北师大版九年级数学上册4.3相似多边形同步课时作业（Word版，附答案解析）

4.3相似多边形
一、单选题
1.如图27-1-3,把一个矩形划分为5个全等的小矩形,若要使小矩形与原矩形相似,则原矩形的边false应满足的条件是( )
A. false B. false C. false D. false
2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )

A.false B.false C.false D.false
3.如图，四边形falsefalse四边形false，false，false，则边false的长是( )

A.10 B.12 C.false D.false
4.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸（如图（1）），将其对折一分为二裁开成为A2纸（如图（2）），再一分为二成为A3纸（如图（3）），……，它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一个定值，这个定值是( )

A.false B.false C.false D.false
5.若五边形false与五边形false相似，且相似比false，则五边形false与五边形false的相似比false为( )
A.2 B.false C.1.2 D.1
6.如图，已知矩形false中，false，在false上取一点false，沿false将false向上折叠，使false点落在false上的false点处.若四边形false与矩形false相似，则false( )

A.false B.false C.4 D.false
7.如图所示，长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下的矩形的面积是( )

A.28false B.27false C.21false D.20false
8.下列说法中，正确的是( )
A.任意两个矩形形状相同 B.任意两个菱形形状相同
C.任意两个直角三角形相似 D.任意两个正五边形形状相同
9.如图27-1-5,内外两个四边形相似,且对应边互相平行,则下列结论正确的是( )
A.false B.false C.false D.以上均不正确
二、填空题
10.如图所示的两个平行四边形相似，根据图中条件可知，false___________，false___________.

11.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，false，则AD的长度为____________.

12.如图，点E，F分别是矩形纸片ABCD的边AD，BC的三等分点（分别靠近点D、C），沿EF将矩形纸片EFCD剪下来，然后将矩形纸片EFCD对折折痕为GH，若矩形false矩形ABCD，则false的值为____________.

三、解答题
13.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
(ⅰ)各边成比例的两个凸四边形相似；(_________命题)
(ⅱ)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(________命题)
(ⅲ)两个大小不同的正方形相似；(_________命题)
(2)如图①，在四边形ABCD和四边形false中，false，false，false.求证:四边形ABCD与四边形false相似；
(3)如图②，四边形ABCD中，false，AC与BD相交于点O，过点O作false分别交AD，BC于点E，F.记四边形ABFE的面积为false，四边形EFCD的面积为false，若四边形false与四边形EFCD相似，求false的值.
参考答案
1.答案：C
解析：false小矩形与原矩形相似，false故选C.
2.答案：A
解析：false四边形ABCD和四边形EFGH相似，false，false，false，false.故选A.
3.答案：C
解析：false四边形falsefalse四边形false，
false
4.答案：B
解析：设原矩形的长为a，宽为b，根据相似多边形的性质可知，false，解得false，false矩形的长与宽的比值为false，故选B.
5.答案：B
解析：false五边形false与五边形false的相似比false，
false五边形false与五边形false的相似比false为false.
6.答案：B
解析：false.设false，则false，false四边形false与矩形false相似，false，即false，解得false（不合题意，舍去）.经检验，false是原方程的解.故选B.
7.答案：B
解析：如图，因为矩形ABCD与矩形DEFC相似，所以false，设false，则false，解得false，经检验，false是原方程的解，所以剩下的矩形的面积是false.故选B.

8.答案：D
解析：A.任意两个矩形的边不一定对应成比例，角对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
B.任意两个菱形的边一定对应成比例，角不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
C.任意两个直角三角形的边不一定对应成比例，角也不一定对应相等，所以形状不一定相同，故本选项不符合题意；
D.任意两个正五边形的边一定对应成比例，角也一定对应相等，所以形状一定相同，故本选项符合题意.
9.答案：B
解析：false题图内外两个四边形相似，false对应边的比相等,false即false故选B.
10.答案：125°；12
解析：如图，false四边形ABCD是平行四边形，false，false，false.false两个平行四边形相似，false，false，解得false.

11.答案：false
解析：设false，则false，false四边形ABCD与四边形AEFB相似，false，false，false，false.
12.答案：false
解析：设false，false，由题意得false，false，false矩形false与矩形ABCD，false，即false，false，false，false.
13.答案：(1)(ⅰ)假.(ⅱ)假.(ⅲ)真.
(2)证明:如图，连接BD，false.

false，且false，false，false，false，false.
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
又false，false，false，
false四边形ABCD与四边形false相似.(3)false四边形false与四边形EFCD相似，
false，
false，
false，
false，false，false，
false，false，
false，false，false，false，false.