苏科版九年级数学上册 2.4 圆周角（教案）

圆周角
【三维目标】
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。
【教学重点】
圆周角的概念和圆周角定理
【教学难点】
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
【教学过程】
【第一课时】
一、圆周角的概念
1．复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角。
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。（如右图）
2．引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3．概念辨析：
（1）判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由。
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
二、圆周角的定理
1．提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周
角与圆心角，猜想它们有无关系。引导学生在建立关系
时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一
边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部。
(在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。
提出必须用严格的数学方法去证明。
证明：（圆心在圆周角上）
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。
证明：作出过C的直径（略）
可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半。
说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想。（对A层学生渗透完全归纳法）
三、巩固练习：
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB．∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个。
四、总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容。
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想。分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。
【作业布置】
【教学反思】