课后素养落实(六) 电势与等势面
(建议用时：40分钟)
◎题组一 电势的理解及电势高低的判断
1．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．电势是描述电场的能的性质的物理量
ABD [由电势的定义可知选项A正确；电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，选项B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，选项C错误；电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，选项D正确。]
2．下列说法正确的是( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势的差值与零电势点的选取有关
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，静电力做功一定为零
D．单位正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点的电势越高
D [电场强度大小和电势高低没有直接关系，A错误；电场中某点电势与零电势点的选取有关，而电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关，B错误；将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，因为中间过程中静电力不一定为零，所以静电力做功不一定为零，C错误；根据公式Ep＝φAq，单位正电荷在电场中某点具有的电势能越大，该点的电势越高，D正确。]
3．关于静电场，下列说法中正确的是( )
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
D [零电势点是人为选择的参考点，所以电势等于零的物体可以带电，也可以不带电，故A错误；电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度为零的点，电势不一定为零，B错误；沿着电场线方向电势不断降低，故C错误；负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线方向相反，故负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，故D正确。]
4．(多选)下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
B．负电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低
C．正电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
D．正电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低
BC [负电荷从P点移到M点，电势能增加，电场力做负功，电场力方向由M点到P点，电场线方向由P到M，故M点电势较低，选项A错误，B正确；同理可得选项C正确，D错误。]
◎题组二 等势面的理解与计算
5．下列给出的四个图中，a、b两点电势相等、电场强度相同的是( )
A B
C D
D [选项A中，a、b两点的场强相同，但a、b两点的电势不相等，A错误；选项B中，a、b两点的电势相等，但a、b两点的场强方向不同，B错误；选项C中，a、b两点的电势相等，但a、b两点的场强方向相反，C错误；选项D中，a、b两点电势相等、电场强度也相同，D正确。]
6．如图所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是( )
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．M点的场强一定小于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势点的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势点的选取无关
C [沿着电场线方向电势逐渐降低，A错误；根据电场线与等势线垂直，可以作出如图所示的电场线，可得EM>EN，B错误；M、N两点的电势能之差与零电势点的选取无关，C正确；而Ep＝qφ，所以电势能的大小与零电势点的选取有关，D错误。]
7．(多选)如图所示，关于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是( )
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将＋q电荷从A点移到B点静电力做正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA＞EpB
BC [由于B处电场线密集，所以场强EAφB，选项A错误，B正确；将＋q电荷从A点移到B点静电力做正功，选项C正确；负电荷在电势高的A点具有的电势能反而少，所以EpA8．(多选)如图所示，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线所示，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中( )
A．该粒子带正电
B．该粒子的动能先增大，后减小
C．该粒子的电势能先减小，后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
BCD [根据粒子开始时一段轨迹可以判断，粒子在该电场中受到大致向右的电场力，因而可以判断粒子带负电，A错误；因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，又由两个电荷的电性可以判断，由a到b电势逐渐升高，由b到无穷远电势逐渐降低，所以电场力先做正功后做负功，粒子电势能先减小后增大，动能先增大后减小，B、C正确；从M点到无穷远处，电势变化为零，电场力做功为零，粒子动能变化为零，速度大小仍为v0，D正确。]
9．如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把1×10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角。
(1)求匀强电场的场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？
[解析] (1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向沿A至C。又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C指向A。
(2)由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)得
φA＝＋φB＝ V＝－5 V
则电子在A点的电势能为
EpA＝qφA＝－1×10－8×(－5) J＝5×10－8 J。
[答案] (1)由C指向A (2)－5 V 5×10－8 J
10．(多选)如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示，则( )
甲 乙
A．电子在A、B两点受的电场力FAB．A、B两点的电场强度EA>EB
C．A、B两点的电势φA＜φB
D．电子在A、B两点具有的电势能EpA＜EpB
BC [根据题意，电子从静止释放后从A运动到B，则电子受到的电场力方向为A→B，而电子带负电，所以电场线方向为B→A，则B点的电势高于A点的电势，即φA<φB，故C正确；从速度—时间图像看出，电子从A运动到B的过程加速度减小，则电场力减小，即FA>FB，所以电场强度减小，即EA>EB，故A错误，B正确；因电场力做正功，则电势能减小，故D错误。]
11．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
CD [电场线与等势线垂直，易判断a、b两点的场强方向不相同，选项A错误；正电荷从c点移到d点，静电力做负功，选项B错误；负电荷从a点移到c点，静电力做正功，选项C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，选项D正确。]
12．如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。问：
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？
[解析] (1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3.0×10－3 J。
(2)小球在B点的电势能Ep电＝3×10－3 J，又Ep电＝qφB
所以φB＝1.5×103 V。
[答案] (1)－4.5×10－3 J 3.0×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V
13．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝BC＝h，小球滑到B点时的速度大小为。求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)到C点时小球的速度。
[解析] (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力做功WAB和重力做功WG＝mgh
根据动能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝
得电场力做的功WAB＝mgh。
(2)因为B、C在同一个等势面上，所以小球由B点运动至C点电场力不做功，由动能定理，对B到C的过程有mgh＝mv－mv
解得vC＝。
[答案] (1)mgh (2)
4/7第2节 电势与等势面
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 知道电势的定义、定义式、单位，理解等势面的概念，知道电场线始终垂直于等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。
科学思维 通过电势的定义，了解类比推理的方法，能在熟悉的情境中运用等势线模型解决问题。
科学探究 会运用类比等高线来理解和探究等势面，与他人合作交流，实事求是，提高探究能力。
科学态度与责任 通过等势面探索，体会类比与创新在物理学研究中的重要性，体验形象思维与抽象思维的相互关联，感悟物理学内在之美，激发学习热情。
知识点一 电势
1．定义：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。
2．公式和单位：电势的定义公式为φA＝，国际单位是伏特，符号是V。
3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，也常选地球为零电势点。电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量。
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势逐渐降低。
电势是标量，有正、负，具有相对性，在同一电场中，正值高于负值。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。 (√)
(2)电场中某点的电势与Ep成正比，与q成反比。 (×)
(3)某电场中，A点电势φA＝3 V，B点的电势φB＝－4 V，则有φA＞φB。 (√)
知识点二 等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的面。
2．性质
(1)在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。
(2)电场线与等势面垂直，方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)等差等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大。
我们常画的等势面一般是等差等势面，即相邻两等势面间的电势的差值相等。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)等势面上各点电势、场强均相同。 (×)
(2)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。 (×)
3：填空
如图所示，匀强电场中三点A、B、C，则三点电场强度大小关系为EA＝EB＝EC，电势高低关系为φC＞φA＞φB。
考点1 电势的理解及电势高低的判断
电场线分布如图所示，电场中有a、b两点，试比较电场强度Ea和Eb的大小？电势φa与φb的高低？
提示：Ea＜Eb，φa＞φb。
1．电势的理解
(1)电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无限远处或大地的电势为零。
(2)电势的固有性：电势φ＝是定义式，φ的大小由电场本身决定，与试探电荷、电荷的电性及电荷量均无关。
(3)电势是标量：一般选无穷远处或大地处电势为零。正值表示该点电势高于零电势点，负值表示该点电势低于零电势点。正、负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场线方向法 沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高
电场力做功法 电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低
电势能高低法 正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低
【典例1】 如图所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势的高低。
思路点拨：(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)电场力做负功，电势能增加。
(3)正电荷受力方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反。
[解析] 解法一：利用电场线的方向来判断
由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，由b指向a，而负电荷所受电场力的方向和场强方向相反，场强方向应是由a指向b，因此电场线的方向是由a指向b。
沿着电场线的方向电势越来越低，a点电势比b点电势高。
解法二：利用电势能判断
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较低，故a点电势高。
[答案] a点电势比b点电势高
由以上分析可知，电势高低的判断方法有多种，因此在具体应用时，可根据题目中的条件，灵活选择方法判断。
[跟进训练]
1．三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，则下列关系正确的是( )
A．Ea>Eb，φa>φb
B．EaC．Ea>Eb，φa<φb
D．Eaφb
C [由图可以看出a处电场线更密，所以Ea>Eb；根据对称性，a处的电势应与右侧负电荷附近对称点的电势相等，再根据沿电场线方向电势降低可以判定φb>φa，故C正确。]
考点2 等势面的理解与计算
如图所示为匀强电场中的等势面，把电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线有何关系？
提示：不变化，不做功，垂直。
1．等势面的特点
(1)在同一等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线方向总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为了描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与电势零点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
等势面 图形 特点
点电荷 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷 两簇对称的曲面
等量同种点电荷 两簇对称的曲面
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
形状不规则的带电导体 不规则曲面
【典例2】 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点。则下列判断正确的是( )
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
思路点拨：(1)根据等量同种或异种点电荷等势面判定。
(2)电场强度是矢量，大小、方向都相同才相同。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
D [根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性知，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，故c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确。]
等势面和电场线的应用
(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
[跟进训练]
2．一对等量正点电荷的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
A [A处的电场线比B处的密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在在电势高的地方电势能低，故EpA1．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是( )
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
D [电场强度和电势没有必然联系，场强大的地方电势不一定高，电势高处的电场强度也不一定大，故选项D正确。]
2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
B [在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，沿电场线移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。]
3．(多选)如图所示，虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从M到N的过程中，静电力做负功，电势能增加
C．φa＞φb＞φc
D．φa＜φb＜φc
AD [由题图所示等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正粒子跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场线的分布是发散状辐射向外的，粒子从K到L受静电力的方向与速度方向成钝角，静电力做负功，电势能增加，A正确；从M到N，受到的静电力与速度方向成锐角，静电力做正功，电势能减少，B错误；根据沿电场线方向电势降低可知，D正确，C错误。]
4．(新情境题，以“等势线分布图”为背景，考查电场强度、电势能的变化)
如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图，已知相邻的等势线间的电势差大小相等，其中A、B两点的电势分别为φA＝10 V，φB＝2 V。
(1)比较A、B两点电场强度的大小；
(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点，则电子的电势能如何变化？变化了多少？
[解析] (1)因B处等势面密，则B处电场强度大，即EB＞EA。
(2)电子在A、B处的电势能分别为EPA＝－1.6×10－18J，EPB＝－3.2×10－19J，由A到B，ΔEp＝EPB－EPA＝1.28×10－18J，增加了1.28×10－18J。
[答案] (1)EB＞EA (2)增加 1.28×10－18J
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．写出电势的定义及定义式。
提示：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势。
φ＝
2．试写出电场线与电势的关系。
提示：沿电场线方向电势逐渐降低。
3．试写出等势面的性质？
提示：(1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。
(2)电场线与等势面垂直。
(3)等差等势面密处电场强度大。
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