2021-2022学年北师大版七年级数学上册 期中复习知识点分类训练 第1章丰富的图形世界（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》
期中复习知识点分类训练（附答案）
一．生活中的立体图形
1．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了　 　的数学事实．
2．如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为　 　，锥体的序号为　 　，有曲面的序号为　 　．
3．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
4．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是　 　棱柱．
5．一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有　 　个侧面，有　 　条棱．
6．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？
（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
7．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
8．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
二．展开与折叠
9．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是　 　．（只填序号）
10．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和都相等，则x﹣y＝　 　．
12．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“　 　”表示正方体的左面．
13．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是　 　．
14．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
15．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？
（2）聪聪一共剪开了　 　条棱；
（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．
三．截一个几何体
16．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是　 　边形．
17．如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为　 　分米．
18．如果用一个平面截掉棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几个棱？几个面？试用如表进行研究．
图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
面的个数（f）
f+v﹣e
问题：（1）如果一个四棱柱被截去一个角，那么剩余几何体是一个 　 　面体；
（2）如果一个四棱柱被截去一个角后，共有10个顶点，那么它的棱数是 　 　．
四．从三个方向看物体的形状
19．下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是　 　．（填序号）
20．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
21．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
22．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多为 　 　个．
23．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，从三面看到的平面图形如图所示，则n的值是　 　．
24．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块　 　个．
25．用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要　 　个小立方体，最多需要　 　个小立方体．
26．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由　 　个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有　 　个正方体只有一个面是黄色，有　 　个正方体只有两个面是黄色，有　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
27．（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
参考答案
一．生活中的立体图形
1．解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，
故答案为：点动成线．
2．解：柱体的序号为①②⑤⑦⑧，锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
3．解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
4．解：15÷3＝5，
所以是五棱柱，
故答案为：五．
5．解：∵一个棱柱有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴这个棱柱有8个侧面，有24条棱．
故答案为：8，24．
6．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，
所以有12个顶点，18条棱，
答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，
因此侧面积为30×4＝120（cm2），
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．
7．解：连线如下：
8．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
二．展开与折叠
9．解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，
所以不是三棱柱的展开图的是③．
故答案为：③．
10．解：A、C、D可组成正方体；
B不能组成正方体．
故选：B．
11．解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“x”与“3x”的面是相对的，
“2”与“6”的面是相对的，
“y﹣1”与“5”的面是相对的，
又因为相对两面的数字之和都相等，
所以x+3x＝2+6＝y﹣1+5，
解得x＝2，y＝4，
所以x﹣y＝2﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．
故答案为：程．
13．解：根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
14．解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选：C．
15．解：（1）8×4×2＝64（cm3）
该长方体纸盒的体积是64cm3；
（2）聪聪一共剪开了8条棱．
故答案为：8；
（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一，有以下四种情况供参考）．
三．截一个几何体
16．解：∵用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，
∴最多可以截出八边形．
故答案是：八．
17．解：设圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得
（30÷6）×h＝100，
解得h＝20，
所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝5（分米）．
故答案为：5．
18．解：如图所示：
图形
顶点数（v） 7 8 9
棱的条数（e） 12 13 14
面的个数（f） 7 7 7
f+v﹣e 2 2 2
（1）如果一个四棱柱被截去一个角，那么剩余几何体是一个七面体．
故答案为：七；
（2）如图：
如果一个四棱柱被截去一个角后，共有10个顶点，那么它的棱数是15．
故答案为：15．
四．从三个方向看物体的形状
19．解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，因此①正方形不符合题意；
球的主视图、左视图、俯视图都是圆形，因此②球不符合题意；
圆锥主视图、左视图是等腰三角形、俯视图是圆形，因此③圆锥符合题意；
圆柱主视图、左视图是长方形、俯视图是圆形，因此④圆柱符合题意；
故答案为：③④．
20．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：
21．解：从上面看该几何体，底行左边是一个小正方形，上行是三个小正方形．
故选：C．
22．解：底层正方体最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有5个．
故答案为：5；
23．解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，
故答案为：7．
24．解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．
故答案为：6．
25．解：∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，
∴该组合几何体最少有5+2＝7个正方体，最多有5+5＝10个正方体．
故答案为：7，10．
26．解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：（1）10；（2）1，2，3．
27．解：（1）这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；
（2）体积＝8×5×2+π＝80+24π（cm3）．