河北省石家庄市第四十四中学2021-2022学年上学期七年级数学期中模拟试卷(word版含答案)

2021-2022学年上学期七年级数学期中（模拟）试卷
时间：90分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共42分）
1．不小于﹣3小于2的非正整数的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列说法不正确的是（　　）
A．0小于所有正数 B．0没有倒数
C．0既不是正数也不是负数 D．0没有相反数
3．表示有理数，则一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．正数或负数 D．正数、负数或零
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．5
5．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若=3，则原点可能是（ ）
A．M或R B．N或P C．M或N D．R或N
6．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（ ）
A．各不相等 B．有且仅有2个数相等
C．有且仅有3个数相等 D．全部相等
7．已知，则（ ）
A．1或-3 B．-1或-3 C．或 D．无法判断
8．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2=（-a）2；③-a3=|a3|；④-a2=|-a2|，其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．
A． B． C． D．
11．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）
A． B． C． D．
12．若M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．不能确定
13．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）
A．68 B．42 C．110 D．178
二、填空题（每小题3分，共18分）
15．-的倒数是________，绝对值是3的数是________，平方等于25的数是______．
16．将0.5296精确到千分位的近似值为_____．
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则3（a+b）+2cd+m的值为 ___．
18．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x =-2则最后输出的结果是________．
19．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个两位数可以表示为______．
20．根据图中数的规律，则最后一个图形中的x＋y＋z＝______．
三、解答题（本大题共60分）
21．（8分）计算：
（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）
22．（8分）先化简，再求值．
，其中
，其中
23．（8分）阅读与探究
请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．
例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
（1）幻方最中间的数字应等于 ．
（2）请将构造的幻方填写在下面的方格中．
24．（8分）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
25．（8分）小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）．
（1）用含x、y的式子表示这套住宅的总面积：
（2）现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为120元，每平方米瓷砖的价格为90元．用含x、y的式子表示铺设地面的总费用：
（3）求当，时，铺设地面的总费用．
26．（10分）出租车司机小林在一条东西方向的大街上运营，若规定向东为正，向西为负，则这一天他的行车里程（单位：km）如下：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣2，﹣3，+7，﹣5．
（1）出发地记为0，收工时，他在出发地的哪个方向？距离出发地有多远？
（2）若出租车每千米耗油0.08L，则这一天共耗油多少升？
（3）已知汽油价格是每升6元，出租车载客收费标准是3km以内（含3km）9元，过3km的部分，每千米加收1.5元（不足1km的按1km计）．若这一天小林的出租车没有空载行驶过，则他一共赚了多少钱？
27．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
解：不小于-3小于2的非正整数的有：-3，-2，-1，0，
共有4个，
故选B．
2．D
解：A、根据正数的定义“大于0的数叫做正数”得0小于正数，选项说法正确，不符合题意；
B、0乘任何数都得0，则0没有倒数，选项说法正确，不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，选项说法正确，不符合题意；
D、根据相反数的定义“只有符号不同的两个数叫互为相反数”得0的相反数是0，选项说法错误，符合题意；
故选D．
3．D
解：表示有理数，则可能是负数、零、正数，
故选：D．
4．D
解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：D．
5．A
解：∵MN=NP=PR= 1，
∴两个数之间的距离小于3，
∵=3，
∴原点不在两个数之间，即原点不在或N或P，
∴原点可能是M或R，
故选：A．
6．B
解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，
∴设a≤b≤c≤d，
∴a+b=7，c+d=10．
当a=1时，得b=6，
∴c，d为6或7不合题意，舍去，
∴a≠1；
当a=2时，得b=5，
∴c，d为5或6不合题意，舍去，
∴a≠2；
当a=3时，得b=4，
∴c=5，d=5，或c=4，d=6，符合题意了，
∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．
综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．
故选：B．
7．A
解：因为abc＜0，
当a，b，c中有一个负数时，
；
当a，b，c中有三个负数时，
．
故选：A．
8．C
解：当a＜0时，
①a2＞0，正确；
②a2=（-a）2，正确；
③-a3=|a3|，正确；
④-a2＜0，|-a2|＞0，原结论错误；
其中正确的有3个，
故选：C．
9．C
解：将393000用科学记数法表示为：．
故选：C．
10．B
解：骑自行车的速度为：
步行速度为：
骑自行车比步行每小时快出的路程：．
故选B
11．D
解：矩形的宽为= ，
矩形的长为= ，
∴ 矩形的周长为= ，
故选：D．
12．A
解：∵M＝3x2+5x+2，N＝4x2+5x+3，
∴N﹣M＝（4x2+5x+3）﹣（3x2+5x+2）
＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2
＝x2+1，
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴N＞M．
故选：A．
13．D
解：根据题意，这个多项式为：
，
，
则正确的结果为：
，
，
，
故选：D．
14．C
解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110．
故选：C．
15．，，
解：-的倒数是，绝对值是3的数是，平方等于25的数是，
故答案为：，，．
16．0.530
解：0.5296≈0.530
故答案为：0.530．
17．5或－1
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，
∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，
当m＝3时，原式＝3×0＋2×1＋3＝0＋2＋3＝5，
当m＝ 3时，原式＝3×0＋2×1 3＝0＋2 3＝－1，
故答案为：5或－1．
18．-10
解：根据题意可知，（-2）×3-（-2）=-6+2=-4＞-5，
所以再把-4代入计算：（-4）×3-（-2）=-12+2=-10＜-5，
即-10为最后结果．
故本题答案为：-10．
19．11a-1
解：∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字小1，
∴个位上的数字是a-1，
∴这个两位数可以表示为10a+（a-1）=11a-1，
故答案为：11a-1．
20．139
解：由题意可得：
由数据1，，，…，
∴可得题目中最后一个图形n=10
由图形中数据1，3，5，7，…，2n-1，可得y=2×10-1=19；
由图形中数据2，4，6，8，…，2n，可得x=2×10=20
由图形中数据1，4，9，16，…，n2，可得z=102=100
∴x+y+z=19+20+100=139
故答案为：139．
21．（1）；（2）12
解：（1）[1﹣（+﹣）×24]÷（﹣5）
；
（2）﹣14+（﹣5）×[（﹣1）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣）
．
22．（1）；（2）.
解：（1）
原式；
（2）
当时，原式.
23．（1）7；（2）见解析
解：（1）设幻方中9个数的和为，
则与中间的数字之间的数量关系为：.
，，
故幻方最中间的数字应等于7，
故答案为：7；
（2）构造的幻方如下表：
6 5 6
11 7 3
4 9 8
解：（1）6※(－4)
＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
（2）不相等．
理由：∵6※(－4)＝4，
(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，
∴6※(－4)与(－4)※6的值不相等．
25．（1）平方米；（2）元；（3）10380元
解：（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积，
住宅的总面积为：
=平方米，
这套住宅的总面积为平方米；
（2）两间卧室的面积：平方米，
则其他房间的面积：-=平方米，
铺设地面的总费用=120+90
=元，
铺设地面的总费用为元；
（3）当，时，
铺设地面的总费用为：元，
答：铺设地面的总费用为10380元．
26．（1）收工时，他在出发地的东边，距离出发地27km；（2）5.84升；（3）122.46元
解：（1）由题意得22﹣3+4﹣2﹣8+17﹣2﹣3+7﹣5＝27（km），
答：收工时，他在出发地的东边，距离出发地27km；
（2）由题意得0.08×（22+|﹣3|+4+|﹣2|+|﹣8|+17+|﹣2|+|﹣3|+7+|﹣5|）
＝0.08×73
＝5.84（升），
答：这天出租车共耗油5.84升；
（3）∵不超过3km的有4次，分别为﹣3，﹣2，﹣2，﹣3，
超过3km的有6次，分别为+22，+4，+17，+7，﹣8，﹣5，
∴9×10+1.5×（22+4+17+7+8+5﹣3×6）＝157.5（元），
157.5﹣5.84×6＝122.46（元），
答：他一共赚122.46元．
27．（1）﹣（a﹣b）2；（2）﹣3；（3）8．
解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2
＝（2﹣6+3）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，
∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），
∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．
答案第1页，共2页
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