北师大版七年级数学上册 3.5 探索数字与图形规律教案

授课内容：§3.5探索与表达规律（第2课时
教学目标：
1.知识技能：
①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；
②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.
2.数学思考：
经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过验算验证规律的过程.
3.问题解决：
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.
4.情感态度：
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．
教学重点：
探索规律并能利用代数式表示规律.
教学难点：
掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.
教学准备：
多媒体课件、学习指导方案．
教学流程：
教学过程：
教学环节 学生学习过程 教师指导过程 设计意图
情
境
引
入 1.QQ密码问题：信息高速发展的今天，相信我们每个同学都有自己的QQ号，你的QQ密码曾经被盗过吗？QQ密码的强度够不够？你QQ密码便于记忆吗？希望通过本节课对探索与表示规律的学习，给自己的QQ设计一个高强度，便于记忆的密码，下面我们开始学习新课．2.复习回顾：根据投影显示，回忆代数式的相关知识．⑴代数式的定义：⑵代数式的书写：判断下列代数式书写是否正确： ①2×a写作2a （ ） ②a×b写作ab （ ）③2×(a+b)写作2(a+b) （ ）④4÷a写作 （ ）⑤ （ ） 投影出示代数式的概念以及列代数式注意的几个方面．师生共同复习代数式的代数式的概念及表示方法． 通过生活中数字游戏创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课学习作好铺垫．通过对代数式的概念、代数式表示方法的复习，为本节课的学习提供知识储备．
探索新知巩固练习巩固练习拓展延伸 1.数字游戏：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．小亮：怎么知道的呢 你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？(1)你想的数字的运算结果是 .(2)你想的数字是 .(3)设这个两位数，十位数是a，个位数是b,用代数式表示为_____________.(4)将这个两位数十位数字乘以2得__，然后加上3得______，再乘以5得______，然后再加上个位数字，用代数式表示为________,化简后得_______.问题1：任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;求这两个数的和.这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗 ⑴你想的两位数是 ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ,这两个两位数的和是 .⑵设这个两位数，十位数是x，个位数是y,两位数表示为 ,交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 ,这两个两位数的和是 ,它是 倍数.问题2：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有４枚．从左堆中取出３枚放入中堆，从右堆中取出４枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆，这时中堆棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．（1）设左堆有x枚，则中堆有 枚，则右堆有 枚；（2）从左堆中取出３枚放入中堆，此时，左堆有 枚，则中堆有 枚，则右堆有 枚；（3）再从右堆中取出４枚放入中堆，此时，左堆有 枚，则中堆有 枚，则右堆有 枚；（4）再从中堆中取出与相同的棋子放入左堆，此时，左堆有 枚，则中堆有 枚，则右堆有 枚；（5）此时中堆棋子数化简后_________枚． 学生通过自主、合作探究完成数字游戏．教师指导启发学生用字母来表示两位数．教师强化列出代数式的过程．并分析代数式，揭示规律．出示问题1，学生自主学习、完成问题；教师指导学生归纳总结、揭示规律．出示问题2，学生自主学习、合作交流完成问题；教师指导学生归纳总结、揭示规律．老师小结：通过这几个问题的解答，我们发现代数式在解决实际问题的过程中，会给我们带来很多方便． 一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感．二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释．通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处．通过巩固练习，让学生领悟“探索数字规律”这类问题的一般方法和步骤．提高分析问题和解决问题的能力．
1. 密码游戏：请你利用数学知识来制定一种类似的密码变换的规则，为自己设计一个QQ密码． 设计一个ＱＱ密码给学生作示范．指导学生为自己设计一个QQ安全密码． 通过QQ密码设计的游戏，让学生掌握发现规律——表示规律——揭示规律——应用规律的过程．并会运用这一过程解决问题，体会数学在实际生活中的价值．
拓展延伸 2．一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？设这个三位数，百位是a,十位数是b，个位数是c,用代数式表示为 . 1.指导启发学生用字母来表示三位数．２.根据题意把代数式表示的三位数中分裂成能被3整除的几个加数．100a + 10b + c =99a +ａ+ ９+ b+ c =（99a +9b)+(a+b+c)=9(11a+b)+(a+b+c) 进一步通过对数字问题规律的探究，加深学生解决这类问题的一般方法和步骤．
课堂小结 你在本节课的收获是什么？本节课你还有什么不明白的地方？ 归纳提炼：基本方法：探索分析——归纳表示——验证结论．基本思想：特殊——一般 由师生共同归纳、小结本节内容，一方面帮助学生梳理知识体系，提炼解决数学问题的基本思想和基本方法；另一方面给予学生准确、全面表述自己观点的机会，锻炼学生的数学语言表达能力，培养学生及时总结、归纳知识的好习惯．
布置作业 习题3.9问题解决： 1、2题.
板书设计 §3.6探索与表示规律 100a + 10b + c QQ密码问题： =99a +ａ+ ９+ b+ c =（99a +9b)+(a+b+c) =9(11a+b)+(a+b+c)
课后反思
回顾复习情境引入
巩固练习
归纳提炼
拓展延伸
探索新知