八年级数学平方根与立方根（1）
图片预览
文档简介
§12.1 平方根与立方根(1)
主备:田爱霞
学习目标：1、理解和掌握一个非负数的平方根、算术平方根和开平方的概念，平方根的性质等；2、能正确利用平方运算和或计算器求出一个非负数的平方根或算术平方根。
导学程序：
一、尝试练习：
1、计算：22=_______， 52=______， 112=_______ 162=______， ( )2=16， ( )2=81.
2、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少
根据正方形面积计算公式，因为（ ）=25，所以面积为25cm2的正方形纸片的边长为( )
如果面积为16，则边长为______，面积为9，则边长为______，面积为5，则边长为多少呢？面积为a，则边长又如何呢？
二、自学教材P：2-4例3结束，尝试完成下列问题：
1、平方根的定义：如果一个数的_______等于______，那么______叫做a的平方根，如果x2 =a (a≥0)时, 则x 是 a 的_________.如(±5)2=25，所以25的平方根是±5 ，(±4)2=16，所以16的平方根是±4.
根据平方根的意义，我们可以利用______来检验或寻找一个数的平方根。
求下列各数的平方根：
(1) 、100 ，(2) 、169，(3)、，(4)、 ，(5)、1.21 ，(6)、0 ，(7)、-4 .
解：(1)、因为102=100, 且(-10)2=100, 所以100的平方根为 ±10.
4、算术平方根：正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一平方根是它的相反数，即．因此正数a的平方根可以记作±．a称为被开方数．
平方根的性质：
⑴ 一个正数的平方根有_____个, 它们是互为________。(如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根)．如：25的平方根是________；
⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0； ⑶ 负数_______平方根。
6、开平方运算：求一个_______的平方根的运算，叫做________．将一个正数开平方，关键是找出它的____________．
试一试：将下列各数开平方
（1）49； （2）1.69
解：（1）因为7＝_______，所以＝_____，因此49的平方根为_______；
（2）
7、用计算器求下列各数的算术平方根：
（1） 529； （2） 1225； （3） 44.81．
三、尝试练习：
1. 写出下列各数的平方根：
⑴ 49 ⑵ 1600 ⑶ 196 (4) (5) (6)
⑺ 0 ⑻ 0.09 ⑼ 1.44 ⑽ 0.81 ⑾ 0.0121 ⑿ 1.69
2、下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
3、下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. |-6| D. -(-5)2
4、下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5、平方得的数是_____; 64开平方得____;-6是____的平方根; (-9)2 的平方根是____.
6、求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) 64x2=25 (3) (x-1)2=9
7、下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ⑵ ±7是49的平方根 ; ⑶ 112的平方根是11;
⑷ -9是81的平方根; ⑸ 52的平方根是±25; ⑹ -9的平方根是 -3;
⑺ 0的平方根是 0; ⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ⑼ 只有一个平方根的数是0;
四、尝试作业：
1、求下列各数的平方根：
（1） ； （2） 0.36； （3） 324．
2、用计算器计算．（精确到0.01）
（1）； （2）； （3）； （4）（精确到0.01）．
3、（1）在哪两个整数之间 （2） 3.1＜＜3.2正确吗
（3） 下列四个结论中，正确的是（ ）．
A. 3.15＜＜3.16 B. 3.16＜＜3.17
C. 3.17＜＜3.18 D. 3.18＜＜3.19
4、36的算术平方根是____.的平方根是____.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是__.
5、已知2m比25的算术平方根大1,求m的值.
6、一个正数的平方根是2m-1与-m+2,求m的值及这个正数。
五、探究拓展：
若和互为相反数，求x+4y的算术平方根。
主备:田爱霞
学习目标：1、理解和掌握一个非负数的平方根、算术平方根和开平方的概念，平方根的性质等；2、能正确利用平方运算和或计算器求出一个非负数的平方根或算术平方根。
导学程序：
一、尝试练习：
1、计算：22=_______， 52=______， 112=_______ 162=______， ( )2=16， ( )2=81.
2、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少
根据正方形面积计算公式，因为（ ）=25，所以面积为25cm2的正方形纸片的边长为( )
如果面积为16，则边长为______，面积为9，则边长为______，面积为5，则边长为多少呢？面积为a，则边长又如何呢？
二、自学教材P：2-4例3结束，尝试完成下列问题：
1、平方根的定义：如果一个数的_______等于______，那么______叫做a的平方根，如果x2 =a (a≥0)时, 则x 是 a 的_________.如(±5)2=25，所以25的平方根是±5 ，(±4)2=16，所以16的平方根是±4.
根据平方根的意义，我们可以利用______来检验或寻找一个数的平方根。
求下列各数的平方根：
(1) 、100 ，(2) 、169，(3)、，(4)、 ，(5)、1.21 ，(6)、0 ，(7)、-4 .
解：(1)、因为102=100, 且(-10)2=100, 所以100的平方根为 ±10.
4、算术平方根：正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一平方根是它的相反数，即．因此正数a的平方根可以记作±．a称为被开方数．
平方根的性质：
⑴ 一个正数的平方根有_____个, 它们是互为________。(如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根)．如：25的平方根是________；
⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0； ⑶ 负数_______平方根。
6、开平方运算：求一个_______的平方根的运算，叫做________．将一个正数开平方，关键是找出它的____________．
试一试：将下列各数开平方
（1）49； （2）1.69
解：（1）因为7＝_______，所以＝_____，因此49的平方根为_______；
（2）
7、用计算器求下列各数的算术平方根：
（1） 529； （2） 1225； （3） 44.81．
三、尝试练习：
1. 写出下列各数的平方根：
⑴ 49 ⑵ 1600 ⑶ 196 (4) (5) (6)
⑺ 0 ⑻ 0.09 ⑼ 1.44 ⑽ 0.81 ⑾ 0.0121 ⑿ 1.69
2、下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根 C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
3、下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. |-6| D. -(-5)2
4、下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5、平方得的数是_____; 64开平方得____;-6是____的平方根; (-9)2 的平方根是____.
6、求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) 64x2=25 (3) (x-1)2=9
7、下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ⑵ ±7是49的平方根 ; ⑶ 112的平方根是11;
⑷ -9是81的平方根; ⑸ 52的平方根是±25; ⑹ -9的平方根是 -3;
⑺ 0的平方根是 0; ⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ⑼ 只有一个平方根的数是0;
四、尝试作业：
1、求下列各数的平方根：
（1） ； （2） 0.36； （3） 324．
2、用计算器计算．（精确到0.01）
（1）； （2）； （3）； （4）（精确到0.01）．
3、（1）在哪两个整数之间 （2） 3.1＜＜3.2正确吗
（3） 下列四个结论中，正确的是（ ）．
A. 3.15＜＜3.16 B. 3.16＜＜3.17
C. 3.17＜＜3.18 D. 3.18＜＜3.19
4、36的算术平方根是____.的平方根是____.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是__.
5、已知2m比25的算术平方根大1,求m的值.
6、一个正数的平方根是2m-1与-m+2,求m的值及这个正数。
五、探究拓展：
若和互为相反数，求x+4y的算术平方根。