4.力学单位制
学习目标：1.[物理观念]知道基本单位、导出单位和单位制的概念． 2.[物理观念]知道国际单位制及七个基本量和基本单位． 3.[科学思维]掌握根据物理量关系式确立物理量单位的方法，掌握运算过程中单位的规范使用方法．
一、单位
1．定义：单位是指计量事物的标准量的名称．
2．物理量可以表述为一个数值与一个单位的乘积．
3．建立科学单位制的意义
(1)物理量选取不同的单位，会影响物理规律的数学形式．
(2)不需要为每一个新物理量单独定义单位．
二、力学单位制
1．基本单位：物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．在物理学中，先选定几个物理量的单位作为基本单位．
2．导出单位：根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，导出来的单位叫导出单位．
3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
4．在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位．在国际单位制中，它们的单位分别是米、千克、秒．
5．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的，国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
6．国际单位制中的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安培 A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(IV) 坎[德拉] cd
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系，不能确定它们之间的单位关系． (×)
(2)各个物理量的单位可以相互导出． (×)
(3)若某个单位符号中包含几个基本单位的符号，则该单位一定是导出单位． (√)
(4)厘米cm、克g、小时h都属于国际单位制单位． (×)
2．测量国际单位制规定的三个力学基本物理量分别可用的仪器是下列哪一组( )
A．米尺、弹簧测力计、秒表
B．米尺、弹簧测力计、打点计时器
C．量筒、天平、秒表
D．米尺、天平、秒表
D [据单位制可知，在国际单位制中三个力学的基本物理量分别为长度、质量、时间，长度用米尺测量，质量用天平测量，时间用秒表测量，故D选项正确．]
3．(多选)下列哪些物理量的单位是导出单位( )
A．力的单位N B．压强的单位Pa
C．长度的单位m D．加速度的单位m/s2
ABD [题目所给单位均为力学单位，在力学中只取质量、长度、时间的单位为基本单位，除这三个单位以外的单位，均为导出单位．]
对单位制的理解
单位“N”只有一个字母是基本单位，还是导出单位？
提示：导出单位．
1．基本物理量与物理量：基本物理量属于物理量，基本物理量的特殊性在于：根据基本物理量能够推导出其他物理量．
2．物理量与单位：物理量的单位是用来衡量物理量的标准，物理量的描述要同时用数字和单位来描述，否则没有任何物理意义．
3．基本单位与导出单位：基本单位是导出单位的基础，在选定了基本单位之后，由基本单位以相乘、相除的形式构成的单位称为导出单位．
4．单位制的组成
【例1】 (多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了交流方便而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位的物理量是长度、能量、时间
ABC [为了运算的简捷，交流方便，各国都要统一采用通用单位制，这就是国际单位制，故选项A、B正确；只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果也必然是国际单位制中的单位，这是国际单位制的又一重要作用，故选项C正确；国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，选项D错误．]
理解单位制的三个常见误区
(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位．例如，牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，而是导出单位．
(2)是国际单位的不一定是基本单位．基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位．
(3)物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出，但并不是所有物理量的单位都可以互相导出．
[跟进训练]
1．(多选)对下面的物理量和单位的说法正确的是( )
①密度 ②牛 ③米每秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量
⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
BC [密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称；千克是国际单位制中的基本单位，牛、米每秒是国际单位制中的导出单位，都属于国际单位，故B、C正确．]
单位制的运用
《三国演义》中提到张飞身长八尺，篮球明星姚明身高2.26 m，张飞和姚明谁高一些？
提示：按现在算法8尺＝2.666 67米，比姚明高．但是并不是张飞比姚明高，而是古代的“尺”和现代的“尺”不一样．我国的“尺”竟有1尺相当于0.230 9 m到0.355 8 m的变化，其差别相当悬殊，比较长度一定要统一单位．
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位：物理公式在确定各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．比较物理量的大小：比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据数值来比较．
5．检验物理公式和结果
根据物理公式中各物理量的单位，可以推断该物理公式计算结果的单位，若该单位与该公式所求的物理量的单位相同，则说明公式可能是正确的；否则，公式肯定是错误的．
【例2】 质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4 000 N
B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C．F＝0.2×0.2＝0.04 N
D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
B [在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．在国际单位制中m＝0.2 kg，a＝0.2 m/s2，力F的单位为N.根据牛顿第二定律F＝ma＝0.2×0.2 N＝0.04 N．]
1 在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可.
2 习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的.
[跟进训练]
2．有几名同学在一次运算中，得出了某物体位移x的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中可能正确的是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝Ft D．x＝
D [把各物理量的单位都用基本单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2，x的单位为m，t的单位为s，m的单位为kg，由此可解出A、B、C、D计算结果的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C错误，D正确．]
1．物理观念：基本单位、导出单位、单位制的概念、国际单位制．
2．科学思维：由物理量关系式得到物理量单位.
1．关于物理量的单位，下列说法正确的是( )
A．任何一个物理量和物理概念都具有相对应的单位
B．物理公式中的物理量也可能没有单位，这样的量也没有数值
C．物理量之间单位关系的确定离不开描述各种规律的物理公式
D．物理量的单位均可以互相导出
C [并不是任何物理量都有单位，且单位并不一定唯一，物理量单位之间的关系可以通过物理公式导出，C正确．]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．在力学中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位
B．因为力的单位是牛顿，而1 N＝1 kg·m/s2，所以牛顿是个导出单位
C．各物理量采用国际单位制单位，通过物理公式得出的最终结果的单位一定为国际单位制单位
D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系
BCD [力虽然是力学中一个最基本的概念，但它不是力学中的基本物理量(力学中的基本物理量是质量、长度和时间)，所以它的单位“牛顿”不是力学中的基本单位．力学中的基本单位是千克、米、秒，其他单位都是导出单位．B、C、D正确．]
3．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离l，这个力对物体做的功是W＝Fl，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s
C [根据W＝Fl可得，1 J＝1 N·m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，1 N＝1 kg·m/s2，则1 J＝1 kg·m2/s2，所以A、B、D错误，C正确．]
4．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是( )
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg
D．m＝＝ kg＝20 kg
D [物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算．带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可．在备选的四个选项中，A、C均错误，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范．故D正确．]
5．(新情景题)在选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式．现有一个物理量的表达式为A＝，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2.
(1)据此能否推知A是什么物理量？
(2)如果物体的加速度的表达式a＝，请判断此表达式是否正确？
[解析] (1)由A＝可得，A的单位是
＝
＝＝m/s，故物理量A是速度．
(2)a单位m/s2
单位m2/s2
单位不同，不对．
1/8课后素养落实(十八) 力学单位制
(建议用时：25分钟)
◎考点一 对单位制的理解
1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．千克、米、秒 B．克、牛顿、米
C．质量、长度、时间 D．质量、力、位移
A [选项C、D中所给的都是物理量，不是物理单位，C、D错误；千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本物理量的单位，A正确；B项中牛顿是导出单位，B错误．]
2．(多选)下列关于力学单位制的说法中正确的是( )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位
B．力学单位制中，其单位选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒
D．所有导出单位都可用基本单位表示
CD [计算中只要单位统一即可，不一定都采用国际单位，故选项A错误；力学单位制中，其单位选为基本单位的物理量为长度、时间和质量，故选项B错误；在力学单位制中，采用国际单位制的基本单位为kg、s、m，选项C正确；因所有物理量的单位均由基本量的单位构成，故所有导出单位都可用基本单位表示，选项D正确．]
3．关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A．kg、m/s、m/s2都是导出单位
B．后人为了纪念牛顿，把N作为力学中的基本单位
C．在国际单位制中，时间的基本单位可以是s，也可以是h
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
D [kg是基本单位，m/s，m/s2是导出单位，故A错误；N为力学单位，但不是基本单位，故B错误；在国际单位制中，时间的基本单位是s，故C错误；只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma，故D正确．]
4．导出单位是由基本单位组合而成的，则下列说法正确的是( )
A．加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的
B．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知它是由m/s和s两个基本单位组合而成的
C．加速度的单位是m/s2，由公式a＝可知，它是由N、kg两个基本单位组合而成的
D．以上说法都是错误的
A [国际单位制中，m、kg、s是基本单位，N是导出单位，故A正确．]
◎考点二 单位制的应用
5．初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”，它的单位是“帕斯卡”，符号“Pa”，以下用国际单位制中基本单位表达“帕斯卡”正确的是( )
A．kg/(s2·m) B．kg/(s2·m3)
C．kg·m3/s2 D．kg·m/s2
A [由于1 Pa＝1 ，而1 N＝1 kg·m/s2，则1 Pa＝1 ＝1 kg/(s2·m)，选项A正确．]
6．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是 ( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
B [由f＝kSv2知，kSv2最终结果的单位应为kg·m/s2；由f＝kSv2，代入S、v单位可得k的单位为kg/m3，故选项B正确．]
7．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
BD [在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算．带单位运算时，单位换算要准确，可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的．这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，故A、C错误，B、D正确．]
8．声音在空气中的传播速度v与空气密度ρ、压强p有关，下列速度的表达式(k为比例系数，无单位)中可能正确的是( )
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
B [由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确．压强p可由公式p＝求得，则其单位为＝kg/(m·s2)．密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k无单位，则k的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，A错误；而的单位为m/s，B正确；又的单位为s/m，也不是速度的单位，C错误；单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，D错误．]
9．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果 ( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
B [可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝、v＝，全部都换成基本物理量的单位．分析x＝(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误，B正确．]
10．质量为1.5 t的汽车在前进中所受到的阻力是车重的0.05，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h.求汽车所受牵引力的大小．(g取10 m/s2)
[解析] 因vt＝v0＋at，F－f＝ma
故F＝ma＋f＝＋0.05mg
已知v0＝36 km/h＝10 m/s
vt＝54 km/h＝15 m/s
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg
代入以上数据，计算得
F＝ N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N.
[答案] 2.25×103 N
1/4
