北师大版七年级数学上册 3.1 用字母表示数教案

《字母表示数》教学设计
一、内容和内容解析：
“用字母表示数”是中小学衔接课，也是初中阶段“代数”的起始课，知识看似浅显、平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用。从具体的数到用字母表示数，是学生认识从算术到代数的一次飞跃，将为后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到重要的奠基作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想。
在小学三、四年级的学生已接触到字母表示单位，这对字母的认知处于“修饰代数”阶段；到小学五、六年级开始接触用字母表示公式或运算律，在形式上“学会”了“字母表示数”，还学会了列简单的一元一次方程，但是对表示数的字母认知还停留于“缩写代数”阶段；正由于此，七年级的“字母表示数”应当在巩固“缩写代数”的基础上，努力让学生对表示数的字母认知向“符号代数”发展，让学生感悟字母所具有的一般性。因此本节课的教学重点是：理解字母表示数的意义、会用字母表示数、运算律和计算公式，感悟“字母表示数”的一般性和简明性。
二、目标和目标解析:
根据学生已有的知识和对本课知识的理解，我设计了如下目标：
1.在现实情境中理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，初步掌握用字母表示数的方法，形成初步的符号感。
2.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，逐步增强符号意识，认识探究问题从特殊到一般、再由一般到特殊的规律，同时培养学生抽象概括、直观想象、数学建模和数学运算等数学核心素养。
3.经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的一般性和简明性，感受数学的简洁美。
三、教学问题诊断分析：
本节课的教学不仅要让学生会用字母“表示数”，还要让学生在运用中感悟“字母表示数”所具有的一般性，甚至还希望学生能从一般性中体会“字母表示数”的简明性，进而产生一种自觉地符号意识。但在实际教学中无法高效传递又不能即时评估一般性和简明性，必然给教带来困难，再者七年级学生的年龄特征和认知过程抽象概括等能力欠缺，这使七年级学生在观念上转换用符号表示一般意义上的数所面临的困难就可想而知了。为此本节课的难点在于让学生感悟“字母表示数”的一般性和简明性。
四、教学支持条件分析：
为了有效实现教学目标，根据对于教材内容及学生学情的问题诊断分析，本课采用“目标导学---自主探学---合作研学---展示比学---检测评学”的“五学”课堂教学模式，每个环节中设计了活动情境，让学生充分地体验做一做、想一想、议一议、比一比、测一测等活动，通过不同的搭建途径，设计出不同的算法，再用100或x替换算式中的10，体会字母代替数字的代数思想，每一个活动都让学生亲历“具体—抽象”“特殊——般”的过程，这个过程看似简单重复，其实学生对“字母代数”的认识会不断强化、深化，学生在抽象过程中感悟一般性和简明性。同时也把教材体例的优点充分体现出来，学生积累了活动经验。
五、教学过程设计:
1.目标导学
（1）创设情境
英文字母在生活中广泛用处，如CCTV、KFC 、ofo、NBA、TFBOYS、GPS各代表什么意思？
“阿q在国庆中秋“双节”期间去p地玩了m天”，每个字母代表什么？
为什么要用字母表示这些名称和标志，也就是用字母表示他们有什么好处呢？
（2）名人屋
三百多年前的法国数学家韦达首先使用了字母表示数，用字母代替数的思想就是代数思想，自从韦达把字母当作符号来表示数之后，数学获得了飞速发展，人们称韦达——“代数学之父”。
在数学中字母怎么表示数？让我们走进代数的世界，学习用字母表示数。
【设计意图】通过创设生活中学生熟悉的字母缩写的问题情境，发现字母表示特定的名称或标志，激情引趣，初步体会字母在生活中的广泛应用。通过“代数学之父——韦达”的介绍，学生感受到了数学文化的魅力，明确本节课的学习内容与目标。
2.自主探学
活动内容：
如图：搭一个正方形需要4根火柴棒。
（1）按上图的方式，搭2个正方形需要 ______根火柴棒？
搭3个正方形需要______根火柴棒？
（2）搭10个这样的正方形需要______根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要______根火柴棒？
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要 __________ 根火柴棒？
【设计意图】本实验活动设置有梯度的问题串，细化“目标”为具体的学习任务，放手让学生经历操作、探索，给足时间和机会，让学生主动做数学，在这一过程中引导学生运用恰当的学习方法积极主动地探究学习，独立思考，形成自己的见解，很好地发展了探究能力和实践意识。
3.合作研学
学生小组内交流研讨下列问题：
（1）自主探究中的四个问题，分别用什么方法得出结果？搭10个这样的正方形中，共有多少种不同的搭建方法和算式？（每位学生利用牙签代替火柴棒，每个人动手搭一搭如图所示的正方形，会有几种不同的搭法，从每一种搭法得出的算式是怎样？）
（2）有哪些方法得到：搭100个这样的正方形需要______根火柴棒？搭x个这样的正方形需要__________ 根火柴棒？你是怎样得到的？
（3）完成下列题目：
①小明从每月的零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，则一年下来小明给希望工程捐款________元。
②一个长方形的长为a m，宽为b m，则这个长方形的面积为________m2
周长为______________m。
③汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为___________小时。
④某水果单价3元/千克，小明买该水果n千克，则需付_________元。
思考：用字母表示数的书写规范时需注意什么？
回忆以前的学习，哪些地方用到字母？字母可以表示什么？
字母表示数的好处是什么？
【设计意图】让学生经历数一数、搭一搭、想一想的操作活动，培养学生直观想象和数学抽象素养，通过对10个正方形不同的搭建途径，得出不同的算法，初步建构数学模型，提升运算素养，让学生积极主动参与，培养学生思维的开放性与灵活性。给学生足够的时间和机会，在小组内交流各自见解、结论、体会与疑虑，修正并完善对问题的认识与理解，提升学习效果。
4.展示比学
展示1：（1）自主探究中的四个问题，分别用先数一数、再搭一搭、后想一想的方法。
（2）搭10个如图所示的正方形，不同的搭法和算式（学生上台示范讲解）方法1：先搭第一个正方形用4根，再每搭一个正方形增加3根，得出4+3*（10-1）=31
方法2：先搭横向的上下两排各用了10根，再搭纵向的用了11根，得出10+10+10+1=31
方法3：先搭1根，再每搭一个正方形增加3根，得出1+3*10=31
方法4：每搭一个正方形需要4根，再扣除竖直重复的9根，得出4*10-9=31
方法5：数字规律得出的算法，1个正方形4根，2个正方形7根，3个正方形10根。。。。。。从数字发现规律，相邻两个数之间均相差3，把这些数写成与3有关的算式;4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。。。。。。所以第10个是3*10+1=31
。。。。。。。。。。。。。。
展示2：
（1）搭100个这样的正方形需要301根火柴棒，只要把刚才五种方法中的算式中的“10”用“100”代替，有3*100+1=301、100+100+（100+1）=301、4+3*（100-1）=301、4*100-（100-1）=301等，不同的算式得到同一个结果。
（2）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要(3x+1)根火柴棒。
方法1：搭X个正方形所需火柴数是3x+1，把3*100+1中的100用x代替。
方法2：可以是x+x+（x+1），把100+100+（100+1）中的100用x代替。
方法3:也可以是4+3（x-1），把4+3*（100-1）中的100用x代替。
方法4：也可以是4x-（x-1），把4*100-（100-1）中的100用x代替。
方法5：用数字规律算：4=3+1,7=3*2+1,10=3*3+1。。。，则x个正方形所需火柴数是3x+1 。。。。。。。。。。。
展示3：（1）用字母表示数的书写规范应注意什么？（四个通常，一个约定）
（2）回忆以前的学习，哪些地方用到字母？字母可以表示什么？
（3）用字母表示数的好处
【设计意图】通过开展小组之间对研学内容的展示，画出搭法，写出算式，交流各小组已取得的学习成果，从100个的算式到x个的算式，渗透字母代替数字的代数思想、从特殊的数到一般的字母即特殊到一般，老师适时追问与评价，达到展现风采、感受成功、取长补短、教学相长。通过回忆旧知，架起新旧知之间联系的桥梁，体会知识间的相互渗透，达到感悟“字母表示数”的一般性和优越性。不同程度的同学选择不同难易问题进行展示，真正落实“不同程度学生有不同的收获与发展”。
5.检测评学
（1）测学，内化学生核心素养
练习1、下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
　 A． B．a×3 C．2m﹣1个 D． 1m
练习2、明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度为__________ m/s。
练习3、如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_________
练习4、七年（1）班有m排座位，每排有n个座位；七年（2）班有p排座位，每排有q个座位，则七年（1）班比七年（2）班多_______________个座位。
练习5、用棋子摆成下列一组图案:
（1） （2） （3）
①填写下表:
图案编号 （1） （2） （3） （4） （5） （10） （100）
棋子个数
② 摆第n个图案需要_________个棋子.
【设计意图】设置题组训练，进一步深化字母表示数、数量关系、数学规律等，通过问题得解决来内化核心素养，使得核心素养落地生根。
（2）评学，提升学生核心素养
通过本节课的学习，你学到了什么？有什么新的认识与感悟？
名言引领： 爱因斯坦名言： A=X十Y十Z
A:成功;X:艰苦的劳动;Y:正确的方法;Z:少谈空话。
教师晒晒自己的座右铭： X十Y十Z =A
【设计意图】教师引导学生梳理本课学习内容，建构知识体系，使学生对知识、技能、数学方法的总结融为一体，使思想方法有了载体，知识技能有了灵魂，同时通过名家名言引领和教师自身座右铭展示，与课前引入首尾呼应，把本课的教学推向了高潮，提升了学生核心素养。
6.作业设置：
（一）、必做题：P79知识技能1、 P80问题解决3
（二）、选做题：
（1）给自己设计一个座右铭（要求：用字母表示并配上解说词）
（2）猜数游戏： 和你的家长玩一个猜数游戏。
让家长在纸上随便写一个数字，然后以步步地按既定的要求计算：
将他写的数乘以2；将这个积加上124；将所得的和减去34；将得到的差除以2；将这个商减去你原来写的那个数。
你马上能猜到他的答案是45，为什么？你能解释吗？