(共44张PPT)
第3课时
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
考点探究 挑战高考
考向瞭望 把脉高考
第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
双基研习 面对高考
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的___、___、____叫做逻辑联结词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p q p且q p或q 非p
真 真 _____ _____ 假
真 假 _____ 真 ____
假 真 假 ____ _____
假 假 假 _____ 真
双基研习 面对高考
基础梳理
且
或
非
真
真
假
假
真
真
假
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“对所有的”、“___________”逻辑中通常叫做全称量词，用“ ”表示；含有全称量词的命题叫做_________
(2)存在量词：短语“存在一个”、“___________”在逻辑中通常叫做存在量词，用“ ”表示；含有存在量词的命题叫做___________
对任意一个
全称命题．
至少有一个
特称命题．
思考感悟
1．想一想，常见的全称量词和存在量词还有哪些？
提示：全称量词：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”；存在量词：“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”．
3．含有一个量词的命题的否定
命题 命题的否定
x∈M，p(x) _________________
x0∈M，p(x0) ______________
x0∈M， p(x0)
x∈M， p(x)
思考感悟
2．全称命题与特称命题的否定有什么关系？
提示：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )
A．所有菱形的四条边都相等
B．若2x为偶数，则x∈N
C．若x∈R，则x2＋2x＋1>0
D．π是无理数
答案：A
课前热身
答案：C
3．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是( )
A．“p∨q”假
B．“p∧q”真
C．“ q”真
D．“p∨q”真
答案：D
4．命题p： x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定 p是_____________________________________．
答案： x0∈R，f(x0)答案：(－2,2)
考点探究 挑战高考
考点突破
判断含有逻辑联结词的命题的真假
“p∨q”“p∧q”“ p”形式命题真假的判断步骤：
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题p、q的真假；
(3)确定“p∧q”“p∨q”“ p”形式命题的真假．
写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：平行四边形的对角线相等；
q：平行四边形的对角线互相垂直；
(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；
q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．
【思路分析】 (1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；
(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假．
例1
【解】 (1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．
p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．
p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．
【名师点评】 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断．
互动探究1 把例1中的要求改为“写出下列各组命题构成的( p)∨( q)，( p)∧( q)形式的复合命题，并判断真假”．
解：(1) p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题．
q：有些平行四边形的对角线不互相垂直，真命题．
( p)∨( q)：有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直，真命题．
( p)∧( q)：有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直，真命题．
(2) p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同，真命题．
q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值不相等，真命题．
( p)∨( q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同或绝对值不相等，真命题．
( p)∧( q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同且绝对值不相等，真命题．
全(特)称命题真假的判定
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
(2)要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
例2
【思路分析】 (1)(3)中含全称量词，使每一个x都成立才为真；(2)(4)中含存在量词，存在一个x0成立即为真．
【规律小结】 (1)要证全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举一反例即可．
(2)要证特称命题是真命题，只要在限定集合中，找到一个元素使得命题成立即可．
全(特)称命题的否定
全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论．
例3
【名师点评】 量词的几种否定形式
原语句 是 都是 > 至少有一个 至多有一个 对任意x∈A使p(x)真
否定形式 不是 不都是 ≤ 一个也没有 至少有两个 存在x0∈A使p(x0)假
与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题
解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
【思路分析】 先求出当p、q为真命题时m的取值范围．再根据“p或q”，“p且q”的真假进一步求出m的取值范围．
例4
【误区警示】 在求m的取值范围时，一是不注意端点值，二是由p，q的真假列关于m的不等式不正确．
互动探究2 在本例中，若将条件“p或q为真，p且q为假”，改为“p且q为真”，结果如何？
方法感悟
2．逻辑联结词中，较难理解含义的是“或”，应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性．(2)结合实例，剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别．生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形．
3．“非”的含义就是对“命题的否定”．课标只要求能正确地对“含有一个量词的命题”进行否定．
失误防范
1．p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p、q同时为真．(如例1)
2．p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.
3．对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论．(如例3)
从近几年的高考题来看，全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题．题型一般为选择题，属容易题．尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视．
预测2012年高考仍将以全称命题、特称命题的否定和真假判断为主要考点，重点考查学生的逻辑推理能力．
考向瞭望 把脉高考
考情分析
(2010年高考课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：( p1)∨p2和q4：p1∧( p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
真题透析
例
【答案】 C
名师预测
4．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．
本部分内容讲解结束
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2012高考导航
考纲解读
1．集合
(1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
第1章 集合与常用逻辑用语
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
③能使用Venn图描述集合间的关系及运算．
2．命题及其关系
(1)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
(2)了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．
3．简单的逻辑联结词
(1)了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义．
(2)理解全称量词与存在量词的意义．
(3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(共37张PPT)
第2课时
命题及其关系、充分条件与必要条件
考点探究 挑战高考
考向瞭望 把脉高考
第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件
双基研习 面对高考
1．命题
用__________________表达的，可以判断真假的________叫做命题，其中_________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题
若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是__________否命题是_____________逆否命题是___________
双基研习 面对高考
基础梳理
语言、符号或式子
陈述句
判断为真
判断为假
若q，则p；
若 p，则 q；
若 q，则 p.
思考感悟
“否命题”与“命题的否定”有何不同？
提示：“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论；而原命题的否命题是“若 p，则 q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论．
(2)四种命题间的关系
(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有____的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__________
相同
没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件
(1)“若p，则q”为真命题，记作：p q，则_____的充分条件，_______的必要条件．
(2)如果既有p q，又有q p，记作：p q，则________的充要条件，q也是p的__________
p是q
q是p
p是q
充要条件．
课前热身
2．命题“若a>0，则a2>0”的否命题是( )
A．若a2>0，则a>0 B．若a<0，则a2<0
C．若a≤0，则a2≤0 D．若a≤0，则a2≥0
答案：C
3．(2010年高考陕西卷)“a>0”是“|a|>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
4．“a＝1”是“直线y＝ax＋1与y＝(a－2)x＋3垂直”的______条件．
答案：充要
5．与命题“若a∈M，则b M”等价的一个命题是___________________________________．
答案：若b∈M，则a M
考点探究 挑战高考
考点突破
四种命题及其关系
在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”．
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；
(2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；
(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零；
(4)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．
【思路分析】 写成“若p，则q”的形式→写出逆命题、否命题、逆否命题→判断真假．
例1
【解】 (1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题．
否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题．
逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．
(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，真命题．
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，真命题．
(3)逆命题：若实数x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则实数x、y不全为零，真命题．
逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．
(4)逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，假命题．
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，假命题．
逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，真命题．
充分条件与必要条件的判定
判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义．如果p q，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果q p，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有p q，又有q p，记作p q，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的．
例2
【思路分析】 先判断p q是否成立，再判断q p是否成立．
【名师点评】 (1)要分清充分性和必要性；
(2)注意两种说法“p是q的必要不充分条件”与“q的必要不充分条件是p”是等价的；
(3)从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围．
充分条件与必要条件的应用
涉及求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题，常常借助集合的观点来考虑．若涉及参数问题解决起来较为困难时，注意运用等价转化．
已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的范围；
(2)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？若存在，求出m的范围．
例3
【误区警示】 (2)中“x∈P”是“x∈S”的必要条件，是由S P即S是P的子集，并不一定是真子集．
互动探究 本例中条件不变，若(2)小题中“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，如何求解？
方法技巧
1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．
方法感悟
2．充要关系的几种判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．
(2)等价法：即利用A B与 B A；B A与 A B；A B与 B A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
(3)利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．
失误防范
1．否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．要注意区别．(如例1)
2．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．(如例2)
从近几年高考题来看，命题及其关系，此部分知识高考命题以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．
考向瞭望 把脉高考
考情分析
充要条件是每年高考必考内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现．
预测2012年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力．
(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
【解析】 条件的否定是“f(x)不是奇函数”，结论的否定是“f(－x)不是奇函数”，故该命题的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．故选B.
【答案】 B
例
真题透析
【名师点评】 本题考查了命题的否命题，对于命题“若A，则B”，其否命题是“若 A，则 B”，“f(x)是奇函数”的否定是“f(x)不是奇函数”，而不是“f(x)是偶函数”，因为函数按照奇偶性分类除了奇函数和偶函数外，还有其他的非奇非偶函数，试想一下该命题的逆否命题是什么？
1．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( )
A．“若xB．“若x>y，则x2>y2”
C．“若x≤y，则x2≤y2”
D．“若x≥y，则x2≥y2”
解析：选C.逆命题的否命题，由定义知选C.
名师预测
2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知实数a、b，则“ab≥2”是“a2＋b2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.当ab≥2时，a2＋b2≥2ab≥4，充分性成立；当a2＋b2≥4时，取a＝－1，b＝3，有ab＝－3<2，此时ab≥2不成立，故必要性不成立，故选A.
4．对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.命题①：当c＝0时，ac＝bc / a＝b，即“a＝b”只是“ac＝bc”的充分不必要条件；注意到无理数的概念与实数的加法运算，可知命题②是真命题；命题③：当a＝－3，b＝－5时，命题显然不成立，∴命题③为假命题；由不等式的性质，若a<3，必有a<5，∴命题④是真命题，综上所述，命题②④是真命题，故选B.
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第1课时 集合的概念与运算
考点探究 挑战高考
考向瞭望 把脉高考
第1课时 集合的概念与运算
双基研习 面对高考
1．集合与元素
(1)集合中元素的特性：_______、________、_________
(2)集合与元素的关系
①a属于集合A，用符号语言记作_____.
②a不属于集合A，用符号语言记作______.
确定性
互异性
无序性．
a∈A
a A
双基研习 面对高考
基础梳理
(3)常见集合的符号表示
数集 自然数集
非负整数集 正整
数集 整数集 有理
数集 实数集
符号 ____ ______ ____ ____ ____
N
N*或N＋
Z
Q
R
(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．
列举法
描述法
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言
相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 ____或____
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 _____或______
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ______，____________
A B
B A
A
思考感悟
、{0}、{ }三者之间有怎样的关系？
提示： ?{0}，若把 当元素，有 ∈{ }，若把 当集合，有 ?{ }．
3．集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 ________ _____ 若全集为U，则集合A的补集为____
图形表示
意义 {x|_____________} {x|______________} UA＝{_________
________}
A∩B
x∈A，或x∈B
且x A
A∪B
UA
x∈A，
且x∈B
x|x∈U，
1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＝x，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{0,1}
C．{0} D．{1}
答案：B
课前热身
2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )
答案：B
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
答案：D
4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．
答案：－2，－1
答案：3
考点探究 挑战高考
考点突破
集合的基本概念
解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确．
例1
集合间的基本关系
研究两个集合之间的关系时，应该从分析构成集合的元素入手．因为不同集合之间的关系，可以以元素为桥梁找到它们之间的联系．
处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口．
例2
【规律方法】 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系式．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．
互动探究2 若将本例中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他条件不变，第(1)题如何求解？
在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图象等工具，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，会使运算更加直观、简洁．
集合的基本运算
(1)(2010年高考江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．
(2)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．若A∩B＝{2}，实数a的值为________．
【思路分析】 (1)求解集合A、B，再求A∩B；
(2)由A∩B＝{2}，得2∈B，便可求a.
例3
【答案】 (1)C (2)－1或－3
【误区警示】 (2)中由2∈B求得a＝－1，－3后，不再进行验证，易导致出错．
方法技巧
1．集合的运算
(1)求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．(如例2)
方法感悟
(2)集合的运算性质
并集的性质：
A∪ ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A B A.
交集的性质：
A∩ ＝ ；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A A B.
补集的性质：
A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝ ； U( UA)＝A.
2．突破集合问题的关键
(1)明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等)．
(2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法{x|P(x)}的集合化到最简形式．
(3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．
失误防范
1．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉．
2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．
3．韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．
4．要注意A B、A∩B＝A、A∪B＝B、 UA UB、A∩( UB)＝ 这五个关系式的等价性．
集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度不大，一般是一道选择题或填空题．从对近几年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系，直线与曲线的位置关系等问题．
预测2012年高考仍将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度．
考向瞭望 把脉高考
考情分析
真题透析
例
【答案】 ①②
【名师点评】 本题是一自定义的题目，处理这种新定义题目的关键就是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证，本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积仍是这个集合中的元素．判断一个元素是不是集合中的元素，就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征．在解决本题时，所采用的方法是验证法和特例法．
1．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩( UB)＝( )
A．{1} B．{3,6}
C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}
解析：选B.已知U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以 UB＝{0,2,3,6}，则A∩( UB)＝{3,6}，故选B.
名师预测
2.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．( IA)∩B∩C
B．( IB)∪A∩C
C．A∩B∩( IC)
D．A∩( IB)∩C
解析：选D.由图可知阴影部分所表示的集合是A∩( IB)∩C，故选D.
3．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B A，则实数a的所有可能取值的集合为( )
A．{－1} B．{1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
解析：选A.依题意A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝[0,1]∪(2，＋∞)，故选A.
本部分内容讲解结束
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