人教版八年级下册数学 第十八章达标检测卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 第十八章达标检测卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 520.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-30 19:02:22 | ||
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文档简介
第十八章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若DE＝4，则BC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则BC的长是( )
A．6 cm B．6.5 cm C．7 cm D．7.5 cm
3．如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
4．下列结论，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．内角和为360° B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
5．下列命题中，真命题是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(3, 1) B．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1)
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )
A．12 B．18 C．24 D．30
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°
9．【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( )
A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)
10．【教材P50习题T7拓展】如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为________．
13．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．
14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则EC的长度是________．
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝________．
17．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1：2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当协调边为6时，它的周长为____________．
18．将两条邻边长分别为，1的长方形纸片剪成四张等腰三角形纸片(无剩余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的____________(填序号)．
①；②1；③－1；④；⑤.
三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.
20．如图，在 ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；
(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．
22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．
23．如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，
AF＝AE.
(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．
(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24．已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.
(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，猜想AB，CG，CE之间的
关系并证明；
(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③)，直接写出AB，CG，CE之
间的关系．
答案
一、1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B
7．C 点拨：根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．
8．B
9．D 点拨：如图，过点E作EF⊥x轴于点F.
∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，
∴AC⊥OB，∠AOE＝∠AOC＝30°.∴∠FAE＝60°.
∴∠FEA＝30°.
∵A(4，0)，∴OA＝4.
∴AE＝AO＝×4＝2.∴AF＝AE＝1.
∴EF＝＝＝.OF＝AO－AF＝4－1＝3.
∴E(3，)．
10．B 点拨：∵点A，B为定点，M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线．
∴MN＝AB，即线段MN的长度不变．
∵PA，PB的长度随点P的移动而变化，
∴△PAB的周长会随点P的移动而变化．
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化；
∠APB的大小随点P的移动而变化．
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.
二、11．30 12．10 13．16 14．65° 15．2.5 16．
17．16或20 点拨：如图所示．
①当AE＝2，DE＝4时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，AB＝CD，AD∥BC.
∴∠AEB＝∠CBE.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.
∴∠ABE＝∠AEB.
∴AB＝AE＝2.
∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝16.
②当AE＝4，DE＝2时，同理可得AB＝AE＝4，
平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝20.
综上所述，所求的周长为16或20.
18．①②③④ 点拨：如图：
则其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，－1，，不可以是 .
三、19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.
又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD.
∴∠DAE＝∠BCF.
在△DAE和△BCF中，
∴△DAE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝CF.
20．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC.
∴∠OEB＝∠ODC.
∵O为BC的中点，∴BO＝CO.
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD(AAS)．
∴OE＝OD.
又∵BO＝CO，∴四边形BECD是平行四边形．
(2)100
21．解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线．
∴ED∥FC.
又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．
(2)∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC.
又∵ED是Rt△ABC的中位线，
∴BC＝2DE.
∴四边形CDEF的周长为AB＋BC.
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，
即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13 cm.
∴线段AB的长度为13 cm.
22．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO(ASA)．
∴OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
(2)解：设AF＝x.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x.
∴BF＝8－x.
在Rt△ABF中，由勾股定理得： AB2＋BF2＝AF2，
即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.
∴AF＝5.
∴菱形AECF的周长为4×5＝20.
23．解：(1)BF＝DE.证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°.
∵AF⊥AC，∴∠BAF＝∠BAC＝∠DAC＝45°.
又∵AB＝AD，AF＝AE.
∴△AFB≌△AED(SAS)．
∴BF＝DE.
(2)四边形AFBE是正方形．证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，∴AE＝BE.
在△ABF和△ABE中，
∴△ABF≌△ABE(SAS)．
∴BF＝BE.
∴AE＝BE＝BF＝AF.
∴四边形AFBE是菱形．
又∵AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形．
24．解：(1)AB＝CG－CE.证明如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.
又∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．
∴AB＝AC.
∵∠EAG＝60°，∴∠BAC＝∠EAG.
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAG＋∠CAE，
即∠BAE＝∠CAG.
又∵四边形AEFG是菱形，
∴AE＝AG.
在△ABE和△ACG中，
∴△ABE≌△ACG(SAS)．
∴BE＝CG.
∵AB＝BC＝BE－CE，
∴AB＝CG－CE.
(2)AB＝CE－CG.
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若DE＝4，则BC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则BC的长是( )
A．6 cm B．6.5 cm C．7 cm D．7.5 cm
3．如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形 ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
4．下列结论，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．内角和为360° B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
5．下列命题中，真命题是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(3, 1) B．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1)
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )
A．12 B．18 C．24 D．30
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是( )
A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°
9．【教材P50习题T8变式】如图，在平面直角坐标中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( )
A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)
10．【教材P50习题T7拓展】如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )
A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【教材P57练习T2改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为________．
13．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．
14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于________．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则EC的长度是________．
16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝________．
17．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1：2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当协调边为6时，它的周长为____________．
18．将两条邻边长分别为，1的长方形纸片剪成四张等腰三角形纸片(无剩余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的____________(填序号)．
①；②1；③－1；④；⑤.
三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AE＝CF.
20．如图，在 ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；
(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．
22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．
23．如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，
AF＝AE.
(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．
(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24．已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.
(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，猜想AB，CG，CE之间的
关系并证明；
(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③)，直接写出AB，CG，CE之
间的关系．
答案
一、1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B
7．C 点拨：根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．
8．B
9．D 点拨：如图，过点E作EF⊥x轴于点F.
∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，
∴AC⊥OB，∠AOE＝∠AOC＝30°.∴∠FAE＝60°.
∴∠FEA＝30°.
∵A(4，0)，∴OA＝4.
∴AE＝AO＝×4＝2.∴AF＝AE＝1.
∴EF＝＝＝.OF＝AO－AF＝4－1＝3.
∴E(3，)．
10．B 点拨：∵点A，B为定点，M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN是△PAB的中位线．
∴MN＝AB，即线段MN的长度不变．
∵PA，PB的长度随点P的移动而变化，
∴△PAB的周长会随点P的移动而变化．
∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，
∴△PMN的面积不变；
直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化；
∠APB的大小随点P的移动而变化．
综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.
二、11．30 12．10 13．16 14．65° 15．2.5 16．
17．16或20 点拨：如图所示．
①当AE＝2，DE＝4时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，AB＝CD，AD∥BC.
∴∠AEB＝∠CBE.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.
∴∠ABE＝∠AEB.
∴AB＝AE＝2.
∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝16.
②当AE＝4，DE＝2时，同理可得AB＝AE＝4，
平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝20.
综上所述，所求的周长为16或20.
18．①②③④ 点拨：如图：
则其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，－1，，不可以是 .
三、19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠BAD＝∠BCD.
又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD.
∴∠DAE＝∠BCF.
在△DAE和△BCF中，
∴△DAE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝CF.
20．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC.
∴∠OEB＝∠ODC.
∵O为BC的中点，∴BO＝CO.
在△BOE和△COD中，
∴△BOE≌△COD(AAS)．
∴OE＝OD.
又∵BO＝CO，∴四边形BECD是平行四边形．
(2)100
21．解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线．
∴ED∥FC.
又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．
(2)∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC.
又∵ED是Rt△ABC的中位线，
∴BC＝2DE.
∴四边形CDEF的周长为AB＋BC.
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，
即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13 cm.
∴线段AB的长度为13 cm.
22．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO(ASA)．
∴OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
(2)解：设AF＝x.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x.
∴BF＝8－x.
在Rt△ABF中，由勾股定理得： AB2＋BF2＝AF2，
即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.
∴AF＝5.
∴菱形AECF的周长为4×5＝20.
23．解：(1)BF＝DE.证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°.
∵AF⊥AC，∴∠BAF＝∠BAC＝∠DAC＝45°.
又∵AB＝AD，AF＝AE.
∴△AFB≌△AED(SAS)．
∴BF＝DE.
(2)四边形AFBE是正方形．证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，E是AC的中点，∴AE＝BE.
在△ABF和△ABE中，
∴△ABF≌△ABE(SAS)．
∴BF＝BE.
∴AE＝BE＝BF＝AF.
∴四边形AFBE是菱形．
又∵AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形．
24．解：(1)AB＝CG－CE.证明如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.
又∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．
∴AB＝AC.
∵∠EAG＝60°，∴∠BAC＝∠EAG.
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAG＋∠CAE，
即∠BAE＝∠CAG.
又∵四边形AEFG是菱形，
∴AE＝AG.
在△ABE和△ACG中，
∴△ABE≌△ACG(SAS)．
∴BE＝CG.
∵AB＝BC＝BE－CE，
∴AB＝CG－CE.
(2)AB＝CE－CG.