课后素养落实(五) 匀变速直线运动的研究
(建议用时：20分钟)
◎考点一 匀变速直线运动
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
C [物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误．]
2．如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知做匀加速直线运动的是( )
A B C D
C [A图像表示物体做匀速直线运动，B图像表示物体做匀减速直线运动，C图像表示物体做匀加速直线运动，D图像表示物体做加速度增大的加速运动．故选项C正确．]
◎考点二 研究小车的运动
3．(多选)下列关于打点计时器的说法中正确的是 ( )
A．电磁打点计时器是利用振针上下振动，通过复写纸在纸带上留下一行小点
B．电火花计时器是利用火花放电的原理来工作的
C．我国中学实验室中的打点计时器直接接到实验台上的插座上使用，这种打点计时器是电磁打点计时器
D．从减小纸带运动中所受阻力的角度考虑，选电火花计时器较电磁打点计时器好
ABD [根据电磁打点计时器和电火花计时器的构造知，选项A、B正确；电火花计时器由于利用的是火花放电的原理来工作的，使用时摩擦较电磁打点计时器的小，选项D正确；我国使用的是220 V交流电，所以直接接到实验台上的插座上使用的打点计时器应该是电火花计时器，选项C错误．]
4．(多选)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来准确计算D点小车速度的表达式是( )
A． B．
C． D．
BC [可用来计算D点小车速度的表达式有和，但比更准确一些，故B、C正确．]
5．下列实验过程中正确使用打点计时器的步骤顺序是 ( )
①启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点 ②关掉电源 ③取下纸带，从能够看清的某个点开始，往后数若干个点，如果数出n个点，这些点划分出的间隔数是(n－1)，由此计算出纸带从第1个点到第n个点的运动时间 ④把纸带装好 ⑤了解打点计时器的结构，然后把它固定到桌子上 ⑥用刻度尺测量出从第1个点到第n个点的距离
A．⑤④①②③⑥ B．⑤④①③⑥②
C．⑤④①⑥③② D．⑤④①②⑥③
A [进行实验前应充分了解打点计时器的结构和工作原理，并安装好打点计时器，在接通电源前，要将纸带装好，实验开始时应先接通电源，等打点计时器工作稳定后再拉动纸带，打点结束后，应立即关闭电源以保护打点计时器，将纸带与打点计时器分离后，进行纸带的处理，故选项A正确．]
6．如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm.为了研究滑块的运动情况，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条．现让滑块依次通过光电门A、B，并记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s．则下列说法正确的是( )
A．滑块经过A的速度为1 cm/s
B．滑块经过B的速度为2 cm/s
C．滑块在A、B间的平均速度为1.5 m/s
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
C [滑块经过A的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，选项A错误；滑块经过B的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，选项B错误；滑块在A、B间的平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s，选项C正确，D错误。]
7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
甲 乙
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v t关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15 s时的瞬时速度，需要测出________(选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。
[解析] (1)以纸带宽度为时间单位0.1 s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到v t图线，如答案图所示。
(2)用b段纸带的长度除以0.1 s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。
(3)t＝0.05 s时的瞬时速度
v1＝＝20.0 cm/s＝0.20 m/s，
t＝0.45 s时的瞬时速度
v2＝＝100 cm/s＝1.00 m/s，
则加速度大小a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2。
[答案] (1)v t关系的图线如图所示 y轴相当于v轴 (2)b (3)2.0
1/41．匀变速直线运动的研究
学习目标：1.[物理观念]知道匀变速直线运动的定义． 2.[物理观念]了解匀变速直线运动的分类． 3.[科学探究]学会使用打点计时器研究小车的运动情况． 4.[科学探究]学会使用传感器研究小车的运动．
一、匀变速直线运动
1．定义：速度随时间均匀变化的直线运动．
2．特点
(1)任意相等时间内Δv相等，速度均匀变化；
(2)加速度大小、方向都不变化(填“变化”或“不变化”)．
3．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．
二、实验：研究小车的运动
1．方案1：用打点计时器进行研究
(1)与第一章第四节实验采取类似的装置图，但与其不同的在于不再使用手拉细线，而是用细线下方悬挂钩码的方式来拉动小车，使其运动．
(2)用手按住小车，使其保持静止，先开启打点计时器的电源，待工作稳定后释放小车，使它在恒定拉力作用下开始运动，并打出一条纸带．
(3)测量位移、位移差与其对应的时刻填入表格．
(4)求瞬时速度、画v t图像．
2．方案2：用位移传感器进行研究
(1)利用传感器实验系统，我们可以在计算机屏幕上直接获得相关实验结果．
(2)实验系统包括位移传感器、数据采集器、计算机、力学轨道、小车等．
(3)获得数据利用软件线性拟合得到v t图像．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动． (√)
(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动． (×)
(3)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动． (×)
(4)打点计时器可以使用直流电源． (×)
2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B．是速度不变、加速度变化的直线运动
C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
A [匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，故A正确．]
3．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是( )
A B C D
AD [匀加速直线运动的v t图像是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确．]
匀变速直线运动的v t图像初步探究
如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v t图像是一条平行于时间轴的直线．在本节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
提示：(1)v t图像为平行于时间轴的直线，表示物体的速度不随时间变化，做匀速运动．
(2)图像为倾斜的直线，表示小车的速度随时间均匀发生变化，做速度均匀变化的变速运动．
1．匀速直线运动的v t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．
甲 乙
2．匀变速直线运动的v t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线．
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
【例1】 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
BC [由v t图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．]
分析v t图像时应注意的两点
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．
[跟进训练]
1．(多选)如图所示是质点做直线运动的v t图像，则有 ( )
A．在前6 s内物体做匀变速直线运动
B．在2～4 s内质点做匀变速直线运动
C．4 s末质点的速度大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反
D．3～4 s内与4～6 s内质点的速度方向相反
BC [质点在0～6 s内速度方向改变，加速度未保持恒定不变，故整个6 s内质点不是做匀变速直线运动，A错误；质点在2～4 s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图像可知4 s末质点的速度是－4 m/s，即大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反，C正确；质点在3～4 s内和4～6 s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误．]
研究小车的运动
一、用打点计时器进行研究
1．实验原理与方法
(1)利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度．
(2)用描点法作出小车的v t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质．若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动．
(3)利用v t图像求出小车的加速度．
2．实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源．
3．实验步骤
(1)如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，待它工作稳定后释放小车，使小车在恒定拉力作用下拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．
(4)换上新的纸带，重复实验两次．
(5)增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．
4．数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0,1,2,3,4，…，如图所示．
②依次测出01,02,03,04，…的距离x1，x2，x3，x4，…，填入表中．
位置 1 2 3 4 5 6
长度 x1 x2 x3 x4 x5 x6
各段长度 0～2 1～3 2～4 3～5 4～6 5～7
时间间隔
v/(m·s－1)
③1,2,3,4，…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，….将计算得出的各点的速度填入表中．
④根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．
(2)图像法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．
②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示．
③观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律．
④根据所画v t图像求出小车运动的加速度a＝.
二、用位移传感器进行研究
1．测量装置
(1)方案一 如图所示，该系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号．发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上．测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)．B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时．
(2)方案二 如图所示，该系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测的运动物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收，根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离．
2．测速原理
(1)方案一利用了声和光在空气中传播速度的不同来确定物体和接收器之间的距离x.若经过Δt时间，两者之间的距离由x1变为x2，则物体运动的速度v＝＝.
(2)方案二中，小盒发出的信号到达被测物体所用的时间是小盒发射信号到接收到反射信号所用时间的一半，再根据空气中声速即可得小盒到被测物体的距离x.若经过Δt时间，两者之间的距离由x1变为x2，则物体运动的速度v＝＝.
3．线性拟合
获得数据后，通过计算机软件对数据进行处理，我们就得到了一系列的(vi，ti)数据．在软件的绘图设置对话框中，将横轴设置为t，纵轴设置为v，可以生成v t的散点图；利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到v t图像．
【例2】 在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据_______________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.
(2)在如图所示坐标系中画出小车的v t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：_______________
______________________________________________________.
[解析] (1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．
D点的瞬时速度
vD＝＝ cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s.
C点的瞬时速度
vC＝＝ cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s.
B点的瞬时速度
vB＝＝ cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s.
(2)由上述数据画出小车的v t图像如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝＝ m/s2＝12.6 m/s2.
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．
[答案] (1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
(2)图像见解析图 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点的速度大小
1 处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2 利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度.
3 标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图像在坐标系中合理分布，大小适中.
[跟进训练]
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，把小车停在靠近打点计时器的位置，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有
①____________________________________________________；
②____________________________________________________.
将以上步骤完善后，其合理的顺序为_____________．
[解析] A中应先接通电源，再放开纸带；D中取纸带前应先断开电源．实验步骤合理的顺序为BECADF.
[答案] A中应先接通电源，再放开纸带
D中取纸带前应先断开电源 BECADF
1．物理观念：匀变速直线运动概念，利用打点计时器和位移传感器研究小车运动．
2．科学思维：(1)会利用平均速度求瞬时速度；
(2)会利用v t图像处理实验数据.
1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是 ( )
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
D [匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动，即在相同时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确；匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，C错误．]
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
AD [小球在通过8 cm距离内的平均速度＝＝ cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A正确，B错误．可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝＝cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，C错误，D正确．]
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作v t图像时，所描线必须经过每一个点
C [实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作v t图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误．]
4．(新情景题)如图中的甲是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图．
1．实验创新思路：测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．
2．实验步骤：
(1)测速仪发出的超声波信号，图乙中P1、P2，是测速仪发出的超声波信号．
(2)由汽车反射回来的信号，n1、n2分别是P1、P2反射回来的信号．
(3)测出P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，已知超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的．
3．数据分析：根据图乙可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s.
[解析] 图乙中每小格代表的时间间隔t0＝＝ s，从发出超声波信号P1到接收到反射信号n1的时间为t1＝12× s＝0.4 s，信号P1到达汽车时汽车离测速仪的距离为x1＝vt1＝×340×0.4 m＝68 m．从发出超声波信号P2到接收到反射信号n2的时间为t2＝9× s＝0.3 s．信号P2到达汽车时汽车离测速仪的距离为x2＝vt2＝×340×0.3 m＝51 m．汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为Δx＝x1－x2＝(68－51)m＝17 m．由图乙可看出测速仪发出的超声波信号P1接触到汽车到测速仪发出的超声波信号P2接触到汽车的时间间隔t＝28.5× s＝0.95 s.
这段时间即为汽车前进17 m所用的时间，所以汽车的速度为17.9 m/s.
[答案] 17 17.9
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