1.5.1全称量词与存在量词同步测试卷——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语（Word含答案解析）

1.5.1全称量词与存在量词同步测试卷
一、单选题
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．， B．，使能同时被2和3整除
C．有些自然数是偶数 D．所有菱形的四条边都相等
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列命题中全称量词命题的个数为（ ）
①正方形的对角线互相平分；
②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
③存在一个菱形，它的四条边不相等.
A． B． C． D．
4．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　）
A． x，y∈R，都有x2+y2≥2xy
B． x，y∈R，都有x2+y2≥2xy
C． x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy
D． x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy
5．设非空集合满足，则（ ）
A． 有 B．有
C． 有 D．有
6．下列存在性命题中真命题的个数是（ ）.
①x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是2的倍数，也不是3的倍数；③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知命题，，若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题为存在量词命题的是（ ）
A．某些二次函数的图象与轴有交点
B．正方体都是长方体
C．不平行的两条直线都是相交直线
D．存在实数大于或等于2
10．下列命题中是真命题的是（　　）
A． x∈R，x3≥0 B． x∈Z，|x|∈N
C． x0∈Z，为奇数 D． x0∈N，
11．已知全集U，若集合A，B满足，，，则下列关系可能成立的是（　　）
A． B．A∩B≠ C．A （ UB） D．A∩（ UB）＝
12．若“，”为真命题，则a的取值可以是（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
三、填空题
13．正确的命题序号是_______.
①x≤0；
②至少有一个整数有除了本身和1之外的约数；
③∈{x|x是无理数}，x2是无理数；
④，y∈N，如果+y2=0，则x=0且y=0.
14．下列命题正确的是______（把正确的命题序号写在横线上）．
（1），； （2），；
（3），； （4），
15．若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________．
16．若命题“”为真命题，则实数a的取值范围为___________.
四、解答题
17．判断下列命题是全称命题还是特称命题.
（1）xR，x2+1≥1；
（2）所有素数都是奇数；
（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（4）有些整数只有两个正因数.
18．用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假．
（1）任意实数都有，；
（2）存在实数，；
（3）存在一对实数、，使成立；
（4）有理数的平方仍为有理数；
（5）实数的平方大于：
（6）有一个实数乘以任意一个实数都等于．
19．已知，，求实数的取值范围.
20．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
21．已知集合，，
（1）若，，总有成立，求实数的取值范围；
（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；
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1.5.1全称量词与存在量词同步测试卷答案
1．D
【分析】
利用全称命题和特称命题的概念得到全程命题的选项AD，然后通过举例的形式可知选项A错误，根据菱形定义可知D正确.
【详解】
由全称命题和特称命题的概念可知，
选项AD为全称量词命题，选项BC为特称量词命题；
对于选项A：，，当时，，故A错误；
对于选项D：根据菱形的定义可知，所有菱形的四条边都相等，故D正确.
故选：D.
2．D
【分析】
举例子可判断ACD，根据数集之间的关系可判断B，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：因为，不成立，故选项A不正确；
对于B：表示无理数，不存在，，故选项B不正确；
对于C：当时，不成立，所以，不是真命题，故选项C不正确；
对于D：当时，，所以，，故选项D正确；
故选：D.
3．C
【分析】
判断出每个命题的类型，可得出结论.
【详解】
命题①②为全称量词命题，命题③为特称量词命题，
所以，命题①②③中全称量词命题的个数为.
故选：C.
4．A
【分析】
根据两个实数变量x，y的取值对不等式成立无影响，再结合全称命题的定义改写即可．
【详解】
因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”.
故选：A
5．D
【分析】
根据交集的结果可得，分析选项，即可得答案.
【详解】
因为，所以，
所以有.
故选：D
6．D
【分析】
①由实数的性质即可判断出正误．
②取整数5满足条件；
③取即可判断出正误．
【详解】
解：对于①，，，正确，如；
对于②，整数5，它既不是2的倍数，也不是3的倍数，故正确；
对于②，是无理数，是无理数，正确，例如.
所以真命题的个数是3个.
故选：D.
7．C
【分析】
由题意是真命题，可转化为，即得解
【详解】
由题意，是真命题，则，
即
则实数a的取值范围是
故选：C
8．B
【分析】
由题可知方程有实数解，即求.
【详解】
由题知方程有实数解，
∴，
解得，
故选：B.
9．AD
【分析】
根据全称量词和存在量词的定义，依次判断即可
【详解】
由题意，选项A，D中研究的是部分二次函数和实数的性质；
选项B，C中研究的是全部正方体和不平行的两条直线的性质
根据全称量词和存在量词的定义，可知AD为存在量词命题
故选：AD
10．BD
【分析】
A．举反例排除；B．根据绝对值性质可得答案；C．，中必有一个是偶数可得答案；D．举例可得答案.
【详解】
解：对A.当时，，A错；
对B. x∈Z，|x|∈N，B正确；
C.当x0∈Z时，，中必有一个是偶数，得为偶数，故不存在x0∈Z，使为奇数，C错；
D.当时，，故存在x0∈N，，D正确.
故选：BD.
11．BC
【分析】
根据子集的定义以及特殊例子一一说明即得.
【详解】
若，则，则，故不，，故A错误；
若，时，满足“，”，此时，故B正确；
若，时，满足“，”成立，此时A （ UB），故C正确；
由，得，∴A∩（ UB） ，故D错误.
故选：BC.
12．AB
【分析】
要使在上恒成立，则，令，则，
求出的最大值即可
【详解】
要使在上恒成立，
则，
令，则，
在单调递增，则，
所以，
根据题意可得所求对应得集合是的真子集，
根据选项AB符合题意.
故选：AB.
13．①②④
【分析】
①由实数的性质即可判断出正误．
②取数8满足条件；
③取即可判断出正误；
④如果+y2=0，则x=0且y2=0，即可判断正误.
【详解】
①，，正确，如；
②至少有一个整数有除了本身和1之外的约数，正确，例如数8满足条件；
③是无理数，是无理数，不正确，例如；
④，y∈N，如果+y2=0，则x=0且y2=0，即则x=0且y=0，故正确.
综上可得：①②④正确．
故答案为：①②④.
14．（1）
【分析】
因为，所以，判断（1）正确；因为,所以，判断（2）错误；当时，此时，，判断（3）错误；当时，此时，，判断（4）错误.
【详解】
（1）因为，所以，故（1）正确；
（2）因为,所以，故（2）错误；
（3）当时，此时，，故（3）错误；
（4）当时，此时，，故（4）错误；
故答案为：（1）
【点睛】
本题考查判断含有一个量词的命题的真假，是基础题.
15．
【分析】
由题意，只需即可求解.
【详解】
若“，”是真命题，
即“，”能成立，
所以，即.
所以实数的取值范围是.
故答案为：
16．##
【分析】
由题设命题为真，易知对应方程的判别式，即可求a的取值范围.
【详解】
由题设命题为真命题，则，解得.
∴a的取值范围为.
故答案为：
17．（1）全称命题；（2）全称命题；（3）特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题.
【分析】
根据全称量词和特称命题的定义判断.
【详解】
（1）有全称量词“任意”，是全称命题；
（2）有全称量词“所有”，是全称命题；
（3）有存在量词“存在”，是特称命题；
（4）有存在量词“有些”；是特称命题
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析；（5）答案见解析；（6）答案见解析.
【分析】
（1）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假；
（2）用特称量词表示该命题，利用完全平方公式可判断原命题的真假；
（3）用特称量词表示该命题，取，可判断原命题的真假；
（4）用全称量词表示该命题，根据有理数的性质可判断原命题的真假；
（5）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假；
（6）利用全称量词和特称量词表示该原命题，取可判断原命题的真假.
【详解】
（1）命题为：，假命题，当时，结论不成立；
（2）命题为：，假命题，
对任意的，；
（3）命题为：、，，真命题，如，，则；
（4）命题为：，，真命题；
（5）命题为：，，假命题，当时，命题不成立；
（6）命题为：，，有，真命题，即满足．
19．
【分析】
由题意可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
，，由题设有或 ，故.
20．（1）不存在；（2）.
【分析】
（1）根据题意得,解不等式组即可求出结果.
（2）根据命题为真知B A，即，求解即可；
【详解】
（1）当时，此时，，即，
∴，即不存在实数使．
（2）由于命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，所以B A，又因为B≠，
所以，解得2≤m≤3，故实数的取值范围为.
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）设，，由题设可得，建立不等式组，解之可得答案.
（2）由题设可得，建立不等式组，解之可得答案.
【详解】
（1）设，，其中，
由题设可得，即，故，
解得.
（2）由题设可得，故，解得.
答案第1页，共2页
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