5.牛顿第三定律
学习目标：1.[物理观念]掌握作用力和反作用力的概念． 2.[物理观念]通过比较法掌握一对平衡力与一对作用力和反作用力的区别． 3.[科学思维]理解牛顿第三定律的确切含义，会用它解决简单的问题．
阅读本节教材，回答第117页“实验探究”，并梳理必要的知识点．
教材P117问题提示：1.示数相同 2.两次示数差： 浮力的反作用力与浮力大小相等，方向相反、竖直向下．
一、作用力与反作用力
1．力的相互性
力是物体对物体的作用，一个力一定同时存在着受力物体和施力物体．
2．作用力和反作用力：两个物体间相互作用的一对力，其中的任一个叫作用力，另一个就叫反作用力．
3．特点：作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，它们总是性质相同的两个力，且同时存在，同时变化，同时消失．
二、牛顿第三定律
1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
2．公式：F＝－F′，其中F、F′分别表示作用力与反作用力，“负号”表示作用力与反作用力的方向相反．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只有物体相互接触时，物体间才存在作用力和反作用力． (×)
(2)作用力和反作用力的合力为零． (×)
(3)只要大小相等、方向相反的同一条直线上的两个力就是一对作用力和反作用力． (×)
(4)作用力是弹力，反作用力可能是摩擦力． (×)
2．下列关于作用力与反作用力的说法中正确的是 ( )
A．先有作用力，然后才有反作用力
B．作用力和反作用力的大小相等、方向相反，合力为零
C．物体间的作用力和反作用力一定同时产生、同时消失
D．只有两物体接触时，才会产生作用力和反作用力
C [作用力和反作用力是同时产生、同时消失的，所以A错误，C正确；由于作用力和反作用力分别作用于两个不同的物体，因此这两个力不能互相抵消，也不能进行合成运算，所以B错误；只要两个物体间能发生力的作用，就存在相互作用力，而两个不接触的物体间也可以产生力的作用，如两块磁铁发生相互作用时就不需要接触，所以D错误．]
3．下列说法正确的是( )
A．起重机用钢索加速吊起货物时，钢索对货物的力大于货物对钢索的力
B．子弹能射入木块是因为子弹对木块的力大于木块对子弹的阻力
C．大人与小孩相撞时，大人对小孩的撞击力大于小孩对大人的撞击力
D．将图钉按入木板，图钉对木板的力和木板对图钉的力大小是相等的
D [钢索对货物的力与货物对钢索的力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，选项A错误；子弹对木块的力与木块对子弹的力是一对作用力与反作用力，选项B错误；大人对小孩的撞击力与小孩对大人的撞击力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，选项C错误；图钉对木板的力和木板对图钉的力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项D正确．]
作用力与反作用力
人推墙时，墙对人有作用力吗？墙对人的作用力和人对墙的作用力大小有何关系？
提示：有作用力，大小相等．
作用力和反作用力的3个特征和4种性质
1．3个特征
(1)等大：即大小总是相等的．
(2)反向：即方向总是相反的．
(3)共线：即二者总是在同一直线上．
2．4种性质
(1)异体性：即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个物体上．
(2)相互性：即作用力和反作用力总是相互的、成对出现的．
(3)同时性：即作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失．
(4)同性性：即二者性质总是相同的．
【例1】 人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有 ( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
思路点拨：地球对人有几个作用力，人和地球间就存在几对作用力和反作用力．
C [人走路时，受到重力、摩擦力和支持力．人对地球的万有引力和地球对人的万有引力是一对作用力和反作用力；人对地面的摩擦力和地面对人的摩擦力是一对作用力和反作用力；人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力和反作用力，共有3对力，故C正确．]
判断作用力和反作用力的方法
(1)看作用点：作用力和反作用力应作用在两个物体上．
(2)看产生的原因：作用力和反作用力是由于相互作用而产生的．
(3)看力的性质：作用力与反作用力一定是同一性质的力．
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，P、Q叠放在一起，静止在水平桌面上，在下列各对力中，属于作用力和反作用力的有( )
A．P所受的重力和Q对P的支持力
B．Q所受的重力和Q对P的支持力
C．P对Q的压力和Q对P的支持力
D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力
CD [作用力和反作用力一定是两个物体之间的相互作用力，并且大小相等、方向相反，同时产生、同时消失，满足牛顿第三定律；而平衡力是同一个物体受到的两个力，不会同时产生和消失．P所受到的重力和Q对P的支持力，很显然，这两个力都作用在一个物体P上，它们是一对平衡力，故A错误；作用力和反作用力是同时产生同时消失的，当把P从Q的上面去掉之后，Q对P的支持力没了，但Q受到的重力仍然存在，所以它们不是作用力和反作用力，故B错误；P对Q的压力和Q对P的支持力，它们是两个物体之间的相互作用力，是一对作用力和反作用力，故C正确；Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力，它们是两个物体之间的相互作用力，是一对作用力和反作用力，故D正确．]
作用力与反作用力和平衡力的比较
(1)在拔河游戏中甲、乙两队通过绳子中的张力作用，对彼此施加的力大小和方向怎样？
甲 乙
(2)僵持阶段，两队对绳子的力是什么关系？
(3)(1)(2)问两组力，有何区别？
提示：(1)大小相等，方向相反．
(2)大小相等，方向相反．
(3)(1)中是相互作用力，(2)中是一对平衡力．
作用力与反作用力 平衡力
共同点 大小相等、方向相反、作用在同一直线上
不同点 受力物体 两个相互作用的物体 同一个物体
作用时间 同时产生，同时变化，同时消失，不可单独存在 不一定同时产生或消失
力的性质 相同 不一定相同
作用效果 作用在两个物体上，各自产生作用效果，不能求合力 一对平衡力的合力为零，作用效果抵消
特别提醒：作用力与反作用力是“异体、共线、反向、等大、同性同存”，而平衡力是“同体、共线、反向、等大”．
【例2】 物体静止于水平桌面上，则 ( )
A．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力
D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力
思路点拨：①一对作用力和反作用力最显著的特点是：两力是否是相互作用产生的．
②一对平衡力最显著的特点是：两力是否作用在同一个物体上．
A [物体受到重力和支持力处于平衡状态，因此支持力和重力是一对平衡力，A正确，B错误；重力和压力是性质不同的两种力，C错误；物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是作用力与反作用力，不是平衡力，D错误．]
作用力和反作用力与一对平衡力最直观的区别
一对作用力和反作用力与一对平衡力最直观的区别是：看作用点，一对平衡力的作用点一定在同一个物体上，作用力和反作用力的作用点一定分别作用在两个物体上，还可以看它们是不是相互作用产生的．
[跟进训练]
2．如图为第31届里约奥运会跳水比赛男子三米跳板决赛中跳水前的起跳动作．下列说法正确的是( )
A．运动员对跳板的压力大于板对他的支持力
B．运动员对跳板的压力小于跳板对他的支持力
C．运动员所受的支持力和重力是一对平衡力
D．运动员所受的合外力一定向上
D [运动员对跳板的压力与跳板对他的支持力是作用力和反作用力，大小相等、方向相反，选项A、B错误；运动员起跳过程，是由静止获得速度的过程，因而有竖直向上的加速度，合外力竖直向上，运动员所受的支持力大于重力，选项C错误，D正确．]
牛顿第三定律及应用
如图所示，两个弹簧测力计对拉，它们的读数相等吗？
提示：读数相同．
1．对牛顿第三定律的理解
(1)牛顿第三定律的公式表达：F＝－F′.负号表示两者方向相反，等号表示两者大小相等．
(2)牛顿第三定律的物理意义：揭示了物体之间相互作用的规律．反映了作用力和反作用力的大小、方向特点，揭示了相互作用的物体间的联系．
(3)应用牛顿第三定律应注意的问题：
①定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何条件下牛顿第三定律都是成立的．
②牛顿第三定律说明了作用力和反作用力中，若一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失，否则就违背了“相互关系”．
(4)牛顿第一定律和第二定律是对单个物体而言的，只解决了一个物体的运动规律．牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，反映了物体的相互作用规律，是整个力学的基础.
2．反冲运动产生的原因
当物体的一部分抛出时，该部分与其余部分要产生力的作用，根据牛顿第三定律可判定它们作用在不同的物体上，方向相反，属于作用力与反作用力，因此作用效果不能抵消，它们会向相反方向运动．
【例3】 关于车拉马、马拉车的问题，下列说法中正确的是 ( )
A．马拉车不动，是因为马拉车的力小于车拉马的力
B．马拉车前进，是因为马拉车的力大于车拉马的力
C．马拉车，不论车动还是不动，马拉车的力的大小总是等于车拉马的力的大小
D．马拉车不动或车匀速前进时，马拉车的力与车拉马的力才大小相等
思路点拨：①某一物体是否发生运动状态的变化，是由该物体所受的合力决定的．②物体之间的作用力与反作用力始终符合牛顿第三定律，其作用效果分别体现在彼此作用的两个物体上，彼此不能抵消．
C [由牛顿第三定律可知，马拉车的力和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小始终相等．而车的运动状态的变化，是由车受到的合力决定的．当马拉车的力较小时，拉力与车受到地面的摩擦力大小相等，车保持静止；当马拉车的力大于车所受到的地面摩擦力时，车就开始运动并加速前进．根据牛顿第三定律作出判断，马拉车的力和车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小始终相等．选项正确C.]
牛顿第三定律的应用思路
(1)要正确认识物体间的相互作用．
(2)选取合适的研究对象．
(3)明确作用力和反作用力的方向．
(4)规范做出受力分析图．
[跟进训练]
训练角度1 牛顿第三定律
3．(多选)我国计划在未来几年将人类送上月球，其中用到火箭和载人航天飞船，下面关于飞船与火箭上天的情形，其中正确的叙述是( )
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的作用力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．飞船进入运行轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
AD [火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体．火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力，此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的．因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关．故A选项正确，B、C选项错误；飞船进入运行轨道后，飞船与地球之间依然存在相互吸引力，即地球吸引飞船，飞船吸引地球，这是一对作用力与反作用力，故D选项正确．]
训练角度2 牛顿第三定律的应用
4．一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g，g为重力加速度．人对电梯底部的压力大小为 ( )
A．mg B．2mg C．mg D．mg
D [设电梯对人的支持力为N，由牛顿第二定律得N－mg＝mg，N＝mg.由牛顿第三定律知人对电梯的压力大小为N′＝N＝mg.]
1．物理观念：作用力与反作用力的概念，一对作用力与反作用力和一对平衡力的区别．
2．科学思维：牛顿第三定律及应用.
1．关于物体间的作用力与反作用力，以下说法正确的是 ( )
A．重力和弹力一定不可以成为作用力与反作用力
B．“四两拨千斤”说明四两的作用力可以有千斤的反作用力
C．“主动出击”说明物体间可以先有作用力，然后才有反作用力
D．“以卵击石”说明鸡蛋对石头的作用力可以小于石头对鸡蛋的作用力
A [物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，同时产生、同时变化、同时消失，性质相同，故选项A正确，选项B、C、D错误．]
2.春秋时期齐国人的著作《考工记》中有“马力既竭，辀(zhōu )犹能一取焉”，意思是马拉车的时候，马虽然对车不再施力了，但车还能继续向前运动一段距离．这一现象说明了( )
A．车有惯性
B．力的作用是相互的
C．力既有大小又有方向
D．弹力存在于相互接触的物体之间
A [马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动一段距离．这一现象说明车有惯性，与力的相互作用无关，与力的矢量性也无关，故A正确，B、C错误；惯性与存在于相互接触的物体之间的弹力无关，故D错误．]
3.如图所示，吊在大厅天花板上的电扇所受重力为G，静止时固定杆对它的拉力为F，扇叶水平转动起来后，杆对它的拉力为F′，则( )
A．F＝G，F＝F′
B．F＝G，FC．电扇静止时，固定杆对它的作用力等于它对固定杆的作用力
D．电扇水平转动后，固定杆对它的作用力小于它对固定杆的作用力
C [电扇不转时，显然有F＝G，而扇叶转动起来后，向下吹风，对空气有向下的作用力，根据牛顿第三定律，空气对叶片有向上的作用力，此时杆对电扇的拉力F′4.如图所示，质量为m1的木棒用细线悬挂在天花板上，套在木棒上的质量为m2的金属环正以加速度a沿木棒加速下滑，此时悬挂木棒的细线对天花板的拉力大小为( )
A．(m1＋m2)g
B．m1g＋m2a
C．(m1－m2)g＋m2a
D．(m1＋m2)g－m2a
D [对金属环受力分析，金属环受到重力和木棒给的向上的摩擦力，根据牛顿第二定律可得：m2g－f＝m2a，对木棒受力分析，木棒受到重力、拉力、金属环给的向下的摩擦力，因为金属环和木棒间的摩擦力是一对相互作用力，所以大小相等，木棒静止，所以有m1g＋f＝T，两式联立可得T＝(m1＋m2)g－m2a，D正确．]
5．(新情景题)情境：电动平衡车，又叫体感车、思维车、摄位车等．市场上主要有独轮和双轮两类．
问题：如图，一电动平衡车突然在水平面上做加速直线运动，人对平衡车的压力大小发生变化吗？为什么？
[解析] 根据牛顿第三定律可知：人对平衡车的压力等于平衡车对人的支持力．因人在竖直面内处于平衡状态，即平衡车对人的支持力与人的重力二力平衡，故人对平衡车的压力不会因为平衡车的加速而变化．
[答案] 见解析
10/11课后素养落实(十九) 牛顿第三定律
(建议用时：25分钟)
◎考点一 作用力与反作用力
1．关于两个物体间作用力与反作用力的下列说法中，正确的是 ( )
A．有作用力才有反作用力，因此先有作用力后产生反作用力
B．作用力与反作用力的性质一定相同
C．作用力与反作用力只存在于相互接触的两个物体之间
D．只有两个物体处于平衡状态中，作用力与反作用力才大小相等
B [作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，同时产生、同时消失，是同一性质的力，两个物体不相互接触也可以产生作用力与反作用力，无论两个物体处于平衡状态还是非平衡状态，作用力与反作用力大小均相等，故选项B正确．]
2．一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图所示，下列说法正确的是( )
A．F1的施力者是弹簧 B．F2的反作用力是F3
C．F3的施力者是地球 D．F4的反作用力是F1
B [F1是小球的重力，其施力物体是地球，选项A错误；F2是弹簧对小球的拉力，F3是小球对弹簧的拉力，两力是一对作用力与反作用力，选项B正确；F3是小球对弹簧的拉力，所以F3的施力物体是小球，选项C错误；F4与F1没有直接关系，不是一对作用力与反作用力，选项D错误．]
◎考点二 作用力与反作用力和平衡力的比较
3．人站在地面上，先将两脚弯曲，再用力蹬地，向上跳离地面．人能跳离地面的原因是 ( )
A．人对地面的作用力大于地面对人的作用力
B．地面对人的作用力大于人对地面的作用力
C．地面对人的作用力大于人的重力
D．人除受地面的弹力外，还受到一个向上的力
C [人用力蹬地时，人对地面的作用力和地面对人的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反．之所以会跳离地面是因为地面对人的作用力大于人的重力，故C正确．]
4.如图所示，有人用一簇气球通过绳使一座小屋成功升空，成为“会飞的小屋”．下列说法正确的是( )
A．小屋受到绳的拉力和小屋对绳的拉力是一对作用力和反作用力
B．小屋受到绳的拉力和小屋所受重力是一对作用力和反作用力
C．小屋对绳的拉力和小屋所受重力是一对作用力和反作用力
D．小屋对绳的拉力和小屋所受重力是一对平衡力
A [小屋受到绳的拉力和小屋对绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A正确；小屋受到绳的拉力和小屋所受重力的受力物体都是小屋，不是作用力和反作用力，故B错误；小屋对绳的拉力的施力物体是小屋，受力物体是绳子，小屋所受重力的施力物体是地球，受力物体是小屋，不是作用力和反作用力，也不是平衡力，故C、D错误．]
5.将重力均为G的两个磁环A、B先后套在光滑的木支架上，并使两磁环相对面的极性相同，此时可以看到上方的磁环A“悬浮”在空中，如图所示．设磁环B对木支架底座的压力为F1；B对A的排斥力为F2，关于这些力的大小关系正确的是( )
A．F1>2G，F2＝G B．F1＝2G，F2＝G
C．F1>2G，F2>G D．F1＝2G，F2>G
B [对于磁环A，受到重力G和磁环B对磁环A的排斥力F2，根据平衡条件可知，F2＝G；对于磁环B，受到重力G、磁环A对磁环B的排斥力F′2及木支架底座对磁环B的支持力F′1的作用，根据平衡条件得，F′1＝F′2＋G，根据作用力与反作用力关系知F1＝F2＋G，则有F1＝2G，选项B正确．]
◎考点三 牛顿第三定律及应用
6．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动．假定两板与冰面间的动摩擦因数相同，已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于 ( )
A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力
B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间
C．在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度
D．在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小
C [在推的过程中，甲推乙的力和乙推甲的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反，故A错误；作用力与反作用力具有等时性，故B错误；分开后，两人受到的合力都是摩擦力，根据牛顿第二定律，a＝＝μg，所以甲、乙的加速度大小相等，由运动学公式－2μgx＝0－v2知，刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度，故C正确，D错误．]
7．(多选)随着计算机技术的发展与传感器技术的有机结合，就可以把看不见、摸不到的作用力与反作用力显示在计算机屏幕上．现把两个相互作用的弹簧挂钩与传感器接在计算机屏幕上出现的结果如图所示，通过观察分析两个力传感器的变化曲线，可得结论( )
A．作用力与反作用力大小始终相等，因此物体受力平衡
B．作用力与反作用力大小始终相等、方向相反，作用在同一条直线上
C．作用力与反作用力始终作用在一个物体上，合力为0
D．牛顿第三定律研究的是物体间的相互作用，因此不论物体如何运动，物体间相互作用的关系相同
BD [两个相互作用的弹簧间的作用力一定为作用力和反作用力，两个力的效果不能抵消，故选项A、C错误，B、D正确．]
8．如图所示，台秤上放一个装有水的容器，有一个金属球挂在弹簧测力计下面，现将金属球浸没在水中，比较在金属球浸入水中前、后的情况是( )
A．弹簧测力计的示数减小，台秤的示数不变
B．弹簧测力计的示数不变，台秤的示数增加
C．弹簧测力计的示数减小，台秤的示数增大，且减少的示数等于增加的示数
D．弹簧测力计的示数增大，台秤的示数减小，且增加的示数等于减少的示数
C [当金属球浸入水中后，受到向上的浮力作用，故弹簧测力计的示数减小；由牛顿第三定律，在水对球有向上的浮力的同时，金属球对水有向下的作用力，这两个力大小相等、方向相反，故使得台秤的示数增大，且弹簧测力计减少的示数等于台秤增加的示数，选项C正确．]
9.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m1＝10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示．不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度是多少？(g取10 m/s2)
[解析] 重物刚好要离开地面时，猴子有最大加速度，设此加速度为a.此时，对于重物有T＝mg，对于猴子有T′－m1g＝m1a，由牛顿第三定律知T＝T′，所以a＝＝5 m/s2.
[答案] 5 m/s2
(建议用时：15分钟)
10．如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近．若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是( )
A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人
B．先开始运动的车厢里有人
C．后到达两车中点的车厢里有人
D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人
C [根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等，故A错误；有拉力后，两车同时受到拉力，同时开始运动，故B错误；两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，总质量大，加速度小，由x＝at 2，相同时间内位移小，后到达中点．即后到达两车中点的车厢里有人，故C正确，D错误．]
11.质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图所示，若重物以加速度a下降(aA．(M＋m)g－ma
B．M(g－a)－ma
C．(M－m)g＋ma
D．Mg－ma
C [对重物，设绳的拉力为T，由牛顿第二定律知：mg－T＝ma，所以，绳的拉力为T＝mg－ma.对人受力分析，受重力、绳的拉力及地面的支持力而平衡，则Mg＝N＋T，所以N＝Mg－T＝(M－m)g＋ma.人对地面的压力与地面对人的支持力为一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律知，人对地面的压力大小也为(M－m)g＋ma，故C正确．]
12.如图所示，一只质量为m的猫，抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆．当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变．则杆下降的加速度为( )
A．g B．g C.g D．g
B [设猫急速上爬时，对杆的作用力为f，方向向下，杆对猫的作用力大小为f′，方向向上．绳断裂后，猫和杆的受力情况如图所示．由于猫急速上爬，保持对地面的高度不变，意味着这个过程中，猫对地无加速度，处于平衡状态，所以f′＝mg.杆仅受两个竖直向下的力的作用，由牛顿第三定律知f＝f′，根据牛顿第二定律知，杆的加速度大小为aM＝＝g，其方向竖直向下，故B正确．]
13.如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上(斜面固定)，一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，小车恰好静止，求人的加速度．
[解析] 小车静止在斜面上，对小车进行受力分析如图甲所示，根据合力为零得f′－Mgsin θ＝0，
甲 乙
人的受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律得f＋mgsin θ＝ma，
根据牛顿第三定律得f′＝f，解得a＝gsin θ.
[答案] gsin θ
14.如图所示，圆环的质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套有一个质量为m的小球，今让小球沿钢丝AB(质量不计)以初速度v0竖直向上运动，要使圆环对地面无压力，则小球的加速度和小球能达到的最大高度是多少？(设小球不会到达A点)
[解析] 由牛顿第三定律知圆环对地面无压力，则地面对圆环无支持力，取小球为研究对象，受重力mg和钢丝对小球竖直向下的摩擦力f.
由牛顿第二定律得：mg＋f＝ma，由牛顿第三定律可知小球对钢丝竖直向上的摩擦力f′＝f.对圆环受力分析可知，圆环受重力Mg和竖直向上的摩擦力f′作用，则：Mg＝f′，由以上各式解得：a＝g.小球沿钢丝做匀减速运动，由运动公式可得上升的最大高度x＝＝.
[答案] g
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