二十三章 旋转 单元测试 2021-2022学年人教版数学九年级上册（word版含解析）

2021-2022学年人教版九年级二十三章旋转单元测试
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是
A. B. C. D.
如图，将斜边长为的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，为斜边的中点．现将此三角板绕点顺时针旋转后，点的对应点的坐标是
A. ，
B.
C. ，
D.
如图，已知与关于点对称，过任作直线分别交，于点，，下面的结论：点和点，点和点是关于中心的对称点；直线必经过点；四边形是中心对称图形；四边形与四边形的面积必相等；与成中心对称，其中正确的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列图形都是由若干个相同的四边形组成的，则不能通过其中一个四边形平移得到的图形是
A. B. C. D.
如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
下列图案中，不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有 ．
对应点连线的中垂线必经过旋转中心．
这两个图形大小、形状不变．
对应线段一定相等且平行．
将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列图形是中心对称图形的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
、如图，已知是正三角形，，，将绕点按逆时针方向旋转，使得与重合，得到，则旋转的角度是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
如图，把 绕点按顺时针方向旋转，得到 ， 交于点若 ，则 ．
如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上．则__________度．
把点绕原点逆时针旋转，点的对应点的坐标是_________
已知平面直角坐标系上的三个点，，，将绕点按顺时针方向旋转，点、的对应点为，，则点的坐标____________．
如图，在中，，，点为中点，将绕点逆时针旋转，得到，与交于点，则______．
平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点的坐标为
如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长度为________．
如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则 ______ 度．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
如图所示，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是，，连接，，动点从点出发沿射线方向运动，点、关于直线对称，连接交于点．
请直接写出的长和的度数；
如图，当点运动到与点重合时，求证：；
如图，当点运动到轴的负半轴且恰好有时，设与轴正半轴交于点，
求证：≌，并求出此时点的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，直角 的三个顶点分别是，，
将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
分别连结、后，求四边形的面积．
如图，在五边形中，，，，试猜想、、之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将绕点逆时针旋转至，由，得，即点、、三点共线，易证≌，猜想、、之间的数量关系是______；
类比探究
如图，在四边形中，，，点、分别在边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系，并给出证明．
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
画出绕原点顺时针方向旋转得到的，并写出点的坐标．
如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点的对应点恰好落在上，求的长．
在正方形网格中有三个点．
在图甲中找到格点，使得以、、、四点组成的凸四边形为轴对称图形；
在图乙中找到格点，使得以、、、四点组成的凸四边形不是轴对称图形且与全等．
如图，在中，于，，是上的一点，且，连接，．
试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；
如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
如图，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
试猜想与的数量关系，请直接写出结论；
你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查的是旋转的性质．根据旋转必须有的三要素是：定点，即旋转中心；旋转方向；旋转角度；轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合进行判断即可．
解：旋转后与原图重合；
B.旋转后与原图重合；
C.是轴对称变换；
D.旋转后与原图重合．
故选C．
2.【答案】
【解析】本题主要考查了旋转的性质以及点的坐标的确定方法根据题意画出绕着点顺时针旋转得到的，连接，，过作轴，由旋转的性质得到，根据，得到度数，进而求出度数为，在直角三角形中求出与的长，即可确定出的坐标．
解：根据题意画出绕着点顺时针旋转得到的，连接，，过作轴，
，
，
，
，
在中，，
，
则的对应点的坐标为
故选B．
3.【答案】
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和中心对称图形的性质．
解：与关于点对称，则、，所以四边形是平行四边形，
因此点就是 的对称中心，则有：
点和点；和是关于中心的对称点，正确；
直线必经过点，正确；
四边形是中心对称图形，正确；
四边形与四边形的面积必相等，正确；
与成中心对称，正确；
其中正确的个数为个．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【解答】
解：能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D.不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有种画法．根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．
故选C．

6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【解答】
解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．
故选C．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度根据旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度．依次分析个命题，可得其是否正确，进而可得答案．
【解答】
解：根据旋转的性质可知，对应点连线的中垂线必经过旋转中心，正确；
这两个图形大小，形状不变，正确；
因为对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，但是不平行所以错误；
将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合，正确．
故正确的有个．
故选C．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转后能够与自身重合．根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．
【解答】
解： 解：第一个及最后一个是中心对称图形，
故选B．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转的性质，在解题时要先明确旋转角的概念，再解题．
【解答】
解：是等边三角形，
，
，
，
则旋转角．
故选A．

11.【答案】．
【解析】绕点顺时针旋转，得到，
，
又，
，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查旋转，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等是解题的关键．
由旋转性质得，继而可得答案．
【解答】
解：由旋转性质知，，
点落在的延长线上，
，
故答案为：．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题和画出旋转图形．如图，作轴于点，由点坐标得，，把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质得，，，，然后根据第二象限点的坐标特征可写出点的坐标．
【解答】
解：如图，作轴于点，

点坐标为，
，，
把绕点逆时针旋转得到，
，，，，
点的坐标为
故答案为

14.【答案】
【解析】
【分析】
解答本题要能确定、的位置，只有这样才能确定点、的对应点、的位置，求出坐标．把绕点按顺时针方向旋转，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转度．点在第二象限的角平分线上，且，正好旋转到轴正半轴．则点的坐标是；点在轴的负半轴上，旋转到第一象限的角平分线上，且，则根据三角函数得到的坐标是
【解答】
解：的坐标是，
，且在轴正半轴上，
点的坐标是，
的坐标是，
，且在第一象限的角平分线上，
得到的坐标是，．
故答案为

15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出是解题关键．利用旋转的性质得出，，进而由求出即可．
【解答】
解：由题意可得：，，
则，
，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，把坐标为的点绕原点逆时针旋转后得到的点的坐标为，所以得到的点的坐标为．
17.【答案】
【解析】本题主要考查了旋转的性质．
绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，旋转角是指旋转前后对应边的夹角根据旋转的性质可得，再根据计算即可得解．
【解答】
解：绕点按逆时针方向旋转后得到，
，
．
故答案为．
19.【答案】解：点、的坐标分别是，，
，，
，
，
，
点、关于直线对称，
，，
，
；
点、关于直线对称，点与点重合，
，，
，
为等边三角形，
，
点、关于直线对称，
，，
，
由知，
，
在中，
，
，，
，
，
在和知，
，
≌，
设，则，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
故G．
【解析】根据点、的坐标分别是，，可得，，利用勾股定理求出的长，再由点、关于直线对称，可知是等腰三角形，即可得出答案；
由，，证明为等边三角形即可；
由三角形内角和可得，通过证明≌，设，则，，从而，解得，再根据，即可解决问题．
本题是几何变换综合题，主要考查了勾股定理，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质等知识，利用方程思想是解题的关键．
20.【答案】解：如图，为所作，
因为四边形的对角线互相垂直平分，
所以四边形为菱形，
四边形的面积．
【解析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
利用网格特点，延长到使，延长到使，点的对应点与点重合，则满足条件；
四边形的对角线互相垂直平分，则四边形为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．
21.【答案】
【解析】解：，，之间的数量关系为：；理由如下：
如图，将绕点逆时针旋转至，
则，，
，即点，，三点共线，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
如图，，，之间的数量关系是；
证明：将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，
则≌，
，，，，
，
，，
，
，即，，三点共线，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
将绕点逆时针旋转至，由，得，即点，，三点共线，易证≌，可得结论；
将绕点逆时针旋转，使与重合，得到，证明≌，据全等三角形的性质解答．
本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：如图所示，．
如图所示，．
【解析】本题主要考查作图旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．
分别作出点、点、点关于原点的对称点，顺次连接即可得；
分别作出点、点、点绕原点顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接即可得．
23.【答案】解：将绕点顺时针旋转至，
，，，
和均为等边三角形，
，，，
点在上，，
，，
在中，，．
【解析】先利用旋转的性质得，，，则可判断和均为等边三角形，于是得到，，，接着计算出，则可计算出的长，从而得到的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
24.【答案】解：如图所示：
如图所示：
【解析】画等腰梯形；
画 即可．
本题考查了利用轴对称设计方案、全等三角形的判定、平行四边形的性质，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质和判定．
25.【答案】解：，，
理由是：延长交于．
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
不发生变化．
理由：如图中
设与交于点
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
如图中，结论：，
理由是：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
能．和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，即与所成的角的度数为．
【解析】延长交于，求出，证出≌，推出，，根据推出，求出即可；
求出，证出≌，推出，，根据求出，求出即可；
如图中，结论：，只要证明≌即可；
求出，证出≌，推出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
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