1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定同步测试卷——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语（Word含答案解析）

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定同步测试卷
一、单选题
1．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知命题：，，那么是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．对下列命题的否定说法错误的是（ ）
A．有的三角形为正三角形；:所有的三角形都是正三角形
B．有些矩形是正方形；:所有的矩形都不是正方形
C．对任意，；:存在，
D．，；，
7．已知命题：，，，则为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．命题：的否定为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．判定定理：“同位角相等，两直线平行”给出了两直线平行的一个充分条件
B．命题：“，方程”的否定是真命题
C．命题：“若，则”，可以判断是的一个必要不充分条件
D．对于命题：，.则：，
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若“aB．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”的否定是“”
D．若命题“，m>x”为真命题，则
11．下列说法中错误的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，，”的否定是“，，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．对任意，总有
12．在下列命题中，真命题有（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．，是有理数
C．，使
D．
三、填空题
13．命题“，”的否定为____________________．
14．已知命题，方程有实数根，则______.
15．下列命题真命题的是__________（填写序号）．
①方程有整数解；
②，的否定为，；
③，使得能被11整除；
④，的否定是，．
16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若是的充分条件，则是的必要条件；④若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题.其中叙述正确的命题是_________（填序号）
四、解答题
17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假．
（1）有一个奇数不能被3整除；
（2），与3的和不等于0；
（3）三角形的三个内角都为60°；
（4）存在三角形至少有两个锐角．
18．若命题“ x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围.
19．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
20．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
21．已知区间，（1）“，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）“，”成立，求实数的取值范围．
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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定同步测试卷答案
1．C
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题，
可得命题“”的否定为：“”
故选：C.
2．B
【分析】
将特称命题否定改为全称命题即可
【详解】
解：命题“，”的否定是“，”，
故选：B.
3．C
【分析】
利用全称命题的否定可得出结论.
【详解】
由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
4．D
【分析】
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得出答案.
【详解】
因为全称量词命题的否定为存在量词命题，
所以为“”.
故选：D.
5．D
【分析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】
命题：，为特称命题，特称命题的否定为全称命题，
则，．
故选：D．
6．A
【分析】
根据全称命题和特称命题的否定，逐一判断四个选项的正误，即可得正确答案.
【详解】
对于A：有的三角形为正三角形；: 所有的三角形都不是正三角形；
故选项A不正确；
对于B：有些矩形是正方形；: 所有的矩形都不是正方形，故选项B正确；
对于C：对任意，；: 存在，，故选项C正确；
对于D：，；，，故选项D正确；
所以说法错误的是选项A，
故选：A.
7．A
【分析】
根据全称命题与特称命题的否定方法直接得到结果.
【详解】
根据全称命题与特称命题的否定可知：：，，.
故选：A.
8．C
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“”的否定为“”.
故选：C.
9．AC
【分析】
根据各选项的描述，结合充分、必要关系的定义判断A、C的正确，根据特称命题的否定写出题设命题的否定并判断真假即可判断B、D的正误.
【详解】
A：同位角相等，两直线平行：说明“同位角相等”是“两直线平行”的一个充分条件，故正确；
B：原命题的否定：“，都有”是真命题，则，显然不成立，故原命题的否定为假命题，故错误；
C：由题意，，故是的一个必要不充分条件，故正确；
D：，的否定为，.
故选：AC
10．AD
【分析】
根据各选项的条件逐一分析即可判断结论的正确性作答.
【详解】
对于A，因“a对于B，因，而，则，即“”也是“”的充分条件，B不正确；
对于C，“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，为“”，C不正确；
对于D，因命题“，m>x”为真命题，则，D正确.
故选：AD
11．ACD
【分析】
根据相关知识逐项判断命题的真假即可得出答案.
【详解】
根据特称命题的否定可知命题“”的否定是“ ”
选项A错误；
根据全称命题的否定可知命题“”的否定是“ ”
选项B正确；
根据充分条件和必要条件的定义，当时可得，反之不成立
所以“”是“”的必要不充分条件，选项C错误；
时，，所以选项D错误.
故选：ACD.
12．ABC
【分析】
根据全称命题和特称命题的含义，结合特例法分别判断即可.
【详解】
对于选项A，由全程命题的否定，是把全称量词换成存在量词，再否定结论可知，故A正确；
对于选项B，，一定是有理数，故B正确；
对于选项C，当，时，，故C正确；
对于选项D，当时，，故D错.
故选：ABC.
13．，
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.
【详解】
根据特称命题的否定是全称命题可得命题“，”的否定为，，
故答案为：，.
14．，方程没有实数根
【分析】
利用全称量词的否定变换形式即可求解.
【详解】
命题，方程有实数根的否定是
，方程没有实数根.
故答案为：，方程没有实数根
15．①③
【分析】
①中对赋值即可判断方程是否有整数解；
②根据特称命题的否定是全称命题，即可判断是否真命题；
③赋值即可判断；④根据全称命题的否定是特称命题，即可判断是否真命题；
【详解】
对于①：在中，令则即存在整数解故①为真命题；
对于②：，的否定为，，故②为假命题；
对于③：当时均能被11整除，所以，使得能被11整除，故③为真命题；
对于④：，的否定是，,故④为假命题.
故答案为：①③
16．②③④
【分析】
改写①的否命题，判断正误；②特称命题的否定为全称命题，可判断正误；③利用互为逆否的充分必要性相同判断；④由逻辑联结词判断与的真假.
【详解】
①的否命题为“若，则”，故①不正确；②特称命题的否定为全称命题，故②正确；③根据互为逆否的充分必要性相同可知，是的充分条件，则是的充分条件，即是的必要条件，故③正确；④命题“”是真命题，则是假命题，命题“或”也是真命题，所以是真命题，故④正确，所以正确的序号为：②③④.
故答案为：②③④.
17．答案见解析
【分析】
根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断各命题的类型，根据含含量词的命题的真假否定的方法确定各命题的否定，再判断其真假.
【详解】
（1）存在量词命题，否定：所有奇数都能被3整除，假命题；
（2）全称量词命题，否定：，，假命题；
（3）全称量词命题，否定：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题；
（4）存在量词命题，否定：每个三角形最多有一个锐角，假命题．
18．{a|a≤4}．
【分析】
先写出原命题的否定，再利用判别式即可求出a的取值范围.
【详解】
解：∵命题 x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，
∴ x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，
∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.
所以实数a的取值范围是{a|a≤4}．
19．
【分析】
命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，解一元二次方程得，从而求得的范围.
【详解】
若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即.
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有正实数根.
当时，有正实数根；
当时；依题意得，即，设两根为、，
①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；
综上所述，.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.
【点睛】
本题考查全称命题和特称命题的真假求参数、一元二次方程根的分布，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
20．
【分析】
先求出命题为真时，的取值范围，再取交集可得答案.
【详解】
若命题，为真命题，则，解得；
若命题，为真命题，则命题，为假命题，
即方程无实数根，
因此，，解得.
又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.
【点睛】
本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
21．（1）；（2）
【分析】
（1）任意问题即恒成立问题，即满足式子，代入计算可求解；
（2）存在问题即最大值满足不等式即满足不等式，进而求得范围.
【详解】
（1），是真命题，即，解得，
所以实数的取值范围是；
（2）“，”成立，即，，
以实数的取值范围是.
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