5.速度变化的快慢与方向——加速度
学习目标：1.[物理观念]理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别． 2.[物理观念]能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况． 3.[科学思维]能利用打点计时器和光电门测加速度． 4.[科学思维]能利用v t图像判断和计算加速度的大小．
阅读本节教材回答第21页“讨论交流”并梳理必要的知识点．教材P21页“讨论交流”提示：通过比较单位时间内速度变化大小来比较速度随时间变化的快慢．
一、加速度
1．定义：速度的改变量Δv与发生这一改变所用时间Δt的比，用a表示．
2．表达式：a＝.
3．单位：在国际单位制中为米每二次方秒，符号m/s2或m·s－2.
4．方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，它不仅有大小而且有方向，加速度的方向跟速度变化量的方向相同．
5．物理意义：表示运动物体速度变化快慢的物理量；加速度在数值上等于单位时间内的速度变化．
6．速度变化量Δv与初速度v0的方向关系：在直线运动中，速度变化量Δv＝vt－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．
7．加速度与速度方向的关系
(1)如图所示，取初速度v0的方向为正方向；对于加速运动，有vt>v0(填“>”“<”或“＝”)，即Δv>0，此时a>0(填“>”“<”或“＝”)，表示加速度的方向与速度的方向相同，如图甲所示．
(2)对于减速运动，有vt
”“<”或“＝”)，即Δv<0，此时a<0(填“>”“<”或“＝”)，表示加速度的方向与速度的方向相反，如图乙所示．
二、加速度的测量
1．用打点计时器测加速度
由于打点计时器可以相隔相同的较短时间在纸带上打出一系列点迹，可通过平均速度来代替某些点的瞬时速度．如果求得了两个不同时刻t1和t2的瞬时速度v1和v2，可由公式a＝＝得到加速度．
2．用光电门测加速度
分别测量出小车通过两光电门时的瞬时速度v1和v2以及两者间的时间间隔ΔT，可由公式a＝＝，求得加速度．
三、速度—时间图像与加速度
1．通过速度—时间(v t)图像不但能够了解物体运动的速度随时间变化的规律，还能够知道物体的加速度．
2．加速度的大小判断
(1)定性判断：v t图像的倾斜程度(斜率)反映加速度的大小．
(2)定量计算：在v t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果速度很大，则加速度一定很大． (×)
(2)如果速度变化量很大，则加速度一定很大． (×)
(3)加速度是矢量，它的方向与速度变化量的方向一致． (√)
(4)物体的速度为零，加速度也为零． (×)
(5)取初速度方向为正方向，加速度为正值时，物体做加速运动． (√)
(6)物体的v t图像是一条倾斜直线时，物体运动的加速度是恒定的． (√)
2．下列关于物体加速度的说法正确的是( )
A．加速度描述速度变化的大小
B．加速度描述速度变化的快慢
C．加速度表示运动的快慢
D．加速度表示增加的速度
B [加速度a＝，用于描述速度变化的快慢，B正确．]
3．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( )
A．加速度的方向就是速度的方向
B．加速度的方向就是位移的方向
C．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同
D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同
C [加速度的方向与速度变化量的方向相同，与物体的速度或位移的方向无关，A、B错误；当物体做加速直线运动时，加速度与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度与速度方向相反，C正确，D错误．]
加速度
比较两者谁加速更快，应该怎么做？
提示：比较单位时间，谁的速度变化更大．
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度的比较
速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义 位移与所用时间的比值 末速度与初速度的差值 速度变化量与时间的比值
表达式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝
单位 m/s m/s m/s2
方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 由初、末速度决定，与a的方向相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【例1】 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越多，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
思路点拨：①理解a与v、Δv、的关系是解题关键．②公式a＝为矢量式，不仅表示大小关系还表示方向关系．
B [“速度变化得越多”是指Δv越大，若所用时间t也很大，则就不一定大，故A错误；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后反向运动，如竖直向上抛出的物体，故C错误；物体在运动过程中，若加速度方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度就达到最大了，故D错误．]
关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
(1)速度大，速度变化量、加速度不一定大．
(2)速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．
(3)加速度大，速度不一定大．
(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．
(5)加速度的大小等于速度的变化率．但与Δv和Δt其中的任何一个因素均无关．加速度的大小决定于力的大小(第三章学习)．
[跟进训练]
1．篮球以6 m/s的速度竖直向下触碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．
(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；
(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝ m/s2＝－10 m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？
[解析] (1)以向下为正方向，所以
Δv＝v2－v1＝－4 m/s－6 m/s＝－10 m/s
负号表示Δv的方向向上．
(2)不对．他没有注意速度的方向．正确解法为：
以向下为正方向，v1＝＋6 m/s，v2＝－4 m/s，加速度为
a＝＝ m/s2＝－50 m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．
[答案] (1)大小为10 m/s 方向向上 (2)见解析
加速度与速度的关系
四幅图，哪一个是加速？哪一个是减速？v与a有什么样的关系？
提示：甲、乙加速，丙、丁减速，甲、乙v与a同向，丙、丁a与v反向．
1．判断物体速度的大小变化情况，不必去管加速度大小，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度方向与速度的方向相同，则物体一定加速；若加速度方向与速度的方向相反，则物体一定减速．具体情况概括如下：
2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快；加速度小则表明物体的速度变化较慢．
3．注意：不能根据加速度的正、负来判断物体做加速运动还是做减速运动，要根据加速度与速度的方向关系来判断．例如做直线运动的物体，某时刻物体的速度v＝－5 m/s，加速度a＝－1 m/s2，则物体沿与规定的正方向相反的方向做加速直线运动．
【例2】 一质点自原点开始在x轴上运动，其初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a值不断减小至零时，质点的 ( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移不断增大
C．速度不断增大，当a＝0时速度达到最大值，位移不断增大
D．速度不断增大，当a＝0时位移达到最大值
思路点拨：①利用a与v的方向相同还是相反判断加速还是减速．②利用v的方向是否改变判断位移的变化．
C [因为v0>0，a>0，所以物体做加速运动，速度和位移都不断增大，A、B错误；当a＝0时，物体的速度不再增大，即速度达到最大值而做匀速运动，位移继续增大，C正确，D错误．]
速度和加速度的关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零．
(2)速度和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上．
上例中，若加速度a大小不变，则根据下列给出的速度和加速度的正负，判断运动性质．
(1)v0>0，a<0；
(2)v0<0，a>0；
(3)v0<0，a<0.
[提示] (1)向x轴正方向做减速运动．
(2)向x轴负方向做减速运动．
(3)向x轴负方向做加速运动．
[跟进训练]
2．两个做变速直线运动的物体，物体A的加速度aA＝3 m/s2，物体B的加速度aB＝－5 m/s2，则 ( )
A．物体A加速度大
B．物体B加速度大
C．物体A的速度在增加
D．物体B的速度在减小
B [物体A的加速度aA＝3 m/s2，物体B的加速度aB＝－5 m/s2，它们加速度大小分别为3 m/s2和5 m/s2，所以物体B加速度大，故A错误，B正确；由于不知道两物体的初速度方向，故无法判断每个物体的速度方向与加速度方向的关系，无法判断它们的速度变化情况，C、D错误．]
从v t图像看加速度
1．v t图像的斜率表示加速度大小
如图所示的v t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
2．斜率的正负表示加速度的方向
斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
3．由v t图像判断速度的变化
通过v t图像可直观判断出速度的正、负与加速度的正、负无关．如图所示，在整个运动过程中物体的加速度a>0.
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
【例3】 (多选)如图所示是某物体的v t图像，则下列说法正确的是 ( )
A．前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变
B．2～5 s内物体静止
C．前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s
D．前2 s的加速度为2.5 m/s2，后3 s的加速度为－ m/s2
思路点拨：物体的运动过程是：加速→匀速→减速．
AD [根据v t图像中图线的斜率表示加速度可知，前2 s和后3 s内图线的斜率均不变，故前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变，A正确；0～2 s内物体沿正方向做加速运动，前2 s内速度的变化量为5 m/s，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2,2～5 s内物体的速度保持5 m/s不变，物体做匀速直线运动，5～8 s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5 m/s，加速度a2＝ m/s2＝－ m/s2，B、C错误，D正确．]
分析v t图像时的注意点
(1)只要直线的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同．
(2)图线不是物体运动的轨迹，分析图像时要与物体的实际运动结合起来．
[跟进训练]
3．如图所示是某质点运动的v t图像．
(1)质点在图中各段中做什么性质的运动？
(2)在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内质点的加速度各是多少？
[解析] (1)质点在0～4 s内做加速直线运动，在4～8 s内做匀速直线运动，在8～10 s内做减速直线运动，在10～12 s内做反向的加速直线运动．
(2)由a＝得
0～4 s内的加速度a1＝m/s2＝2.5 m/s2
4～8 s内速度不变，加速度a2＝0
8～10 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2
10～12 s内的加速度a4＝ m/s2＝－5 m/s2.
[答案] (1)见解析
(2)2.5 m/s2 0 －5 m/s2 －5 m/s2
1．物理观念：①加速度概念、定义式、物理意义．
②利用打点计时器和光电门测加速度．
2．科学思维：加速度、速度、速度变化量的区别，利用v t图像求加速度．
1．关于加速度的概念，下列说法正确的是( )
A．加速度就是加出来的速度
B．加速度反映了速度变化的大小
C．加速度反映了速度变化的快慢
D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大
C [加速度是反映速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与所用时间的比值，并不反映速度变化的大小，故C项正确，A、B项错误；加速度为正值，说明加速度的方向与所取正方向一致，这与速度变大变小无关．速度是否增加，取决于加速度方向与速度方向的关系，故D错误．]
2．做加速直线运动的物体，加速度为2 m/s2，它的意义是( )
A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的2倍
B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2 m/s
C．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 m/s
D．物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大2 m/s
B [ 在任何1 s内物体的末速度一定比初速度大2 m/s，故A错误，B正确；某1 s初与前1 s末为同一时刻，速度相等，故C错误；物体在任一秒的末速度比前一秒的初速度大4 m/s，故D错误．]
3．(多选)由a＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv方向相同
D.叫速度变化率，就是加速度
CD [加速度的大小与Δv和Δt的比值有关，只知道Δv或Δt的大小，不能确定加速度的大小，A、B错误；a的方向与Δv的方向相同，C正确；叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D正确．]
4．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
B [由v t图像的斜率知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错误，B正确；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错误．]
5．(新情景题)如图为我国研发制造的M99狙击步枪．M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
[解析] (1)枪管的长度l＝vt＝600×0.002 m＝1.2 m.
(2)a＝＝ m/s2＝6×105 m/s2
方向与子弹的速度方向相同．
[答案] (1)1.2 m (2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同
10/12课后素养落实(四) 速度变化的快慢与方向——加速度
(建议用时：25分钟)
◎考点一 加速度
1．(多选)关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化一定，所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零
BC [根据a＝可知，速度变化越大，加速度不一定越大，还要看变化的时间，故A错误；Δv一定，Δt越小，a越大，故B正确；由加速度的定义知C正确；加速度和速度的大小无关，故D错误．]
2．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
AD [启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项正确；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错误；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错误；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，即加速度大，D项正确．]
3．小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线返回，如图所示，小球在这0.01 s内的平均加速度是( )
A．100 m/s2，方向向右
B．100 m/s2，方向向左
C．500 m/s2，方向向左
D．500 m/s2，方向向右
C [取v2方向为正方向，则平均加速度a＝＝500 m/s2，方向向左，C正确．]
◎考点二 加速度与速度关系
4．(多选)物体做直线运动时，有关物体的加速度、速度的方向及它们的正负值说法正确的是( )
A．在加速直线运动中，物体加速度的方向与速度方向必定相同
B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值
ACD [在加速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相同，确定初速度方向为正方向时，加速度为正值，故选项A、D正确；在减速直线运动中，物体加速度的方向与初速度方向相反，取加速度的方向为负方向时，物体速度为正值，选项B错误；在直线运动中，如果是加速直线运动，取初速度的方向为负值，则加速度为负值，且速度变大，故选项C正确．]
5．物体的加速度为2 m/s2，表示该物体( )
A．每秒运动2 m
B．每经过1 s，其速度增大2 m/s
C．每经过1 s，其速度变化大小为2 m/s
D．每经过1 s，其速度减小2 m/s
C [物体做变速运动，不同时间段内每1 s的位移不同，A错误；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错误；由Δv＝aΔt得，每经过1 s，物体的速度变化量大小为2 m/s，C正确．]
6．(多选)已知物体做直线运动，下列对物体运动性质的判断正确的是 ( )
A．v0>0，a<0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
BCD [根据v0、a二者的方向关系，可判断物体做何种运动．若a与v0同向，则物体做加速运动；若a与v0反向，则物体做减速运动．由于速度和加速度都是矢量，速度、加速度的正负号表示方向；若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，故B、D正确．若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体开始时做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后做反向加速运动，故A错误，C正确．]
◎考点三 运用v t图像研究加速度
7．如图所示为一物体做直线运动的v t图像，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知 ( )
A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2
B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同，a1>a2
D．vl与v2方向相反，a1与a2方向相反，a1B [0～t1时间内速度方向沿正方向，加速度(图像斜率)为正， t1～t2时间内速度方向沿正方向，加速度为负，即沿负方向，从图像的斜率大小可判断a18．(多选)做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的速度如图所示，下列结论正确的是( )
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t1、t3两时刻加速度相同
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s
BD [由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t1、t3时刻图线斜率相同，加速度相同，B项正确，C项错误；若t2＝2t1，由于v t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．]
9．如图所示，图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的v-t图像，求：
(1)甲、乙两物体的初速度各多大？
(2)甲、乙两物体的加速度各多大？反映两物体的运动性质有何不同？
(3)经过多长时间它们的速度相同？
[解析] 根据v-t图像可以得出：
(1)甲的初速度为v甲＝0，
乙的初速度为v乙＝8 m/s.
(2)甲的加速度为a甲＝m/s2＝3 m/s2，
乙的加速度为a乙＝ m/s2＝－1 m/s2，
显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的减速直线运动．
(3)由题图可以看出，t＝2 s时甲、乙两物体速度相等．
[答案] (1)0 8 m/s (2)3 m/s2 －1 m/s2 甲、乙分别做加速度不变的加速、减速直线运动 (3)2 s
(建议用时：15分钟)
10．(多选)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s后速度的大小为8 m/s.在这2 s内该物体的 ( )
A．速度变化量的大小可能大于8 m/s
B．速度变化量的大小可能小于4 m/s
C．加速度的大小可能大于4 m/s2
D．加速度的大小可能小于2 m/s2
AC [题中只给出了初、末速度的大小，这就隐含了初、末速度的方向可能相同，也可能相反．若初、末速度方向相同，则Δv＝v末－v初＝(8－4)m/s＝4 m/s，加速度a＝＝2 m/s2；若初、末速度方向相反，取初速度方向为正方向，则v末＝－8 m/s，速度变化量Δv＝v末－v初＝(－8－4)m/s＝－12 m/s，加速度a＝＝－6 m/s2，负号说明a的方向与初速度方向相反，故A、C正确．]
11．如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( )
A B
C D
A [质点在第1 s内的加速度a＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝ m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确．]
12．如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度的装置，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，遮光板从通过第一个光电门到开始遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57 s，求滑块的加速度．
[解析] 经过第一个光电门的速度为
v1＝＝ m/s≈0.103 m/s
经过第二个光电门的速度为
v2＝＝ m/s≈0.273 m/s
由a＝得a＝
＝ m/s2
≈0.045 m/s2.
[答案] 0.045 m/s2
13．汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：
时刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8
坐标x/m 0 1 2 4 8 12 16 20 25
速度v/(m/s) 0 1 3 5 6 6 5 1 0
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度大小；
(2)汽车在前3 s和最后2 s的平均加速度大小；
(3)汽车在第4 s内的平均速度大小．
[解析] (1)由题中条件可知汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s.
(2)汽车在t＝0时的速度v0＝0
t＝3 s时的速度v3＝5 m/s
所以前3 s的平均加速度
a1＝＝ m/s2＝ m/s2≈1.67 m/s2
t＝6 s时v6＝5 m/s，t＝8 s时v8＝0
所以最后2 s的平均加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
负号表示加速度的方向与汽车运动方向相反．
(3)第3 s末的位置坐标x1＝4 m
第4 s末的位置坐标为x2＝8 m
所以汽车在第4 s内的平均速度为
＝＝ m/s＝4 m/s.
[答案] (1)3 m/s (2)1.67 m/s2 2.5 m/s2 (3)4 m/s
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