安徽省合肥市蜀山区五十中西校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(word版含答案)

合肥蜀山区五十中西校2021-2022学年九上月考数学试卷（含答案）
温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝x2+ C．y＝ax2+bx+c D．y＝x2
2、二次函数y＝（x+1）2+3图象的顶点坐标是（　　）
A．（-1，3） B．（1，-3） C．（1，3） D．（-1，-3）
3、将二次函数y＝-x2的图象向左平移2个单位，则平移后的二次函数的表达式为（　　）
A．y＝-x2-2 B．y＝-x2+2 C．y＝-（x+2）2 D．y＝-（x-2）2
4、如表给出了二次函数y＝x2+2x-5中x、y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x-5＝0的一个近似解
（精确到0.1）为（　 　）
x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …
y … -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 …
A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6
5、据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y
千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（l+x）2
6、已知二次函数y＝x2-4x-3，下列说法中正确的是（　　）
A．该函数图像的开口向下 B．该函数图像的最大值是-7 C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．该函数图像与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点的两侧
7、若函数y＝（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴只有一个公共点，则a的值为（　　）
A．-1 B．2 C．-1或2 D．-1或2或1
8、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9、已知两点A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线y＝-ax2-4ax+c上（a≠0），若|x1+2|≤|x2+2|，并且当x取-1
时对应的函数值大于x取0时对应的函数值，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
10、如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①b＝a；
②a-3b+c＝0；③a-2b+c＞0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数），其中正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、抛物线y＝x2-4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是 　 　．
12、如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm、
3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区
域）面积为ycm2，则y关于x的函数关系式为：　 　（化简为一般式）．
13、某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是
S＝10t-0.25t2，无人机着陆后滑行 　 　秒才能停下来．
14、平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A、B、C
中的两点．
（1）请判断并写出该抛物线经过A、B、C中的 　 　两点；
（2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m，则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、求证：抛物线y＝x2+mx+m-2与x轴必有两个不同的交点．
16、已知二次函数y＝-（x-1）2+m．
（1）请将下表填写完整，并在网格中画出该二次函数图象；
x … -1 0 1 2 3 …
y … 3 0 …
（2）若A（-，y1），B（2，y3），C（，y3）是该函数图象上的三点，请比较y1、y2、y3之间的大小关系（直接写出结果）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：　 　；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：　 　；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 　 　；
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：　 　．
18．如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表
达式y＝-x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（m，n），（a，b），若m＝2a，n＝2b，且开口方向相
同，则称y1是y2的“同倍二次函数”．
（1）请写出二次函数y＝x2-2x+3的一个“同倍二次函数”　 　；
（2）已知关于x的二次函数y1＝（k-1）（x-）2-和二次函数y2＝2x2-kx+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求k的值．
20．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，
其中S1＝S2＝S3＝S4（靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计）．
（1）若AE＝x，用含有x的式子表示BE的长；
（2）求矩形ABCD的面积y关于x的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的长．
六、（本大题满分12分）
21．如图、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B、连接OA
，若抛物线y＝-x2-2x+c经过点A．
（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），直接写出m的取值范围；
（3）若点P为抛物线上一动点，求使S△ABP＝S△AOB时点P的坐标．
七.（本大题满分12分)
22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线
l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．
（1）求直线l的表达式；
（2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE∥x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．
①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；
②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．
八、（本大题满分14分）
23．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）关于时间t
（单位：天）的函数关系式为：m＝-2t+100，这20天中，该产品每天的价格y（单位：件）与时间t（单位；天）
的函效关系式为；y＝t+25（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：
（1）设日销售利润为w（元），直接写出w关于t的函数关系式；
（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现、这20天中，
每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．
合肥蜀山区五十中西校2021-2022学年九上月考数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C B C D D B A A
11、 4； 12、 y=x2-8x+15； 、 13、 20； 14、 （1）A、B或AC； （2） ；
15、∵Δ=m2-4×1×（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4≥4＞0，
∴抛物线y＝x2+mx+m-2与x轴必有两个不同的交点。
16、（1）
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
（2）y2＞y1＞y3；
17、（1）x1=1、x2=3； （2）1＜x＜3； （3）x＜2； （4）k＞-2；
18、 3.25米；
19、 （1）y=（x-2）2+4； （2）k=4；
20、 （1）BE=4a（0＜a＜5）； （2）当a=，y最大值为；
21、（1）c=4； （2）1＜m＜3； （3）（-1，0）、（--1，0）
22、 （1）； （2）①D（2，3）；②DE=，DE最大值为；