课后素养落实(十三) 力的合成
(建议用时：25分钟)
◎考点一 几个力可以用一个力来代替
1．(多选)下列物理量在运算时遵循平行四边形定则的有( )
A．时间 B．位移
C．速度 D．加速度
BCD [矢量运算时遵循平行四边形定则，故选项A错误，B、C、D正确．]
2．下列关于合力的说法中正确的是 ( )
A．合力的性质与原来分力的性质相同
B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力出现的同时可以出现一个分力
D．合力的作用效果与任一分力的作用效果相同
B [在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，因为找不到合力的施力物体．合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题，A错误；合力与分力之间的关系就是等效替代关系，合力与分力是不能同时出现的，B正确，C错误；合力的作用效果是和所有分力共同作用的效果相同，而不是与其中一个分力的作用效果相同，D错误．]
3．同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为6 N 和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小 ( )
A．先减小，后增大 B．先增大，后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
A [当8 N的力减小到6 N时，两个力的合力最小为0，若再减小，两力的合力又将逐渐增大，两力的合力最大为6 N，故A正确．]
4．有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．合力的最小值为1 N B．合力的最小值为0
C．合力不可能为20 N D．合力可能为30 N
B [三个力方向相同时合力最大Fmax＝25 N，6 N、7 N两力的合力范围1 N≤F合≤13 N，当合力F合＝12 N，且方向与第三个力相反时，三力的总合力为零，即三力的总合力范围是0≤F总≤25 N，故A、C、D错误，B正确．]
◎考点二 探究两个互成角度的力的合成规律
5.在“探究共点力合成的规律”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．
(1)本实验采用的科学方法是( )
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)(多选)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差( )
A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B．拉橡皮筋的细绳要稍长一些
C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度
[解析] (1)本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮筋结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮筋结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，B正确．
(2)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确．
[答案] (1)B (2)BCD
6．某同学利用如图所示的装置探究共点力合成的规律，图中GE是橡皮条，图甲表示用两个互成角度的拉力牵拉橡皮条，图乙表示用一个拉力牵拉橡皮条，下列说法正确的是( )
A．图甲中两个拉力的方向必须相互垂直
B．甲、乙两图中，橡皮条拉伸方向EO必须水平
C．甲、乙两图中必须将橡皮条拉到相同位置O
D．图甲中实验完成后，可更换橡皮条，继续进行图乙中实验
C [两次测量中拉力作用效果相同，因此必须将橡皮条拉到相同位置O，不需要两个拉力相互垂直，拉伸方向也不需要必须水平，实验中不能更换橡皮条，故C正确．]
7．某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验中，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两只已调零的弹簧秤分别勾住绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条的结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两只弹簧秤的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较为F′和F的大小和方向，看他们在误差范围内是否相同，得出结论．
(1)上述C、E步骤中有重要遗漏，分别是：
C中遗漏的是：________；
E中遗漏的是：________.
(2)实验情况如图甲所示，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．则图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．
甲 乙
[解析] (1)C中遗漏的是：未记下两条细绳的方向；E中遗漏的是：未说明是否把橡皮条的结点拉到O位置．
(2)图乙中的F与F′两力中，F是两个分力的理论值，而F′是两个分力的实际值，则方向一定沿AO方向的是F′.
[答案] (1)未记下两条细绳的方向 未说明是否把橡皮条的结点拉到O位置 (2)F′
◎考点三 求合力的方法
8．有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F B．F C．F D．F
B [当夹角为90°时，F＝，所以F1＝F2＝F.当夹角为120°时，根据平行四边形定则，知合力与分力相等，所以F合＝F1＝F.故B正确，A、C、D错误．]
9.如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，风帆受侧向风力作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏北30°，为了使船受到的合力能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与船的航向垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
[解析] 作出F1与F2的合力F，如图所示．由几何知识可得合力大小F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N，绳子的拉力大小F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
[答案] 50 N 50 N
(建议用时：15分钟)
10．(多选)一物体同时受到同一平面内三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是 ( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N
ABD [两分力合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.三个力的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力．A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，A选项正确；同理，B、D选项正确，C选项错误．]
11．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1C [根据平行四边形定则可知，A项中三个力的合力为2F1，B项中三个力的合力为0，C项中三个力的合力为2F3，D项中三个力的合力为2F2，由于三个力的大小关系是F112．互成90°角的两个共点力F1和F2大小不同，它们的合力大小为F，保持F1和F2方向不变的情况下( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加5 N，F也增加5 N
C．F1增加5 N，F2减少5 N，F一定不变
D．F1、F2中的一个减小，F不一定减小
A [F＝，当F1、F2同时增大一倍时，F合＝＝2＝2F，选项A正确；当F1、F2同时增加5 N时，F合′＝≠F＋5 N，选项B错误；当F1增加5 N，F2减少5 N时，F合″＝＝F不一定成立，选项C错误；F1、F2中的一个减小，F一定减小，选项D错误．]
13．某同学用如图所示的实验装置来探究共点力合成的规律．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是 ________.
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法：_______________________________________.
[解析] (1)弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，所以A的读数为3.6 N.
(2)根据三力平衡的特点可知，弹簧测力计A、B的拉力的合力与重物M的重力等大反向，A项是必要的．弹簧测力计的零点误差影响各拉力的测量值，所以使用前需校零，B项是必要的．只有拉线方向与木板平面平行，才能保证所研究的各力在同一平面内，C项是必要的．实验中只需测出两拉力的大小和方向以及重物的重力即可验证平行四边形定则，而测力计A的拉力不同时O点的位置就不同，故没必要使O点静止在同一位置，D正确．
(3)弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，说明拉弹簧测力计A的力大了，可行的解决方法有：①改变弹簧测力计B拉力的大小或方向；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计)．
[答案] (1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B拉力的大小或方向；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计)
14.如图所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多大？若将F2顺时针旋转90°，此时木块在水平方向上受的合力为多大？(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
[解析] 由平行四边形定则可知，图中F1与F2的合力F＝＝5.0 N．若木块滑动，木块受到的滑动摩擦力大小为F′＝μN＝μmg＝6.0 N．由于F6.0 N．此时木块运动，受滑动摩擦力作用，因此木块在水平方向上受的合力为1.0 N.
[答案] 5.0 N 1.0 N
5/74.力的合成
学习目标：1.[物理观念]知道合力、分力、力的合成、共点力的概念． 2.[物理观念]掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍法则． 3.[科学思维]会应用作图法和计算法求合力的大小． 4.[科学思维]体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想．
一、几个力可以用一个力来替代
1．合力与分力
(1)定义：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力．
(2)合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系．
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成．
3．共点力：作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力．
二、互成角度的两个力的合成
1．平行四边形定则
求两个成一定角度的力的合力时，如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示出来，这种方法叫平行四边形定则．
2．三角形定则
两个力合成时，可以把原来两个力首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就是合力，这种求合力的方式叫作力的三角形定则．
3．求多个共点力的合力的方法
先求任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合力和分力是同时作用在物体上的力． (×)
(2)共点力一定作用在同一点． (×)
(3)两个力的合力一定等于这两个力的代数和． (×)
(4)两个力的合力不一定大于任一个力的大小． (√)
2．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
AC [只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．]
3．(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则
ACD [合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确．]
几个力可以用一个力来代替
图中F与F1、F2的效果有什么关系？
提示：F与F1、F2的效果是等效替代的关系．
1．合力与分力的相关性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定，夹角θ从0°增大到180°时，合力大小随夹角θ的增大而减小．
(1)最大值：夹角θ＝0°(两力同向)时合力最大，
F＝F1＋F2，方向与两力同向．
(2)最小值：夹角θ＝180°(两力反向)时合力最小，
F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．
(3)合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
3．三个力的合成
(1)三个力进行合成时，若先将其中两个力F1、F2进行合成，则这两个力的合力F12的范围为|F1－F2|≤F12≤F1＋F2；再将F12与第三个力F3合成，则合力F的范围为|F12－F3|≤F≤F12＋F3.
(2)对F的范围进行讨论：①最大值：当三个力方向相同时F12＝F1＋F2，F＝F12＋F3，此时合力最大，大小为Fmax＝F1＋F2＋F3；②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和与差之间，F12可以与F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此时三个力合力的最小值就是零；若F3不在F1、F2的和与差之间，合力的最小值等于最大的力减去另外两个较小的力的和的绝对值；③合力范围：Fmin≤F≤Fmax.
【例1】 (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不变
C．合力F可能增大，也可能减小
D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小
思路点拨：①θ的大小是否影响结果．②θ＝0，θ＝90°，θ＝180°时三种特殊情况的影响．
BC [设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．
(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，D错误；
甲 乙
(2)当90°<θ≤180°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，A错误，B、C正确．]
合力与分力关系
(1)在效果上是等效替代关系．
(2)合力与分力大小关系是，合力可以大于两个分力，可以大于其中一个分力，而小于其中另一个分力，也可以小于或等于两个分力．
[跟进训练]
1．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于 ( )
A．9 N B．25 N C．6 N D．21 N
B [由题意可知两个力的合力范围为F1－F2≤F≤F1＋F2，即6 N≤F≤24 N，只有B选项不在合力范围内，选B正确．]
探究两个互成角度的力的合成规律
一、实验原理和方法
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示．
3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．
二、实验器材
薄木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮筋、轻质小圆环、细绳(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
三、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的薄木板上．用图钉把橡皮筋的一端固定在K点处，橡皮筋的自然长度为KE，橡皮筋的E端与轻质小圆环连接起来，如图(a)所示．
(a) (b)
(c)
2．从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳，互成角度地拉小圆环，使橡皮筋伸长．保持小圆环静止，结点到达某一位置O(如图(b)所示)．用铅笔描下结点O的位置，和F1、F2的方向，并记录弹簧测力计的读数大小．
3．撤去F1和F2，改用一个弹簧测力计钩住连接小圆环的细绳，通过细绳把橡皮筋的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和拉力F′的方向，如图(c)所示．
4．取下白纸
四、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，如图(d)并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(d)
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤3中弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
五、误差分析
(1)读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．
(2)作图误差
①结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差．
②两个分力的起始夹角α太大(如大于120°)，当重复做两次实验时，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差．
③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差．
六、注意事项
1．正确使用弹簧测力计
(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其弹性限度．
(2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向．弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦．
(3)读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位．
2．规范实验操作
(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮筋拉长时结点的位置一定要相同．
(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜．
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．
(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连接直线确定力的方向．
3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
【例2】 某同学在做“探究共点力合成的规律”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图甲所示．
甲 乙
(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．
(2)有关此实验，下列叙述正确的是________．
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)图乙所示是A和B两位同学在做以上实验时得到的结果，其中________ (填“A”或“B”)比较符合实验事实(力F′是用一只弹簧测力计拉时的示意图)．
(4)在以上比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要原因是(至少写两种情况)：_________________________________________________________.
[解析] (1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F(标上箭头表明方向)．
(2)两分力可以同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋拉力等大、反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错误；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C正确；在此实验中，若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D错误．
(3)作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮筋共线，故A的实验比较符合实验事实．
(4)F2的大小比真实值偏小且方向比真实值方向偏左，作图时两虚线分别与F1线和F2线不严格平行．
[答案] (1)如图所示
(2)AC (3)A
(4)见解析
实验在高考试题中的考查方式
实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力．“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练．
[跟进训练]
2.在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_________________________________________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析] ③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向．
⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
[答案] ③沿此细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F与F3
求合力的方法
两人沿不同方向拉小车，如何求这两个力的合力？
提示：利用平行四边形定则．
1．作图法
作图法就是根据平行四边形定则作出标准的平行四边形，然后根据图形用测量工具确定出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向；
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．
(2)两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后根据正、余弦定理，三角函数，几何知识等计算合力．
若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为α，由平行四边形定则作出它们的合力F如图所示，则合力F的大小为F＝，合力的方向tan θ＝，θ为合力F与F1之间的夹角．
3．几种特殊情况下力的合成方法
类型 作图 合力的计算
两力互相垂直 F＝ tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
4.三角形法
如图所示，力的平行四边形定则，也可以用力的矢量三角形表示，图甲可用图乙的力的三角形定则表示，即将各分力依次“首”“尾”相接，合力即为起于一个力的“首”，止于另一个力的“尾”的有向线段．
甲 乙
【例3】 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．50 N
C．100 N D．100 N
思路点拨：①同一根绳上的拉力处处相同．②滑轮受到绳子的作用力即为BC、BD段绳子的拉力的合力．
C [以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N．从图中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE＝60°，则△CBE是等边三角形，故F合＝100 N，C正确．]
上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示．则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？
[提示] AB杆和BC绳合力与BD绳的拉力大小相等，方向相反，即
FBC＝＝200 N
FAB＝FBDtan 60°＝100 N.
“作图法”和“计算法”的优、缺点
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．
[跟进训练]
3.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，由对称性可知，合力方向一定竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小：
方法一：作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.
方法二：计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N.
甲 乙
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
1．物理观念：合力、分力、力的合成、共点力的概念；实验：探究两个互成角度的力的合成规律．
2．科学思维：平行四边形定则求合力．
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 ( )
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．合力的大小随两力夹角减小而增大
D [合力的大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，B、C错误．]
2．如图所示，下列情况下日光灯所受的拉力T1、T2及重力G一定不是共点力的是 ( )
甲 乙 丙
A．甲情况下 B．乙情况下
C．丙情况下 D．甲、乙、丙三种情况下
B [共点力是指作用在物体上的同一点，或者力的作用线延长或反向延长交于同一点的几个力，故只有乙情况不是，B正确．]
3．两个力大小分别为2 N和4 N，作用方向在同一直线上，则它们的合力大小可能是 ( )
A．0 B．6 N
C．7 N D．8 N
B [当二力夹角为零时，即两个力在同一直线上，并且方向相同，合力最大，最大值为F1＋F2＝2 N＋4 N＝6 N；当夹角180°时，即两个力在同一直线上，并且方向相反，合力最小，最小值为F1－F2＝4 N－2 N＝2 N；故合力的范围为2 N≤F≤6 N；所以合力可能是6 N，不可能是0 N、7 N、8 N，故A、C、D错误，B正确．]
4．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α(90°＜α＜180°)，且α保持不变，则( )
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
CD [如图所示，保持F1与两力的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图像可直观看出F＞F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D正确．]
5．(新情景题)情境：山东泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道．三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网，如图为正在运行的泰山索道．
问题：索道为什么松一些好？
[解析] 如图：当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，索道上的拉力就越小，所以索道松一些好．
[答案] 见解析
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