唐山一中2012-2013学年高二上学期调研考试（一）数学试题

说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1、已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ）
A. 2　　　 B. 1　　　 C. 0　　 　 D.
2、执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的 （ ）
A. B. C. D.
3、已知函数，则不等式的 解集是 （ ）
A. B. C. D .
4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，
则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）
A. B.8 C.4 D.9
5、已知四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则= （ ）
A. 1 B .2 C .－1 D .±1
6、设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（ ）
A .(0, B. (, ) C.(0,) D .［,)
7、经过点作圆的切线，则切线的方程为 （ ）
A. B. C. D.
8、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9、已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则 （ ）
A B C D
10、在数列中，， ，则 （ ）
A． B． C． D．
11、已知为等比数列，，，则 （ ）
A. B. C. D.
12、曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是(　　)
A. B. C. D .
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13、已知等比数列中，，则数列的前项和为
14、已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
15、椭圆＋=1的离心率 e =, 则k的值是
16、已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为
二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13._____________________ 14.______________________
15._____________________ 16._______________________
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上
17、（本小题10分）
已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：，此圆的标准方程.
18、（本小题12分）
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19、（本小题满分12分）
等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，
且 ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求和：．
20、（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
21、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？
22、（本小题满分12分）
已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，
|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；
(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；
(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．
唐山一中2012—2013学年度高二年级第一次调研考试
数学参考答案
二、填空题 ： 13、； 14、11; 15、 4或－； 16、8
三、解答题：
17、解：因为A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），……………1分
又 ，所以线段AB的垂直
平分线的方程是． ……………………5分
联立方程组，解得．……7分
所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径，
所以，此圆的标准方程是．……………………………10分
18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，
红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为………………6分
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.……………………12分
19、解（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则为正整数，
， 依题意有…………2分
解得或(舍去) …………………………………………5分
故……………………………………………6分
（Ⅱ） ……………………………2分
∴
……………………………4分
，……………………6分
20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．……………4分
联立方程组解得，．………………………………6分
（Ⅱ）由题意得，
即，………………………………………………………8分
当时，，，，，
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．………………………………12分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得， 显然△＞0
故．…………………………………………6分
，即． 而，
于是．
所以时，，故．…………………………8分
当时，，．
，
而，
所以． ………………………………………………………12分
22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1) 2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，………………………2分
即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………………………………………4分
(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).……………………………………………………………8分
(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………………………………………………………………10分
当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.
……………………………………………………………………………12分
姓名______________ 班级_____________ 考号______________