第2节 实物粒子的波粒二象性
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 知道实物粒子具有波动性，初步了解不确定性关系，知道粒子的动量p与相应波长λ之间的关系。
科学思维 会计算物质波的波长，理解德布罗意波，并能应用波粒二象性解释相关现象，提高分析、推理能力。
科学探究 通过学习电子衍射与干涉的探究，学会观察与讨论，并能得出实验结论，提高动手动脑能力。
科学态度与责任 了解历史上对德布罗意假说的实验探究，体验科学家们的艰辛，坚持实事求是的科学态度，激发探究精神。
知识点一 德布罗意假说及其实验探索
1．德布罗意波：德布罗意提出实物粒子也具有波动性，人们称这种波为物质波或德布罗意波。
2．粒子的能量与相应的波的频率之间的关系：E＝hν。
3．粒子的动量与相应的波长之间的关系：p＝。
4．物质波的实验验证
(1)1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的衍射现象。
(2)1927年，汤姆孙用实验证明，电子在穿过金属片后像X射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性。
(3)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片。
说明：所有物体都具有波动性和粒子性。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一切宏观物体都伴随着一种波，即物质波。 (×)
(2)湖面上的水波就是物质波。 (×)
(3)光子数量越大，其粒子性越明显。 (×)
2：填空
电子的衍射图样证实了电子的波动性。
知识点二 不确定性关系
1．在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时测量。
2．关系式ΔxΔp≥中，Δx为位置的不确定范围，Δp为动量的不确定范围，h为普朗克常量，这个关系通常称为不确定性关系，也称海森堡不确定性关系。
说明：不确定关系是自然界的一个规律，与测量仪器的精密程度无关。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)微观粒子可以同时确定位置和动量。 (×)
(2)经典的粒子可以同时确定位置和动量。 (√)
(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。 (×)
(4)微观世界中不可以同时测量粒子的动量和位置。 (√)
考点1 对物质波的理解
(1)1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶体和多晶体做了电子束衍射实验，得到如图甲的衍射图样，试问该图样证明了什么？
甲 乙
(2)1960年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了如图乙类似杨氏双缝干涉图样的照片，试问这证明了什么？
提示：(1)证明电子的波动性。
(2)证明电子的波动性。
1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。
2．物质波波长的计算公式为λ＝，频率公式为ν＝。
3．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
[特别提醒]
一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。
【典例1】 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
思路点拨：(1)据公式p＝mv计算出它们的动量。
(2)据λ＝算出波长。
[解析] 中子的动量为p1＝m1v
子弹的动量为p2＝m2v
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得
λ1≈4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m。
[答案] 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
宏观物体波动性的三点提醒
(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不能否定其波动性。
(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别。
(3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一。
角度一 物质波的理解
1．下列关于德布罗意波的认识正确的是( )
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
C [运动的物体才具有波动性，A错误；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D错误；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B错误；只有C项正确。]
角度二 物质波的计算
2．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为 ( )
A． B．
C． D．
C [加速后粒子的速度设为v，根据动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，由德布罗意波的波长公式可得λ＝＝＝，故C正确。]
考点2 不确定性关系
1．位置和动量的不确定性关系ΔxΔp≥
由ΔxΔp≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。
2．微观粒子的运动没有特定的轨道
由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。
3．经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。
(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。
【典例2】 已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况(保留2位有效数字)。
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量me＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m(即在原子的数量级)。
思路点拨：此题可根据不确定关系直接计算出速度的不确定量，然后进行比较，讨论出在宏观和微观世界中测量的不同之处。
[解析] (1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m，由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s。
(2)me＝9.1×10－31 kg，Δx＝10－10 m
Δv2≥＝ m/s≈5.8×105 m/s
由上可知，宏观世界中速度的不确定量比微观世界中要小得多。
[答案] 见解析
运用不确定性关系ΔxΔp≥分析求解问题时，要注意明确如下几点：
(1)位置不确定量Δx
在单缝衍射中，Δx为狭缝的宽度，也可以认为是光子或电子偏离中心的距离。子弹射出枪口时，Δx为枪口的直径，也可以是子弹偏离中心的距离。电子在晶体中衍射时，Δx为晶体中原子间的距离，其单位必须化为国际单位制单位米(m)。
(2)动量的不确定量Δp
①对宏观的运动物体，Δp＝mΔv，其中Δv为速度的不确定量。而m为物体的质量，单位应统一为国际单位制单位千克(kg)。
②对微观粒子如光子，Δp＝＝，
因为λ Δλ，所以Δp＝。
(3)使用ΔxΔp≥可得
Δx≥，Δp≥，Δv≥。
3．原子大小的数量级为10－10 m，电子在原子中运动位置的不确定量Δx＝1×10－10 m，h＝6.63×10－34 J·s，试求电子速率的不确定量。
[解析] 原子中电子的位置不确定量Δx＝1×10－10 m，由不确定性关系得
Δv≥＝ m/s≈5.8×105 m/s。
[答案] 5.8×105 m/s
1．(多选)以下说法正确的是( )
A．宏观粒子也具有波动性
B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C．物质波也是一种概率波
D．物质波就是光波
AC [任何物体都具有波动性，故A正确；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误。]
2．下列说法正确的是( )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
C [物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，故选项C正确。]
3．关于物质波，下列说法中正确的是( )
A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质
B．物质波和光波都不是概率波
C．粒子的动量越大，其波动性越易观察
D．粒子的动量越小，其波动性越易观察
D [实物粒子虽然与光子具有某些相同的性质，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同；物质波和光波都是概率波；根据λ＝知，粒子动量越大，波长越
短，波动性越不明显，动量越小，波长越长，波动性越明显，故选D。]
4．历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”坦普尔1号彗星的实验。探测器上所携带的重达400 kg的彗星“撞击器”将以1.0×104 m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后“撞击器”融化消失，这次撞击使该彗星自身的运行速度出现1.0×10－7 m/s的改变。已知普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s。则：
(1)撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为________；
(2)根据题中相关信息数据估算出彗星的质量为________。
[解析] (1)撞击前彗星“撞击器”的动量为：p＝mv＝400×1.0×104 kg·m/s＝4.0×106 kg·m/s，则撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为：λ＝＝ m＝1.65×10－40 m。
(2)以彗星和撞击器组成的系统为研究对象，规定彗星初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝MΔv，则得彗星的质量为M＝＝ kg＝4.0×1013 kg。
[答案] (1)1.65×10－40 m (2)4.0×1013 kg
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么叫德布罗意波？
提示：与实物粒子相联系的波，也叫物质波。
2．写出物质波的波长，频率关系式。
提示：ν＝ λ＝
12课后素养落实(十六)
(建议用时：25分钟)
?题组一 对物质波的理解
1．以下关于物质波的说法正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应的波
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
D [任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，这种波称为物质波，故A、B错误；电子有波动性，但在一定的条件下才能表现出来，故C错误，D正确。]
2．(多选)以下说法正确的是( )
A．宏观粒子也具有波动性
B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C．物质波也是一种概率波
D．物质波就是光波
AC [任何物体都具有波动性，故A正确；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故C正确，D错误。]
3．下列关于实物粒子的说法中正确的是( )
A．向前飞行的子弹不具有波动性
B．射击运动员之所以很难射中靶子，是因为子弹具有波动性
C．子弹只具有粒子性，没有波动性
D．子弹具有波动性，但波长很短表现不出来
D [运动的实物粒子具有波粒二象性，对子弹来说，其德布罗意波长很短，很难表现出波动性，子弹的波动性对射击的准确性没有任何影响，故D正确，A、B、C错误。]
4．关于物质波，以下观点不正确的是( )
A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C．由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性
D．电子束照射到金属晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
B [只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，故A正确，B错误；由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的波动性，故C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故D正确。B符合题意。]
5．利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是 ( )
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
B [得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A错误；由德布罗意波波长公式λ＝，而动量p＝＝，两式联立得λ＝，B正确；从公式λ＝可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象相比电子不明显，D错误。]
6．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则( )
A．E＝，p＝0 B．E＝，p＝
C．E＝，p＝0 D．E＝，p＝
D [根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝，每个光子的动量为p＝，D正确。]
7．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1，已知普朗克常量h，电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A． B．
C． D．
D [电子的动量p＝＝，而德布罗意波长λ＝＝，代入得U＝。故选项D正确。]
?题组二 不确定性关系
8．(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是
( )
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观物体
CD [不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此消彼长，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和位置。不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微。]
9．已知铯的逸出功为1.9 eV，现用波长为4.3×10－7 m的入射光照射金属铯。问：
(1)能否发生光电效应？
(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波波长最短为多少(电子的质量为m＝0.91×10－30 kg)。
[解析] (1)入射光子的能量E＝hν＝h＝6.626×10－34×× eV≈2.9 eV。因为E＝2.9 eV＞W0＝1.9 eV，所以能发生光电效应。
(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能Ek＝E－W0＝1 eV＝1.6×10－19 J，而光电子的最大动量p＝，则光电子的德布罗意波波长的最小值
λmin＝＝ m≈1.2×10－9 m。
[答案] (1)能 (2)1.2×10－9 m
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