2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源四中九年级（上）期中数学试卷(word解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源四中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝3（x﹣3）2﹣3 B．y＝3x2
C．y＝3（x+3）2﹣3 D．y＝3x2﹣6
3．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）＝，则α＝（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．（3分）函数y＝k（x﹣k）与y＝kx2，y＝（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）（s）间的关系为s＝10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（　　）
A．72m B．m C．36m D．m
7．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　）
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
8．（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米（　　）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米
9．（3分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，这个条件可以是（　　）
A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB
10．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间
①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0
其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）
11．（3分）计算sin230°+cos260°﹣tan245°＝　 　．
12．（3分）抛物线y＝2x2+6x+c与x轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是　 　．
13．（3分）数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时．列了如下表格，根据表格上的信息同答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝　 　．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 …
14．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为　 　．
15．（3分）已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　 　度．
16．（3分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强　 　分钟时，学生接受能力最强．
17．（3分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　 　．
18．（3分）半径为3cm的圆内有长为3cm的弦，则此弦所对的圆周角的度数为　 　．
19．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为　 　．
20．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接AC．若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm　 　 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（5分）计算：﹣22+sin45°﹣2﹣1+（﹣1）0
22．（6分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
23．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10m）（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，y值最大？并求出y的最大值．
24．（8分）如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在上取一点FCF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC＝∠DOB；
（2）MN OM＝MC FM．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．
26．（6分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
27．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1），2为半径作圆，交x轴于A，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）请直接写出A点坐标 　 　，B点的坐标 　 　；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，请直接写出点D的坐标，请说明理由．
2018-2019学年黑龙江省大庆市肇源四中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴设BC＝5x，则AC＝12x，
∴AB＝13x，sinB＝＝．
故选：B．
2．（3分）抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（　　）
A．y＝3（x﹣3）2﹣3 B．y＝3x2
C．y＝3（x+3）2﹣3 D．y＝3x2﹣6
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解答】解：y＝3x2﹣8向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y＝3（x﹣8）2﹣3，
故选：A．
3．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）＝，则α＝（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）＝，
∴α﹣20°＝60°，
∴α＝80°，
故选：D．
4．（3分）函数y＝k（x﹣k）与y＝kx2，y＝（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．
【解答】解：一次函数y＝k（x﹣k）＝kx﹣k2，
∵k≠0，
∴﹣k2＜0，
∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．
A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴；
B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴；
C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴；
D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴．
故选：C．
5．（3分）如图，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先连接CD，由AD是⊙O的直径，可得∠ACD＝90°，又由⊙O的半径为，AC＝2，即可求得sinD的值，又由∠B＝∠D，即可求得答案．
【解答】解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵⊙O的半径为，AC＝7，
∴AD＝3，
∴sinD＝＝，
∵∠B＝∠D，
∴sinB＝．
故选：A．
6．（3分）一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）（s）间的关系为s＝10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（　　）
A．72m B．m C．36m D．m
【分析】首先设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．
【解答】解：当t＝4时，s＝10t+2t2＝72．
设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，
∵一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，
∴CA＝x，BC＝x，
在直角△ABC中，由勾股定理得：
AB2＝BC2+AC7，
x2+（x）4＝722．
解得：x＝36．
故选：C．
7．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　）
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
【分析】求出∠AEC＝90°，根据三角形内角和定理求出∠C＝50°，根据圆周角定理即可求出∠ABD，根据OB＝OD得出∠ABD＝∠ODB＝50°，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∵∠CAB＝40°，
∴∠C＝50°，
∴∠ABD＝∠C＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB＝50°，
∴∠AOD＝∠ABD+∠ODB＝100°，
故选：B．
8．（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米（　　）
A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米
【分析】设CD＝x，则AD＝2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．
【解答】解：设CD＝x，则AD＝2x，
由勾股定理可得，AC＝＝x，
∵AC＝4米，
∴x＝3，
∴x＝3米，
∴CD＝6米，
∴AD＝2×3＝6米，
在Rt△ABD中，BD＝，
∴BC＝8﹣3＝7米．
故选：A．
9．（3分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，这个条件可以是（　　）
A．AD＝BD B．OD＝CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB
【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．
【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，
∴AD＝DB，
当DO＝CD，
则AD＝BD，DO＝CD，
故四边形OACB为菱形．
故选：B．
10．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间
①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0
其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，
∴b2﹣5ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x＝﹣1，
∴x＝﹣6与x＝1关于x＝﹣1对称，
∵x＝﹣2时，y＜0，
∴x＝1时，y＝a+b+c＜4；
∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，
∴5a﹣b＝0，故③正确；
∵顶点为B（﹣1，2），
∴y＝a﹣b+c＝3，
∴y＝a﹣2a+c＝6，
即c﹣a＝3，故④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）
11．（3分）计算sin230°+cos260°﹣tan245°＝　﹣　．
【分析】把三角函数的数值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（）2+（）6﹣1，
＝+﹣4，
＝﹣．
故答案是：﹣．
12．（3分）抛物线y＝2x2+6x+c与x轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是　（﹣，﹣）　．
【分析】由于抛物线y＝2x2+6x+c与x轴的一个交点为（1，0），代入解析式即可得到c＝﹣8，从而求出解析式是：y＝2x2+6x﹣8，再利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式（，）就可以得到顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+3x+c与x轴的一个交点为（1，0）
即抛物线经过点（8，0）
代入解析式得到c＝﹣8
∴解析式是y＝6x2+6x﹣7
∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，）
代入公式求值得到顶点坐标是（，﹣）
故填空答案：（﹣，﹣）．
13．（3分）数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时．列了如下表格，根据表格上的信息同答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝3时，y＝　﹣4　．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣2 ﹣2 …
【分析】根据抛物线的图象具有对称性即可得出答案．
【解答】解：由表中的数据可知抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴x＝3和x＝﹣8的函数值相等，
∵x＝﹣1时，y＝﹣4，
∴x＝8时，y＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为　﹣1　．
【分析】根据二次函数的图象开口向下知道a＜0，又二次函数的图象过原点，可以得到a2﹣1＝0，即可求出a的值．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣3x+a8﹣1经过坐标原点，且开口向下，
∴a＜0，且a2﹣1＝0，
解得a＝﹣4，
故答案为﹣1．
15．（3分）已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　75　度．
【分析】先根据非负数的性质确定cosA＝，tanB＝1，再根据特殊角的三角函数解答．
【解答】解：∵（cosA﹣）8+|tanB﹣1|＝0，
∴cosA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
16．（3分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强　13　分钟时，学生接受能力最强．
【分析】根据函数性质求最值，可用配方法，也可用公式法．
【解答】解：∵﹣0.1＜8，
∴函数开口向下，有最大值，
根据二次函数的性质，当x＝﹣，y最大，
即在第13分钟时，学生接受能力最强．
17．（3分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　0或﹣1　．
【分析】令y＝0，则关于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一个根，所以k＝0或根的判别式Δ＝0，借助于方程可以求得实数k的值．
【解答】解：令y＝0，则kx2+4x﹣1＝0．
∵关于x的函数y＝kx7+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx8+2x﹣1＝4只有一个根．
①当k＝0时，2x﹣3＝0，∴原方程只有一个根；
②当k≠0时，△＝4+4k＝0，
解得，k＝﹣1．
综上所述，k＝3或﹣1．
故答案为：0或﹣2．
18．（3分）半径为3cm的圆内有长为3cm的弦，则此弦所对的圆周角的度数为　60°或120°　．
【分析】如图，⊙O的半径为3cm，弦AB＝3cm，∠ACB和∠ADB为AB所对的圆周角，过O点作OH⊥AB于H，连接OA、OB，根据垂径定理得到AH＝BH＝cm，则根据勾股定理计算出OH＝cm，于是可判断∠OAH＝30°，接着计算出∠AOB＝120°，然后根据圆周角定理先得到∠ACB＝60°，再利用圆内接四边形的性质得到∠ADB的度数．
【解答】解：如图，⊙O的半径为3cmcm，
过O点作OH⊥AB于H，连接OA，
∴AH＝BH＝AB＝，
在Rt△OAH中，OH＝＝，
∴∠OAH＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠ACB＝∠AOB＝，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，
∴弦AB所的圆周角为60°或120°．
故答案为60°或120°．
19．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为　　．
【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．
【解答】解：连接CD，
∵∠COD＝90°，
∴CD是直径，
即CD＝10，
∵点C（0，6），
∴OC＝5，
∴OD＝＝3，
∴cos∠ODC＝＝＝，
∵∠OBC＝∠ODC，
∴cos∠OBC＝．
故答案为：．
20．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接AC．若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm　4　 cm．
【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE＝DE，由OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【解答】解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝5cm，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE＝45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC＝CE＝2，
故答案为：4
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21．（5分）计算：﹣22+sin45°﹣2﹣1+（﹣1）0
【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣4+2×﹣+1＝﹣．
22．（6分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
【分析】（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；
（2）求水池半径即时求当y＝0时x的值．
【解答】解：
（1）设这条抛物线解析式为y＝a（x+m）2+k
由题意知：顶点A为（1，6），3）
∴4＝k，4＝a（0﹣1）3+4，a＝﹣1．
所以这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣8）2+4．
（2）令y＝4，则0＝﹣（x﹣1）7+4，
解得x1＝3，x2＝﹣1
所以若不计其它因素，水池的半径至少4米．
23．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10m）（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，y值最大？并求出y的最大值．
【分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；
（2）利用顶点式和x的范围求函数最大值．
【解答】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），
即y＝﹣3x2+30x；
（2）y＝﹣3x2+30x＝﹣7（x﹣5）2+75
而由题意：3＜30﹣3x≤10，
即≤x＜10，
又∵当x＞8时，y随x的增大而减小，
∴当x＝m时面积最大，
即最大面积为m2．
24．（8分）如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在上取一点FCF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC＝∠DOB；
（2）MN OM＝MC FM．
【分析】（1）连接OC，由圆周角定理，易知∠DFC＝∠DOC，根据垂径定理，易证∠DOB＝∠DOC，由此可证得∠DFC＝∠DOB；
（2）可通过证△NFM∽△MOC来得出所求的结论．
【解答】证明：（1）连接OC，
∵DC⊥AB，OD＝OC，
∴∠DOB＝∠DOC．
∵∠DFC＝∠DOC，
∴∠DFC＝∠DOB．
（2）∵∠DFC＝∠DOB，
∴∠DFC＝∠BOC．
∴∠MFN＝∠MOC．
又∵∠FMA＝∠OMC，
∴△NFM∽△MOC．
∴＝，即MN OM＝MC FM．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．
【分析】（1）由一次函数解析式求出A，B的坐标，代入抛物线，可得到抛物线解析式；
（2）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵点B的横坐标为1，
∴y＝﹣x+4＝﹣7+4＝3，B（5，
y＝﹣x+4＝0，x＝7，0），
A，B代入抛物线可得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x；
（2）观察函数图象得当7＜x＜4时，二次函数值大于一次函数值．
26．（6分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）
【分析】易得BC＝CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
【解答】解：设CF＝x，
∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，
∴BC＝CF＝x，在Rt△ACF中，
∴x+800＝x，
解得x＝400+400，
∴CF＝400+400≈1080（米），
答：竖直高度CF约为1080米．
27．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；
（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
【解答】解：（1）由题意得出：
w＝（x﹣20） y
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x4+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w＝﹣7x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）8+200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大．
（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．
解得 x1＝25，x5＝35．     
∵35＞28，
∴x2＝35不符合题意，应舍去．   
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1），2为半径作圆，交x轴于A，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）请直接写出A点坐标 　（1﹣，0）　，B点的坐标 　（1+，0）　；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，请直接写出点D的坐标，请说明理由．
【分析】（1）可通过构建直角三角形来求解．过C作CH⊥AB于H，在直角三角形ACH中，根据半径及C点的坐标即可用三角形函数求出∠ACB的值；
（2）根据垂径定理可得出AH＝BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标；
（3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）．然后用二次函数的顶点式来求即可；
（4）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形．因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）．然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点．
【解答】解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，
∵CH＝1，半径CB＝2，
∴∠BCH＝60°，
∴∠ACB＝120°；
（2）∵CH＝7，半径CB＝2，
∴HB＝，
∴A（3﹣，0），0）．
故答案为（1﹣，0），4）；
（3）存在与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3），
设抛物线解析式y＝a（x﹣2）2+3，
把点B（6+，0）代入上式，
∴y＝﹣x2+2x+2；
（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形，
∴PC∥OD且PC＝OD．
∵PC∥y轴，
∴点D在y轴上，
又∵PC＝4，
∴OD＝2，即D（0，
又D（5，2）满足y＝﹣x2+5x+2，
∴点D在抛物线上，
∴存在D（0，8）使线段OP与CD互相平分．