同底数幂的乘法
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文档简介
同底数幂的乘法
教学目标
（一）教学知识点
1、理解同底数幂的乘法法则的由来。
2、掌握同底数幂相乘的乘法法则。
3、能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
（二）能力训练要求
1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．
（三）情感与价值观要求
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
教学过程设计
一．提出问题，创设情境
复习an 的意义
（1）已知三个数2，3，4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？
提示（想一想，我们已学过哪些运算？）从而得出。
问：进行的是什么运算？这里的3叫做什么？4叫做什么？表示什么？如果换成是an 呢？（an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？）
（ an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．）
（2）完成试卷的课前练习
2、提出问题：
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
问：可以用我们学过的知识来解决这个问题吗？请同学们思考下列问题：
（1）在本题中1014是指 。103 是指 。
（2）1014表示 个 相乘，103表示有 个 相乘。
（3）1014×103可以看作是一共有 个 相乘，即1014×103 = 。
根据（工作总量=工作效率×工作时间）
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．
根据乘方的意义可知
1014×103= (10×10 ×…×10)( 10×10×10）= (10×10 ×…×10) = 1017
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
二、导入新课
1．合作探究
根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
解:（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．
5m·5n=×=5m+n．
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
归纳:我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
条件:(1)乘法． (2)同底数幂
结果 (1)底数不变 (2)指数相加
3．自学例1
4、仿照例1的格式完成试卷练习一
5、猜想：当m、n、p都是正整数时，am·an·ap = ？
问：能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
am·an·ap =am+n+p ( m,n,p都是正整数)
问：如果是四个同底数幂相乘呢？（不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加）
6、完成试卷练习二
7、探究、讨论
三．随堂小测
完成试卷练习三
四、课时小结
1、这节课学习了什么？
2、通过这节课的学习，你有何新的收获和体会？
五．课后作业
1．课本P148习题15．1─1，2．（1）、8．
板书设计
同底数幂的乘法
一、根据（工作总量=工作效率×工作时间）
计算机运算次数：1014×103
1014×103= (10×10 ×…×10)( 10×10×10）= (10×10 ×…×10) = 1017
二、同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=·==am+n
即am·an=am+n（m、n都是正整数）
条件:(1)乘法． (2)同底数幂
结果 (1)底数不变 (2)指数相加
同底数幂的乘法练习
课前练习：
（1）底数是 ，指数是 。 （2）底数是 ，指数是 。
（3）底数是 ，指数是 。 （4）底数是 ，指数是 。
（5）底数是 ，指数是 。（6）底数是 ，指数是 。
练习一
A组 (3) (4)
B组 （4）
C组 （2）
2、练习二、
一、填空题
= 。 =
= = 。
二、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
课堂小测
3、练习三
一、填空题
1、 ； 。
2、= ； 。
3、（ ）=；（ ）=（n为正整数）
二、计算
（1）10×102×104 （2）(x+y)3 · (x+y)4
4、练习四
变式训练
1、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
（5） 8 = 2x，则 x = ；
（6） 8 × 4 = 2x，则 x = ；（7） 3×27×9 = 3x，则 x =
= a.a.a…a
n个a
17个10
14个10
请同学们根据乘方的意义理解完成下列填空(同位交流意见)
（1）25×22 = = 2（ ）
（2）a3·a2 = = a（ ）
（3）5m·5n（m、n都是正整数）= = 5（ ）
观察上面各题,思考下面各题
（1）等号左边都是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
n个5
m个5
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
(m+n)个a
n个a
m个a
17个10
14个10
(m+n)个a
n个a
m个a
教学目标
（一）教学知识点
1、理解同底数幂的乘法法则的由来。
2、掌握同底数幂相乘的乘法法则。
3、能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
（二）能力训练要求
1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．
（三）情感与价值观要求
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
教学过程设计
一．提出问题，创设情境
复习an 的意义
（1）已知三个数2，3，4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？
提示（想一想，我们已学过哪些运算？）从而得出。
问：进行的是什么运算？这里的3叫做什么？4叫做什么？表示什么？如果换成是an 呢？（an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？）
（ an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．）
（2）完成试卷的课前练习
2、提出问题：
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
问：可以用我们学过的知识来解决这个问题吗？请同学们思考下列问题：
（1）在本题中1014是指 。103 是指 。
（2）1014表示 个 相乘，103表示有 个 相乘。
（3）1014×103可以看作是一共有 个 相乘，即1014×103 = 。
根据（工作总量=工作效率×工作时间）
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．
根据乘方的意义可知
1014×103= (10×10 ×…×10)( 10×10×10）= (10×10 ×…×10) = 1017
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
二、导入新课
1．合作探究
根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
解:（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．
5m·5n=×=5m+n．
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
归纳:我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
条件:(1)乘法． (2)同底数幂
结果 (1)底数不变 (2)指数相加
3．自学例1
4、仿照例1的格式完成试卷练习一
5、猜想：当m、n、p都是正整数时，am·an·ap = ？
问：能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
am·an·ap =am+n+p ( m,n,p都是正整数)
问：如果是四个同底数幂相乘呢？（不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加）
6、完成试卷练习二
7、探究、讨论
三．随堂小测
完成试卷练习三
四、课时小结
1、这节课学习了什么？
2、通过这节课的学习，你有何新的收获和体会？
五．课后作业
1．课本P148习题15．1─1，2．（1）、8．
板书设计
同底数幂的乘法
一、根据（工作总量=工作效率×工作时间）
计算机运算次数：1014×103
1014×103= (10×10 ×…×10)( 10×10×10）= (10×10 ×…×10) = 1017
二、同底数幂的乘法法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=·==am+n
即am·an=am+n（m、n都是正整数）
条件:(1)乘法． (2)同底数幂
结果 (1)底数不变 (2)指数相加
同底数幂的乘法练习
课前练习：
（1）底数是 ，指数是 。 （2）底数是 ，指数是 。
（3）底数是 ，指数是 。 （4）底数是 ，指数是 。
（5）底数是 ，指数是 。（6）底数是 ，指数是 。
练习一
A组 (3) (4)
B组 （4）
C组 （2）
2、练习二、
一、填空题
= 。 =
= = 。
二、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
课堂小测
3、练习三
一、填空题
1、 ； 。
2、= ； 。
3、（ ）=；（ ）=（n为正整数）
二、计算
（1）10×102×104 （2）(x+y)3 · (x+y)4
4、练习四
变式训练
1、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
（5） 8 = 2x，则 x = ；
（6） 8 × 4 = 2x，则 x = ；（7） 3×27×9 = 3x，则 x =
= a.a.a…a
n个a
17个10
14个10
请同学们根据乘方的意义理解完成下列填空(同位交流意见)
（1）25×22 = = 2（ ）
（2）a3·a2 = = a（ ）
（3）5m·5n（m、n都是正整数）= = 5（ ）
观察上面各题,思考下面各题
（1）等号左边都是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
n个5
m个5
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
(m+n)个a
n个a
m个a
17个10
14个10
(m+n)个a
n个a
m个a