3.摩擦力
学习目标：1.[物理观念]知道摩擦力的定义及分类． 2.[物理观念]理解滑动摩擦力产生的条件、方向及影响其大小的因素，掌握计算滑动摩擦力的公式． 3.[物理观念]理解静摩擦力产生的条件、方向，了解最大静摩擦力的概念． 4.[科学思维]会综合判断摩擦力的方向． 5.[科学思维]会计算摩擦力的大小．
一、滑动摩擦力
1．滑动摩擦力
两个物体相互接触并挤压，当它们沿接触面发生相对滑动时，每个物体的接触面上都会受到对方施加的阻碍相对运动的力．
2．滑动摩擦力的方向
总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动方向相反．
3．滑动摩擦力的大小
(1)规律：滑动摩擦力f的大小跟压力N成正比．
(2)公式：f＝μN，其中μ叫作动摩擦因数，它是两个力的比值，没有单位．它的大小与两个接触面的材料、粗糙程度等情况有关(填“有关”或“无关”)．
二、静摩擦力
1．定义：当两个彼此接触且相互挤压的物体之间没有发生相对滑动，但它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接触面上会产生一种阻碍物体间发生相对运动趋势的力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体间相对运动趋势的方向相反．
3．作用效果：阻碍物体间的相对运动的趋势．
4．大小
(1)决定因素：由物体的运动状态和周围物体对它施加的力的情况决定，但有一个最大值．
(2)最大静摩擦力：静摩擦力的最大值f静max，其大小等于物体将要发生相对运动时所受到的外力．
(3)大小范围：物体之间实际产生的静摩擦力f静在0与最大静摩擦力f静max之间，即0＜f静≤f静max.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力． (×)
(2)静止的物体也可能受滑动摩擦力． (√)
(3)滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反． (×)
(4)物体受到的滑动摩擦力与物体的重力成正比． (×)
(5)举重运动员在比赛时，要把手上沾上镁粉，是为了增加摩擦力． (√)
2．下列有关滑动摩擦力的说法中，正确的是 ( )
A．有压力一定有滑动摩擦力
B．有滑动摩擦力一定有压力
C．滑动摩擦力方向一定与物体的运动方向相反
D．只有运动物体才受滑动摩擦力
B [产生滑动摩擦力的条件有三个：正压力(相互接触且挤压)、接触面粗糙、发生相对滑动，缺一不可，由产生条件可知，A错误，B正确；滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反，C错误；滑动摩擦力发生于相对滑动的两物体之间，两个物体中可能有一个相对地面是静止的，故D错误．]
3．关于静摩擦力，下列说法中正确的是 ( )
A．两个表面粗糙的物体，只要直接接触就会产生静摩擦力
B．静摩擦力总是阻碍物体的运动
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
C [静摩擦力产生在彼此直接接触且相互挤压、接触面粗糙又有相对运动趋势的物体之间，A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，不能说成阻碍物体的运动，B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小随物体所受其他外力的变化而变化，D错误．]
滑动摩擦力
教材P70页“讨论交流”
[答案] 提示：(1)向左、向右 (2)向右、向左
手掌压在桌面上，慢慢地向前推动，若增大压力，手的感觉有什么变化？
提示：摩擦力变大．
1．滑动摩擦力的产生及作用效果
(1)产生条件：①两物体之间有弹力；②接触面粗糙；③有相对运动．
(2)“相对”的含义
“相对”是指相互摩擦的两个物体之间有位置的变化，而不用考虑相对别的物体是否有位置的变化．
(3)作用效果：阻碍物体间的相对运动．
2．滑动摩擦力方向
(1)方向：跟接触面相切并与物体相对运动的方向相反，与物体的运动方向不一定相反．
(2)判断滑动摩擦力方向的基本步骤
3．滑动摩擦力大小的计算
(1)公式法：根据f＝μN计算．
①根据物体的受力情况，求出压力N；
②根据f＝μN求出滑动摩擦力．
(2)二力平衡法：物体处于匀速直线运动或静止状态时，根据二力平衡的条件求解．
【例1】 (多选)在水平力F作用下，重为G的物体沿墙壁匀速下滑，如图所示．若物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为 ( )
A．μF B．Gμ C．G D．
思路点拨：①水平方向上N＝F，利用f＝μN求解．②竖直方向上由二力平衡求得f.
AC [对匀速运动的物体分析受力，在水平方向F＝N，再由滑动摩擦力的计算式f＝μN得f＝μF，A正确；由竖直方向二力平衡条件得f＝G，C正确．]
滑动摩擦力大小的三点说明
(1)滑动摩擦力的大小与压力成正比，还与接触面的性质有关，即f＝μN.
(2)公式中的“N”是指两个物体表面间的正压力，它不一定等于物体的重力．
(3)公式中的“μ”的数值与物体的受力情况、运动状态、接触面积的大小均无关．
[跟进训练]
1．三个质量相同的物体，与水平桌面的动摩擦因数相同，由于所受的水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么，它们受到的摩擦力的大小关系应是( )
A．fB>fA>fC B．fBC．fB＝fA＝fC D．不能比较大小
C [三个物体对地面的正压力N均为mg，且动摩擦因数相同，故三者受到的摩擦力大小相等，选项C正确．]
静摩擦力
如图所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团(可以作为指针到达最大位置的标记)，它可以随指针移动。拉力F逐渐增大，木块保持静止，直到拉力达到某一数值时木块开始移动，观察弹簧测力计示数及其变化情况．
弹簧测力计指针下面的小纸团可以“记住”拉力曾经达到的最大值
(1)随着外力的增大，静摩擦力大小变化吗？若变化，如何变化？
(2)木块开始移动时弹簧测力计的示数有何特点？
提示：(1)由二力平衡知，随着外力的增大，静摩擦力大小发生变化，相应增大．
(2)木块开始移动时，弹簧测力计的示数达到最大，即最大摩擦力．静摩擦力的数值存在一个范围，即01．产生的条件
(1)两物体直接接触且挤压．
(2)接触面是粗糙的．
(3)两物体有相对运动的趋势．
2．对“相对静止”的理解
有静摩擦力作用的两物体是“相对静止”的，即这两个物体互为参考系时是静止的，而以其他物体为参考系时并不一定静止，所以一个物体受到静摩擦力作用时并不一定静止，也有可能是运动的．
3.判断静摩擦力有无的方法
(1)假设法
(2)平衡条件法：根据二力平衡的条件判定．
4．静摩擦力方向的判定
(1)选取受力物体．
(2)确定施力物体．
(3)利用假设法判断受力物体相对施力物体的运动趋势方向．
(4)静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反．
5．静摩擦力的大小
(1)静摩擦力的大小总等于使物体发生相对运动趋势的外力的大小．两物体间的静摩擦力f静在0和最大静摩擦力f静max之间，即0(2)f静max为最大静摩擦力，大小等于物体刚要发生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的最小外力．其值略大于滑动摩擦力，有时认为二者相等．
(3)静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比．
【例2】 如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
思路点拨：
C [对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故选项A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故选项C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误．]
上例中，若将二者一起向左做匀速直线运动改为二者一直静止不动，其他条件不变，分析A、B受到摩擦力的大小和方向．
[提示] A受到B向右的静摩擦力；B受到A向左的静摩擦力和地面向右的静摩擦力．
静摩擦力与运动的关系辨析
(1)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，关键决定于相对另一物体是否有相对运动趋势．
(2)静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，即静摩擦力不一定是阻力．方向与物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成一定夹角．
(3)皮带不打滑说明皮带与轮接触处，皮带相对于轮静止，静摩擦力对主动轮是阻力，对从动轮是动力．
[跟进训练]
2．分析图中各种情况下物体A所受摩擦力的方向．
甲 乙 丙
[解析] 甲图中A随传送带一起匀速上升，以传送带为参考系，则A相对传送带静止，且有沿传送带向下滑动的趋势，则A受的静摩擦力方向为沿传送带向上．乙图中A有相对斜面向下的相对运动趋势，受到的摩擦力沿斜面向上．丙图中F使A物体压紧墙壁，A和墙壁之间产生正压力，而A相对于墙壁的运动趋势沿墙壁向下，故受到的静摩擦力方向沿墙壁向上．
[答案] 甲中A受沿传送带向上的静摩擦力；乙中A受沿斜面向上的静摩擦力；丙中A受竖直向上的静摩擦力
1．物理观念：静摩擦力、滑动摩擦力的概念．
2．科学思维：摩擦力大小计算，摩擦力方向判断.
1．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是 ( )
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
CD [摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能与物体运动方向相反，但一定是与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反．当滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，使物体加速，选项A错误，C正确；当静摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，使物体减速，选项B错误，D正确．]
2．关于由滑动摩擦力公式f＝μN推出的μ＝，下列说法正确的是 ( )
A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力N成反比，N越大，μ越小
C．μ与f成正比，与N成反比
D．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定
D [μ与两个物体的材料和两物体接触面的情况有关，与f、N均无关，D正确．]
3．重100 N的物体，静止在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10 N，方向水平向右的拉力作用后，水平面对物体的摩擦力大小和方向是 ( )
A．10 N，水平向左 B．10 N，水平向右
C．20 N，水平向左 D．20 N，水平向右
A [物体所受滑动摩擦力大小为f＝μN＝0.2×100 N＝20 N；当F＝10 N<20 N4．运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速滑下，他所受到的摩擦力分别是f1和f2，那么( )
A．f1向下，f2向上，且f1＝f2
B．f1向下，f2向上，且f1>f2
C．f1向上，f2向上，且f1＝f2
D．f1向上，f2向下，且f1＝f2
C [运动员无论匀速攀上还是匀速滑下，其受力平衡，由二力平衡得出运动员受到向上的静摩擦力，其大小等于运动员重力的大小，C正确．]
5．(新情景题)情境：机器人被誉为“制造业皇冠顶端的明珠”，机器人，特别是智能机器人产品的研发、产业化水平已成为衡量一个国家、地区科技创新和高端制造业综合竞争水平的重要指标．如图，一机械臂竖直夹起一个质量为m的金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与金属小球接触面保持竖直状态，且它们之间的动摩擦因数为μ，铁夹对金属球的压力为F.
问题：(1)金属小球受到的摩擦力大小为多少，方向如何？
(2)若铁夹对金属球的压力变为2F，金属小球受到的摩擦力大小如何变化？
[解析] (1)金属小球受到的摩擦力大小与金属小球重力大小相等，方向与重力方向相反，故金属小球受到的摩擦力大小为mg，方向竖直向上．
(2)金属小球受到的摩擦力大小与金属小球重力大小相等，故金属小球受到的摩擦力不变．
[答案] (1)mg 方向竖直向上 (2)不变
8/9课后素养落实(十二) 摩擦力
(建议用时：25分钟)
◎考点一 滑动摩擦力
1．下列关于滑动摩擦力的认识正确的是 ( )
A．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，因此滑动摩擦力是阻力
B．相互接触的两个物体间如果存在相对滑动，则它们之间一定存在相互的滑动摩擦力
C．快速行驶的自行车急刹车时与地面的摩擦力一定比慢速行驶的自行车同样条件下急刹车的摩擦力大
D．滑动摩擦力的方向可能跟物体运动方向相同，也可能跟物体运动方向相反
D [滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，但不一定是阻碍运动，它既可作为动力又可作为阻力，它的大小与物体运动的速度和接触面大小无关，故D正确．]
2．装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀速拖出的过程中( )
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
D [匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由f＝μN可知摩擦力是不变的，故A错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故B错误，D正确．]
3．一物体置于粗糙水平地面上，按图中所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面的动摩擦因数相等，则物体受到的摩擦力的大小关系是( )
甲 乙 丙
A．f甲>f乙>f丙 B．f乙>f甲>f丙
C．f丙>f乙>f甲 D．f甲＝f乙＝f丙
D [滑动摩擦力f＝μN，其大小由μ和物体与地面间的正压力N共同决定，因为无论怎么放置，物体与地面间的N均相同，故有f甲＝f乙＝f丙，D正确．]
4．如图所示，水平传送带上放一物体，当传送带向右以速度v匀速传动时，物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态，此时弹簧的伸长量为Δx；当传送带向右的速度变为2v时，物体处于静止状态时弹簧的伸长量为Δx′.则关于弹簧前、后的伸长量，下列说法中正确的是( )
A．弹簧伸长量将减小，即Δx′＜Δx
B．弹簧伸长量将增加，即Δx′＞Δx
C．弹簧伸长量不变，即Δx′＝Δx
D．无法比较Δx和Δx′的大小
C [两种情况下m相对于传送带均向左匀速运动，m均受传送带向右的滑动摩擦力，其大小均为f＝μmg，根据二力平衡的条件F1＝F2＝f＝μ mg，又F1＝F2，即kΔx＝kΔx′，故Δx′＝Δx，选项C正确．]
5.把重量为G的物体，用一个水平推力F＝kt(k为常数，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示．从t＝0开始，物体所受的摩擦力f随时间的变化关系是如图中的 ( )
B [由于物体受的水平推力F＝kt，由二力平衡得，墙与物体间的压力N＝kt.当F比较小时，物体受到的摩擦力f小于物体的重力G，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力．由f＝μN得，滑动摩擦力f＝μkt.当摩擦力f大小等于重力G时，由于惯性作用，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力．随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡．故选项B正确．]
◎考点二 静摩擦力
6．一辆汽车停在水平地面上，一个人用力水平推车，但车仍然静止，下列说法中正确的是( )
A．此人推车的力小于汽车所受到的静摩擦力
B．此人推车的力与汽车受到的摩擦力平衡
C．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将保持不变
D．此人推车的力增大时，汽车受到的摩擦力将不断减小，直到汽车能够运动起来为止
B [人用力水平推车，但车仍然静止，说明车受到地面给它的静摩擦力作用，由于汽车仍处于平衡状态，因此静摩擦力的大小和人推车的力大小相等，是一对平衡力，而且随着推力的变化而变化，故A、C、D错误，B正确．]
7.如图所示，水平地面上堆放着原木．关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是 ( )
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
A [M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误．]
8.(多选)如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，今用水平力F作用于B时，A、B、C均处于静止状态，则( )
A．地面对C的摩擦力等于F
B．A对B的摩擦力等于
C．B对A的摩擦力等于零
D．B对C的摩擦力等于F，方向向右
ACD [以A、B、C三个物块组成的整体为研究对象，根据平衡条件得到，地面对C的摩擦力大小等于F，方向水平向左，A正确；以A为研究对象，根据平衡条件得知，B对A没有摩擦力，则A对B的摩擦力等于零，B错误，C正确；以A、B组成的整体为研究对象，根据平衡条件得知，C对B的摩擦力大小等于F，方向水平向左，则B对C的摩擦力等于F，方向向右，D正确．]
9.如图所示，一个M＝2 kg的物体放在μ＝0.2的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0＝0.1 kg的小桶相连．已知M的最大静摩擦力fm＝4.5 N，滑轮上的摩擦不计，取g＝10 N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小．
(1)只挂m0，处于静止状态时；
(2)只挂m0，但在M上再放一个M′＝3 kg的物体时；
(3)只在桶内加入m1＝0.33 kg的砂子时；
(4)只在桶内加入m2＝0.5 kg的砂子时．
[解析] (1)因为m0g＝1 N(2)在M上再放一个M′＝3 kg的物体，M仍静止，故受静摩擦力f2＝f1＝m0g＝1 N.
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3 N(4)因为(m0＋m2)g＝6 N>fm，故物体M运动，受到滑动摩擦力作用，由公式知f4＝μN＝μMg＝4 N.
[答案] (1)1 N (2)1 N (3)4.3 N (4)4 N
(建议用时：15分钟)
10.(多选)如图所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变．物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力( )
A．在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B．在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C．在BC段不受静摩擦力
D．在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
AD [在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，选项A正确，B错误；在BC段，物体相对皮带有向下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，选项D正确，C错误．]
11.木块甲、乙分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动．现将F＝1 N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示，力F作用后 ( )
A．木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块乙所受摩擦力大小是9 N
D．木块乙所受摩擦力大小是7 N
C [由题意可得木块乙受到的最大静摩擦力fmax＝μN＝0.25×60 N＝15 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，木块乙受到向右的力F弹＋F＝9 N12.如图所示，两块相同的竖直木板A、B间有质量均为m的4块相同的砖块，两侧用大小均为F的力水平压木板使砖块静止不动，则第2、3块砖间的摩擦力的大小为( )
A．0 B．mg
C．mg D．2mg
A [以砖块1、2、3、4整体为研究对象，由于重力作用，整体相对木板有向下运动的趋势，故木板对整体有向上的静摩擦力，根据对称性和二力平衡可知，左右两块木板对整体左右两面有向上的静摩擦力，大小为f1＝f2，且f1＋f2＝4mg，则f1＝2mg.再以砖块1、2为整体，1、2整体受的重力为2mg，左侧木板对砖块1、2向上的静摩擦力f1＝2mg，根据平衡条件知砖块2与砖块3之间的接触面上没有静摩擦力，A正确．]
13．某同学利用弹簧测力计测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ，具体操作如下：
(1)如图甲、乙是两种实验设计方案，请完成横线上的空白部分．
方案一：如图甲所示，木板B静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉木块A，使木块A向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出木块A的重力G，由平衡条件可知，滑动摩擦力f＝______，A、B间的正压力N＝________，所以动摩擦因数μ＝________.
甲 乙
方案二：如图乙所示，将弹簧测力计C的吊环套在直立固定在桌边的铁钉D上，挂钩端与木块A相连，用力F拉拉放在桌面上的木板B，使其缓慢向右运动．
A相对地面静止时，A受的滑动摩擦力等于弹簧的拉力(A在B上相对B向左滑动)．读出此时C的读数F，即为A所受的滑动摩擦力f.用C测出A的重力G，则A、B间的动摩擦因数μ＝________.
(2)从实际操作考虑，你认为上述哪种方案更可行？
(3)若只给你一把直尺、一条橡皮筋和一些轻绳，你能否测定木块A与木板B间的动摩擦因数μ？
[解析] (1)方案一中，A匀速向右滑动时，由二力平衡知f＝F，A对B的正压力N＝G，则μ＝；同理，方案二中μ＝.
(2)在方案一中，弹簧测力计对木块A的拉力只有在木块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证木块A匀速前进；而在第二种方案中，不论木板B如何运动，木块A总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于木块A所受滑动摩擦力的大小，故第二种方案更切实可行．
(3)可以，实验方法及步骤如下：
①将橡皮筋的两端拴上两条轻绳，并用直尺测出橡皮筋的原长l0；
②橡皮筋一端的轻绳连接木块A，另一端的轻绳竖直悬挂起来，如图甲所示，测出此时橡皮筋的长度l1；
甲
③将橡皮筋的一端固定于竖直墙上，将木块A放在木板B上，如图乙所示，用水平力使木板B在木块A下滑动，测出此时橡皮筋的长度l2；
乙
④根据二力平衡原理得k(l1－l0)＝mg，k(l2－l0)＝μmg，由此可得μ＝.
[答案] (1)F G (2)(3)见解析
14.如图所示，B物体置于A物体之上，物体A重40 N，物体B重20 N，A与B、A与地之间的动摩擦因数都相同，且物体B用水平细绳系在左边的墙壁上，当作用在A上的水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求A与B、A与地的接触面之间的动摩擦因数μ.
[解析] 以A物体为研究对象，其受力情况如图所示：
则物体B对其压力
FN2＝GB＝20 N
地面对A的支持力
FN1＝GA＋GB＝60 N
因此A受B的滑动摩擦力
Ff2＝μFN2＝20μ
A受地面的摩擦力Ff1＝μFN1＝60μ，
又由题意得：F＝Ff1＋Ff2＝60 μ＋20 μ＝80μ，
F＝32 N，代入即可得到μ＝0.4.
[答案] 0.4
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