第4章图形的相似 单元达标测评 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》单元达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如果x：y＝3：5，那么x：（x+y）＝（　　）
A． B． C． D．
2．若△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．5
4．有一个多边形的各边长分别为4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，和它相似的另一个多边形的最长边为9cm，则这个多边形的周长是（　　）
A．12cm B．18cm C．36cm D．48cm
5．如图，在△ABC中，点P为AB上一点连接CP．若再添加一个条件使△APC与△ACB相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（　　）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C．AP：AC＝AC：AB D．AP：AB＝PC：BC
6．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
7．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（　　）
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
8．如图，已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，∠FDE＝∠B，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝1，那么AF的长为（　　）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
9．如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝　 　．
12．如图，若点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝8，则BC的长为　 　．
13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为　 　．
14．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是　 　米．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点，早BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　 　．
16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是　 　个平方单位．
18．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？
19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AE＝6，求AF的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动．：点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵x：y＝3：5，
∴可设x＝3k，则y＝5k，
则x：（x+y）＝3k：（3k+5k）＝3：8；
故选：B．
2．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，
∴∠D＝∠A＝50°．
故选：A．
3．解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BE＝＝＝10，
∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，
故选：B．
4．解：各边长分别为4cm，5cm，6cm，4cm，5cm，的多边形的周长是24cm．
和它相似的另一个多边形的最长边为9cm，
则这两个多边形的相似比是6：9＝2：3，
设这个多边形的周长是xcm．
则x：24＝2：3
解得：x＝36cm．
这个多边形的周长是36cm．
故选：C．
5．解：A、当∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；
B、当∠APC＝∠ACB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；
C、当AP：AC＝AC：AB，∠A＝∠A，可得△APC∽△ACB，故该选项不符合题意；
D、当AP：AB＝PC：BC，∠A＝∠A，无法证明△APC∽△ACB，故该选项符合题意；
故选：D．
6．解：依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD＝BF：DE，
即5：AD＝0.4：5，
解得AD＝62.5，
BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．
故选：B．
7．解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；
②位似图形一定有位似中心，故②正确；
③如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．故③正确；
④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．
正确的选项为：②．
故选：A．
8．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C；
又∵∠FDE＝∠B，
∴∠BFD+∠BDF＝∠BDF+∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDE，而∠B＝∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴BD：CE＝BF：DC，
而BD＝2，CD＝3，CE＝4，
∴BF＝1.5，
∵AB＝AC＝1+4＝5，
∴AF＝5﹣1.5＝3.5．
故选：A．
9．解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a，
∵CD＝BC＝a，
∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a，
∵AP＝AD，
∴AP＝（﹣1）a，
∴＝．
故选：A．
10．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴＝，＝，
∴+＝+＝＝1．
∵AB＝1，CD＝3，
∴+＝1，
∴EF＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵AB＝2m＝200cm，CD＝28cm，
∴AB：CD＝200：28＝50：7．
故答案为50：7．
12．解：由题意知：BC＝，
故答案为：12﹣4
13．解：∵BD∥AC，BD＝1，AC＝3，
∴△DBP∽△CAP，
∴＝（）2＝，
故答案为．
14．解：如图：
∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∴＝，
解得：CD＝18．
故答案为：18．
15．解：∵AB＝2，
设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴＝，＝，
解得x1＝1+，x2＝1﹣（不合题意舍去），
经检验x1＝1+是原方程的解．
故答案为：1+．
16．解：以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），
则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．
故答案为：20．
18．解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，
∴△ABP∽△CDP
∴＝，
即：＝，
解得：PD＝9.6（米）．
答：该古城墙的高度是9.6m．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；
∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，
∴△ADF∽△DEC；
（2）解：∵CD＝AB＝8，AE⊥BC，
∴AE⊥AD；
在Rt△ADE中，DE＝＝12，
∵△ADF∽△DEC，
∴；
∴
∴AF＝4．
20．解：①若△POQ∽△AOB时，＝，即＝，
整理得：12﹣2t＝t，
解得：t＝4．
②若△POQ∽△BOA时，＝，即＝，
整理得：6﹣t＝2t，
解得：t＝2．
∵0≤t≤6，
∴t＝4和t＝2均符合题意，
∴当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．