，可知电场线与、的连线垂直，根据匀强电场的场强与电势差的关系，有
方向沿轴负方向，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．D
【解析】A．v~t图像中图线的斜率表示加速度，图像的斜率为
由牛顿第二定律可得
B点处为整条图线切线斜率最大的位置，因此B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为
A错误；
B．由C到A的过程中物块的速度逐渐增大，则物块的动能逐渐增大，由能量守恒定律可得，物块的电势能逐渐减小，B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，由等量同种电荷电场线分布规律可得，由C点到A点的过程中，电势逐渐降低，C错误；
D．由B点到A点的过程中，由动能定理可得
解得
因此
D正确；
故选D。
5．C
【解析】由题给信息Uab=3V，Ubc=-3V知a、c两点电势相等，处在同一等势面上，根据电场强度方向与等势面垂直，指向电势降低的方向，可知该电场的电场强度方向垂直ac指向b，如图：
则电场强度的大小
故选C。
6．AB
【解析】A．保持B板不动，A板向上平移，减小两极板的正对面积S时，由电容的决定式C=分析可知电容C减小，而电容器的电荷量Q不变，则由C=得到，板间电压U增大，静电计的指针偏角变大，故A正确；
B．保持B板不动，A板向左平移，使两极板远离一些时，板间距离d增大，由电容的决定式C=，分析可知电容C减小，而电容器的电量Q不变，则由C=得到，板间电压U增大，静电计的指针偏角变大，故B正确；
C．保持B板不动，A板向右平移，使两极板靠近一些时，板间距离d减小，由电容的决定式C=，分析可知电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C=得到，板间电压U减小，静电计的指针偏角变小，故C错误；
D．保持A、B两板不动，在两极板间插入一块绝缘介质板时，由电容的决定式C=，分析可知电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C=得到，板间电压U减小，静电计的指针偏角变小，故D错误。
故选AB。
7．C
【解析】A．由于等势线是电场中的一簇同心圆，且正电子由A向C运动中速度越来越小，因此题中电场由处于圆心的正电荷产生的，由库仑定律可知，正电子沿着直线由A向C运动时受到电场力越来越大，A错误；
B．正电子沿运动时，速度越来越小，电场力做负功，则它具有的电势能越来越大，B错误；
C．电场线与等势面垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，正电子由A向C运动时的速度越来越小，则电场力向外，场强方向向外，因此内侧电势高，φA<φB<φC，C正确；
D．电子沿AC方向运动中，电场力逐渐变大，从A到B电场力较小，因此从A到B运动中电场力做功较少，由，可知
UABD错误。
故选C。
8．A
【解析】A．粒子从粒子源A到B板由动能定理得
故
故A正确；
B．粒子在C、D间的运动时间
故B错误；
C．粒子飞出C、D间时在竖直方向发生的位移
故C错误；
D．若粒子飞出C、D极板间时速度与水平方向夹角为θ，则
同时使U1和U2加倍，夹角不变，故D错误。
故选A。
9．BCD
【解析】A．点电荷乙从A点向甲运动的过程中，受向左的库伦力和向右的摩擦力，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，由题意知小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A错误；
B．点电荷乙向左运动的过程中，电场力一直做正功，所以其电势能一直减小，故B正确；
C．当速度最小时有
解得OB间的距离为
故C正确；
D．点电荷从A运动到B的过程中，根据动能定理有
解得
故D正确。
故选BCD。
10．BCD
【解析】AB．从题图中可以看出，M点处的电场线较疏，而N点处的电场线较密，所以粒子在M点所受的电场力要小于在N点所受的电场力，则粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确，A错误；
C．因粒子只受电场力作用，由题图可以看出，电场力对其做正功，所以粒子的动能增加，速度增大，故C正确；
D．由于粒子在运动过程中受到的电场力是个变力，所以粒子所做的运动是变加速运动，故D正确。
故选BCD。
11．AC
【解析】A．B根据超级电容器的规格“3.0V　12000F”，结合
可知该电容器充满电后的带电荷量
故A正确，B错误；
C．借助平行板电容器电容的决定式
分析可知，电介质相同时，正对面积大，板间距离小，则电容大，故C正确；
D．电容器的电容只与电容器本身有关，与电容器所带电荷量和两极板间电压无关，故D错误。
故选AC。
12．BC
【解析】A．粒子做匀速运动，根据动能定理，有
可得
故A错误；
B．粒子做匀速运动，受力平衡，则电场强度大小
故B正确；
C．粒子做匀速运动，F做正功，由A的分析可知，电场力做负功，所以电势能的增加量等于克服电场力做的功Fdcos θ，故C正确；
D．粒子做匀速直线运动的条件是粒子受力平衡，即由N运动到M，受力不变，故D错误。
故选BC。
13．（1），方向水平指向点；（2）不能到达，
【解析】解：（1）由电势分布图像可知，此电场为匀强电场
场强大小
故粒子运动到处所受电场力
方向水平指向点
（2）假设粒子运动距点的最大距离为，由动能定理得
故粒子不能到达处，粒子向右运动最远点的位置坐标为
14．(1) ；(2)；(3) ；(4)
【解析】(1)电子从A运动到MN的过程中，根据动能定理得
解得
(2)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，则
由，得
从MN到屏的过程中运动时间
运动的总时间
(3) 设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得：电子进入电场E2时的加速度为
电子在电场E2中运动时间
则
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为
解得
(4)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示
设电子打到屏上的点到O点的距离x，根据上图有几何关系得
解得
15．（1）；（2）；（3）①；②
【解析】（1）小球在A点时细线的拉力最大，对其进行受力分析，
由牛顿第二定律可得
解得
（2）小球运动到B处时，电势能最大，动能最小。设小球到达B处时速度为，
从A运动到B，由动能定理得
解得
，，
设经过时间后其动能变为最小动能的2倍。设小球沿BA方向移动的距离为，
则由动能定理得
由类平抛运动可知
解得
（3）①小球运动到A点时速度仍为，此后由于电场反向，运动到B的过程中，电场力做正功。到B处后电场又反向，电场力总是做正功。设电场反向后小球第n次到达A处时速度为，
由动能定理得
刚好到达A处时，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得
解得
②当小球转过后，速度为，由动能定理得
对其进行受力分析，由牛顿第二定律得
解得
16．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)
【解析】(1)粒子加速过程中，由动能定理可得
代入数据，可得
(2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度
代入数据，可得
(3)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为t，则有
代入数据，可得
粒子飞出平行板时的侧移量
联立，可得
(4)粒子出场时的速度设为v，可以分解为沿初速度方向的v0和沿电场方向的vy，其中
根据勾股定理，可得
(5)根据恒力功的定义式，可得偏转场对粒子做的功为
代入数据，可得
17．（1），加速度方向垂直杆向下；（2）4J；（3）
【解析】（1）小环沿杆匀速下滑，受重力，电场力及支持力如图所示，由平衡条件可得
，
小环离开直杆后，只受重力及电场力作用，小环的加速度为
解得
， 加速度方向垂直杆向下
（2）小环从运动到过程中，由动能定理可得
解得
（3）小环从运动到过程中，做类平抛运动，如图所示有
代入数据联立解得