苏科版九年级数学上册 3.4 方差（共33张）

(共33张PPT)
3.4 方差
复习回忆:
何谓一组数据的极差
极差反映了这组数据哪方面的特征
答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。
极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度
极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
教练的烦恼
？
情境二：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼
？
=8（环）
=8（环）
甲
x
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
教练的烦恼
？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
教练的烦恼
？
他们的极差分别是多少？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
教练的烦恼
？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=
0
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
怎么办？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
找到啦！有区别了！
8
16
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
想一想
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差的定义：
我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，
即
叫做这组数据的方差（用S2来表示）。
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6 8 8 8 10
乙命中环数 10 6 10 6 8
试一试计算甲，乙两组数据的方差
由方差的定义，要注意：
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；
3、方差的单位是所给数据单位的平方；
4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
X甲＝ （ cm）
X乙＝ （cm）
S2甲＝ （cm2）
S2乙＝ （cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
解:
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，
40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢
现在可以判断了吗？试试看。
小试牛刀：
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的
算术平方根来表示（即标准差）：
，S为标准差。
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据
都没有偏差，即每个数都一样 。
一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。
练习：
1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那
么下列说法正确的是（ ）
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲，乙组的稳定性不能确定
C
练习：
2.一组数据的7、8 、9 、10 、11 、12 、13
的方差是______.标准差是______.
3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数
是0，那么这组数据的方差是______.
反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(2011江苏宿迁)省射击队为从甲,乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是___ 环；
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
省射击队为从甲,乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环)：
（2）分别计算甲,乙六次测试成绩的方差；
（3）根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由．
（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的
平均数是2，方差是 ， 那么另一组数据
2x1－1，2x2－1，2x3－1，2x4－1，2x5－1的
平均数和方差分别是（ ）
A、2， B、4，
C、2， D、3，
D
总结：
若x1，x2，x3，x4，…，xn方差为S2，
则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的
方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的
方差是a2S2。
若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x，
则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的
平均数是x+a，而ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn
的平均数是ax。
已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。平均数是b则数据ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的方差是 ；平均数______.
数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。平均数是_______.
数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４
方差是＿＿＿＿＿.平均数是________.
拓展延伸
a
b-4
9a
3b
3b-4
9a
你的收获
今天我们一起探索了数学的有关什么知识？你取得了哪些收获？
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
.方差和标准差的区别与联系：
联系：
方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
区别：
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
极差、方差和标准差的区别与联系：
联系：极差、方差和标准差都是用来衡量 （或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数
据的波动情况。
区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
观察下面的图，指出其中谁的标准差较大，
并说说为什么．
谢 谢