北师大版七年级数学上册 2.9 有理数乘方课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
学习目标
了解乘方的意义并能正确的读、写；
掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标
通过乘方运算，培养运算能力；
培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。
知识目标
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条。
捏合前
捏合一次后
捏合两次后
捏合三次后
捏合1次后可拉成几根面条？
捏合2次后可拉成几根面条？
2×2×2
捏合3次后可拉成几根面条？
捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.
捏合100次后可拉成几根面条？请 用算式表示.算式中有几个2相乘？
问题：
2×2
2
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
捏合100次后拉成的面条数，可用算式
计算，在这个乘积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
…
2×2× ×2
捏合10次后拉成的面条数用以下算式
计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
100
个 相乘又可记为：
那么4个 相乘可记为：
棱长为 的正方体的体积可记为：
边长为 的正方形的面积可记为：
…
·
·
·
=

个相同的因数 相乘，即
乘方的结果叫做幂。
在 中， 叫做底数， 叫做指数。
读作 的 次方，也可以读作 的 次 幂。
相同因数
…
·
·
·
n个
这种求 个 的积的运算，叫做乘方。
我们把它记作 ；
…
·
·
·
=
n个
即
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓
特殊就是所乘的因数是相同的；
乘方运算是一种乘法运算吗？
它是一种什么样的乘法运算？
幂
因数的个数
指数
底数
因数
…
·
·
·
=
n个
例一
式子(-3)3表示什么意义？它的底数是多少？指数是多少？有几种读法呢？
解：式子(-3)3表示3个-3的乘积.它的
底数是-3.指数是3.有两种读法.读作-3
的三次方或-3的三次幂.
口答练习一
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，指数是 ，
读作 ；
7
的7次方
底
指
12的10次方
男女生比赛
3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；
4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
底
指
-3的16次方
17
的17次方
5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
幂
指数
底数
5
1
5的一次方
1
的一次方
幂
指数
底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 = ；
2、 = ；
3、 = ；
4、(m－n)3 =
(m－n)(m－n)(m－n)
练习三
判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④
对
错
错
错
思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？
例2计算：
解：
思考：例2的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂是都正数
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正
负
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
口答练习二
1） 是 （填“正”或“负”）数；
2） 是 （填“正”或“负”）数
3） = ；
4） = ；
1
1
正
负
练习四
计算：
1、 = ； 2、 = ；
3、 = ； 4、 = ；
5、 = ； 6、 = ；
7、 = ； 8、 = .
1
－1
25
-0.001
1
-27
-1
（1）一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ）
A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数
（2）已知 b-2 ︳与 ( +1)2 互为相反数，求 b 的值
C
解：∵ 和 都是非负数
且两者互为相反数
b-2 ︳
( a+1)2
b-2 ︳
= ( a +1)2
=
0
∴
∴ b=2, a= -1
∴ ab=1
要注意解题格式！
你能用绝对值和平方的非负性编一个类似的题目吗？
拉面师傅把一根很粗的面条拉成很细的面条需要很多很多的次数吗？为什么？由此你能得出什么结论？
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
3、乘方增长或降低的速度很快；
作 业：随堂练习1～ 3