第十章 静电场中的能量 综合测评卷（B卷）— 高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（word版含答案）

第十章 静电场中的能量 综合测评卷（B卷）
一、单选题
1．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C． D．
2．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
3．两块彼此绝缘又相距很近的平行金属板就组成了最简单的电容器—“平行板电容器”．现分别用d、U、E和Q表示两极板之间的距离、电压、电场强度和极板所带的电荷．则下列说法正确的是（ ）
A．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
B．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
C．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的两倍
D．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
4．一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带负电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（假设带电粒子不与板相碰）（　　）
A．带电粒子只向一个方向运动
B．0~2 s内，电场力做功等于0
C．4 s末带电粒子回到原出发点
D．2.5~4 s内，电场力做功等于0
5．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为－10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，则下列说法正确的是（　　）
A．等势面A的电势为10V
B．匀强电场的场强大小为200V/m
C．电子再次飞经D势面时，动能为10eV
D．电子的运动可能为匀变速曲线运动
6．如图所示，一圆心为O、半径为R的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD，电荷量分别为+ Q、-Q的点电荷放在圆周上，它们的位置关系关于AC对称，+Q与O点的连线和OC间夹角为60°。两个点电荷的连线与 AC的交点为P，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．P点的场强为0，电势也为0
B．A点电势低于C点电势
C．点电荷+q沿直线从A到C的过程中电势能先减小后增大
D．点电荷-q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能
7．两电荷量分别为和的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在段中C点的电势能最大，则下列说法正确的是（ ）
A．O处点电荷带正电，M处点电荷带负电
B．的值小于的值
C．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
D．将一正点电荷从N点由静止释放后，点电荷会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
8．如图所示，长为l、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球以初速度从斜面底端A点开始沿斜面向上运动，当到达斜面顶端B点时，速度仍为，则（ ）．
A．A、B两点之间的电压一定等于
B．小球在B点时的电势能一定大于在A点时的电势能
C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为
D．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正点电荷
二、多选题
9．如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，则（ ）
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
10．如图所示，长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，电容器充电后与电源断开，现将两质量相等的带电粒子、b分别从两极板的中心线、上极板的边缘处同时沿水平方向射入电场，两粒子恰好能在距下极板为的P点处相遇.若不考虑粒子的重力作用，则下列说法中正确的是（ ）
A．b所带的电荷量是的3倍
B．相遇时，在水平方向上运动的距离为
C．相遇时，b的动能变化量是的9倍
D．若仅将下极板向下移动一小段距离，则两粒子仍能在P点相遇
11．如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则
A．所有粒子都不会打到两极板上
B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝(n＝0,1,2…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
12．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2（v2＜v1）．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则（）
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
三、解答题
13．匀强电场的场强为40N/C,在同一条电场线上有A、B两点,把质量为2×10-9kg、带电荷量为-2×10-9C的微粒从A点移到B点,静电力做了1.5×10-7J的正功．求:
（1）A、B两点间的电势差UAB;
（2）A、B两点间的距离;
（3）若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10m/s,在只有静电力作用的情况下,求经过B点的速度大小．
14．如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m、电荷量为q的粒子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若粒子从两块水平平行板的正中间射入，且最后粒子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，不计粒子所受重力．求：
（1）粒子通过B点时的速度大小；
（2）右侧平行金属板的长度；
（3）粒子穿出右侧平行金属板时的动能．
15．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止于B点时，细线与竖直方向的夹角为θ(如图所示)．现给小球一个垂直于细线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：
（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多大？
（2）小球在B点的初速度为多大？
16．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为 q、套在杆上的带电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，求：
(1)小球滑至C点时的速度的大小；
(2)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势．
17．如图所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m，电荷量为－q的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量．求：
(1)初速度v0与x轴正方向的夹角；
(2)P、Q两点间的电势差UPQ；
(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间．
参考答案
1．C
【解析】电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，做类平抛运动．假设电子的带电荷量为e，质量为m，初速度为v，极板的长度为L，极板的间距为d，电场强度为E．由于电子做类平抛运动，所以水平方向有
L＝vt
竖直方向有
y＝at2＝··（）2＝d
因为
E＝
可得
d2＝
若电子的速度变为原来的两倍，仍从正极板边缘飞出，则由上式可得两极板的间距d应变为原来的。
故选C。
2．C
【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】A ．由
可知保持d不变，Q变为原来一半，则E变为原来一半，故A正确；
B．由，可知保持d不变，则电容不变，由可知Q加倍，则U加倍，故B错误；
CD．由，可知保持U不变，将变为原来的两倍，则E变为原来的一半；保持E不变，将d变为原来一半，则U变为原来一半，故CD错误；
故选A．
4．D
【解析】AC．因0~1 s内粒子向正方向运动的加速度
在1~3s内粒子运动的加速度
则在t=1.5s时刻速度减为零，然后反向运动……；画出带电粒子速度v随时间t变化的图象如图所示
v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；
B．2 s末速度不为0，可见0~2 s内电场力做的功不等于0，B错误；
D．2.5 s末和4s末，速度的大小、方向都相同，则2.5~4 s内，动能变化为零，电场力做功等于0，所以D正确。
故选D。
5．B
【解析】A．电子从D到B过程，动能减小20eV，且匀强电场，即等间距，则C点的动能为10eV，由于等势面C时，电势能为－10eV，则知电子的电势能与动能的和等于0；由于飞经等势面C时，电势能为－10eV，则C等势面的电势为10V；粒子经过等势面B时的动能等于0，则电势能也等于0，则B等势面的电势等于0，结合该匀强电场的特点可知，A等势面的电势为－10V，故A错误；
B．电子从B到D过程，根据动能定理得
解得
对于BD段电场强度为
故B正确；
C．根据能量守恒可知，电子再次经过D等势面时，电势能不变，动能不变，其动能仍为20eV，故C错误；
D．根据电场线与等势面垂直可知，该电场是匀强电场，且电场力方向与速度方向在同一直线上，则电子做匀变速直线运动，故D错误。
故选B。
6．D
【解析】A．+Q在P点产生的场强方向向右，-Q在P点产生的场强方向也向右，根据叠加原理可知P点的场强不为0 ，故A错误；
B．AC连线是等量异种点电荷电场中一条等势线，故AC两点的电势相等，故B错误；
C．AC连线是等量异种点电荷电场中一条等势线，点电荷+q从A到C的过程中电势能不变。故C错误；
D．根据顺着电场线方向电势降低，结合电场线的分布情况可知，B点的电势高于D点电势， 由电势能公式分析可知，点电荷-q在B点的电势能小于在D点具有的电势能。故D正确。
故选D。
7．D
【解析】A.无穷远处的电势能为零，A点的电势能也为零，由于试探电荷带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知O点电势最低，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知O处点电荷带负电，M处点电荷带正电，故A错误；
B.OA之间的距离为，AM之间的距离为，A点的电势能为零，则电势为零，根据点电荷的电势公式有
，因此；
C.负电荷由N到D电势能先增大后减小，则正电荷由N到D电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，故C错误；
D.将一正电荷从N点由静止释放，正电荷会沿x轴正方向运动且到达C之前做正功，C点之后做负功，因此C点速度最大，故D正确。
故选：D
8．A
【解析】A．带电小球由A运动到B的过程中动能的增量为零，由功能关系可知，重力的功与电场力的功的总量为零，即
所以，A、B间的电压
选项A正确；
B．由于在此过程中电场力做正功，电势能减小，小球在B点时所具有的电势能将小于在A点时所具有的电势能．选项B错误；
C．若该电场是匀强电场，小球在A、B两点处的速度又都是，故小球只能做匀速运动在运动中，小球受到的重力、支持力和电场力的合力为零．因为电场力的大小和方向与电场强度的大小和方向的关系，使我们可以通过观察电场力来了解电场强度．如图可知，电场力完全可以大于、等于或者小于重力．也就是说电场强度E也完全可以大于、等于或者小于，选项C错误；
D．小球沿着斜面向上运动时，动能没有增量，由功能关系可知，重力和电场力做的总功必须为零，在这过程中重力做负功，故电场力一定是做正功而不可能做负功．若该电场是斜面中点正上方某点的正点电荷+Q产生的，如图可知，A、B两处的电势关系定是，注意到小球是带正电的，它从A向B运动时，电场力和重力做的都是负功，不可能保持速度不变，D错误。
9．BC
【解析】由几何关系，可知b的电势大于a的电势，故A错误；把负电荷从a移到b，电势能减少，故D错误；由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。
10．ACD
【解析】由题意可知，两粒子相遇时，在竖直方向上的位移为，b在竖直方向上的位移为，设、b两粒子在竖直方向上的加速度大小分别为、，两粒子从开始运动到相遇所用的时间为t，则由匀变速直线运动的规律可得，又因为，联立可得，选项A正确；由于不知道两粒子进入电场时的初速度大小，故无法确定两粒子在水平方向上的位移，选项B错误；由动能定理可知，粒子动能的变化量等于电场力对粒子做的功，设电场力对做的功为W1，对b做的功为W2，两极板间的电压为U，则有，故，所以电场力对b做的功是电场力对做的功的9倍，即b的动能变化量是的9倍，选项C正确；由，及可得由于电容器极板所带电荷量始终保持不变，当下极板向下移动一小段距离时，两极板间的电场强度不变，故两粒子仍能在P点相遇，选项D正确.
11．ABC
【解析】粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场；由于t=0时刻射入的粒子始终做单向直线运动，该粒子竖直方向的分位移最大，该粒子恰好从上极板边缘飞出，则其他粒子没有达到上极板边缘，故所有粒子最终都不会打到极板上，AB正确D错误；t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为，设竖直方向最大速度为vym，则根据分位移公式有，由于，故有，故有，C正确．
12．AD
【解析】A．设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L．
因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0．上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1．在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分别有：
和
上两式相减可得：
故A正确．
BC．由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大；故BC错误；
D．从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小；故D正确．
13．(1)(2)(3) m/s
【解析】(1) 由电场力做功的公式得：
(2) 由匀强电场中的场强公式得：
(3) 若微粒只在电场力作用下运动，由动能定理得：
代入数据解得
vB=m/s
14．(1) (2) (3)
【解析】（1）在加速过程根据动能定理得：
解得到质子射出加速电场的速度
（2）粒子在竖直方向：
在水平方向：
x=L=v0t
联立上式得到
代入数据得
（3）从刚开始到射出电场的过程中运用动能定理得：
15．（1）在A点速度最小(见解析图) （2）
【解析】(1)对小球在B点受力分析如图所示：
设小球静止的位置B为等效重力势能零点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在A点时的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则
得小球的最小速度：
(2)设小球在B点的初速度为vB，由能量守恒得：
将vA的值代入上式得：
16．(1) (2)
【解析】(1) B、C两点到点电荷的距离相等，则：
对带电小球从B到C过程应用动能定理得：
解得：
(2)对带电小球从A到C过程应用动能定理得：
可得：
若以C点作为零电势点，则：
解得：
17．(1)(2)－　(3)
【解析】(1)由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有
qE＝mg
设初速度v0与x轴正方向的夹角为θ，且由带电质点在第一象限做直线运动，有
解得
θ＝.
(2)P到Q的过程，由动能定理有
qEL－mgL＝0
WPQ＝qEL
解得
(3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有
mg＝ma
即
a＝g
由速度公式得
v0＝at
解得
带电质点在第一象限中往返一次所用的时间