2.3绝对值与相反数(3)
学习目标:
1.知道一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数的关系,并会根据这种关系求一个数的绝对值.
2.会运用绝对值比较两个有理数的大小.
3.会综合应用绝对值、相反数、数轴的知识解题
学习重点: 1. 求一个数的绝对值与它本身或它的相反数的关系.
2.比较两个数的大小.
学习难点: 绝对值的综合运用
学习过程:
一.情景导入
1.根据绝对值与相反数的意义填空:
(1) ∣2.3∣= , ∣∣= , ∣6∣= ;
(2) ∣－5∣= , ∣－10.5∣= , ∣－∣= ,
（3）－5的相反数是 .－10.5的相反数是 (－)的相反数 .
(4) ∣0∣= .0的相反数是 .
二自主探索
1.讨论:
一个数的绝对值与它的本身和它的相反数有什么关系
你得到的结论是:
(1)
(2)
(3)
例1:求下列各数的绝对值:
+6, －3, －2.7, 0, － (－3.2).
2.比较两数的大小
提问：
用“＞”或“＜”填空:
（1）. ＋3 0 ， －2 0 ，
＋1.02 －3.2
（2） 2 +3 ， ∣2∣ ∣+3∣
－2 －5 ， ∣－2∣ ∣－5∣
－1.5 －4 ∣－1.5∣ ∣－4∣
讨论:
两个正数,绝对值大的正数 ,
两个负数,绝对值大的负数 .
例2： 比较－9.5与－1.75的大小
练习：比较－2.8与－4.1的大小
三.随堂练习:
A类
1. ( 1 ) 绝对值是4的数有几个 为什么
(2 ) 绝对值是的数有几个 为什么
(3 ) 绝对值是0的数有几个 为什么
(4 ) 有没有绝对值是－1的数
2.填空： －（－8）＝ ， －∣－8∣＝
－∣－8∣的绝对值是 ，―（―2）是 的相反数
3. 比较下列数的大小:
（1）∣－8∣与－（－8） （2） －∣－0. 4∣与－(－0.4)
（3）－ 与 － （4） －(+2.75 ) 与+(－ 2.67 )
4.. (1) 如果∣x∣=∣－∣,那么x= .
(2)绝对值小于3.14的整数有 .
绝对值大于1且小于5.1的整数有 ,
B类
5..有理数a . b在数轴上的位置如图所示,
（1）用“＞ ” “ =” 或“＜ ”填空:
a b . －a －b
∣a∣ ∣b∣ .
∣a∣ a ∣b∣ b
（2）.根据数轴，用“＞ ”表示a ， b.， －a.， －b.
6.填空 (1) ∣a∣=5时, 则 a .
(2) ∣a∣=a时, 则 a .
(3) ∣a∣=－a 时, 则 a .
纠错栏2.3绝对值与相反数（2）
教学目的：
1. 知识与技能： 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
2.过程与方法：经历相反数的概念发生过程,感受数学知识间的普遍联系
3.情感、态度与价值观： 利用数轴帮助理解相反数的概念。辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。
教学重点： 绝对值的概念的理解, 求一个数的相反数，
教学难点：加深对绝对值的概念的理解，理解相反数的两个概念，
教学过程
一、课前预习
在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流
发现：每一对数，①它们的绝对值相等
②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗？
二、自主探索
像 这样符号不同，绝对值相等的两个数，叫做互为相反数（opposite number).
规定，0的相反数还是0
例1、求3，－4.5，0的相反数。
解：
例2、 与＿＿＿＿是互为相反数，＿＿＿＿是4.6的相反数，＿＿＿的相反数是它本身
表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。
如5的相反数是－5；而－5的相反数是－（－5）＝5，
相反数的相反数是本身。
例3、化简下列符号：
例4、 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿，｜＋2.3｜＝＿＿＿＿
（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿
（3）0的相反数是＿＿＿＿，｜0｜＝＿＿＿
例5、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，试比较a,b, －a,－b的大小，并用“＜”把它们连接起来。
解：
例6、（1）｜x|＝3，则x＝ 若|y|=0，则＝
（2）若｜x－2|＝0，则x＝
（3） 若｜x－2|+|y－3|=0，求有理数x,y的值.
解：（3）
三、学习小结
这节课你学会了什么？
四、随堂练习
A类
1、相反数等于4的数有＿＿＿个，它是＿＿＿。
相反数等于－2.6的数有＿＿＿个，它是＿＿＿。
相反数等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
2.绝对值等于0的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
绝对值等于9的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
绝对值等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
2、一个数的相反数是 －3 ，则这个数是
3、下列说法错误的是（ ）
A、－7与7互为相反数
B、－8是－（－8）的相反数
C、－（＋3）与＋（－3）是互为相反数
D、－（－3）与＋（－3）是互为相反数
4、化简符号：
（1）＋（－5）＝ －（－1）＝
（2）
(3) －（－2.3）＝ －|－2.3|=_______
（4）－｛－[＋（－8）]｝＝＿＿＿＿＿＿
5. 绝对值小于4的整数有 个，它们是
. 绝对值不大于4的整数有 个，它们是
B类
6、在数轴上，如果点A、点B分别表示互为相反数的两个数，且A、B两点相距8个单位长度，问点A、点B分别表示什么数？
7.若|a－2|=－(a－2)，试比较a与2的大小
C类
8、由小到大排列的一组有理数x1,x2,x3,x4,，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数按大小顺序连接起来：1，x1,－ x2,x3,－x4,
板书设计 教后感2.3绝对值与相反数（1）
教学目标
1、知识与技能：初步理解绝对值的概念，理解绝对值的几何意义,会通过画数轴的方法求一个数的绝对值。
2、过程与方法：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，
3、情感、态度与价值观：经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的联系。进一步渗透数形结合的思想，感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点：绝对值的概念. 通过画数轴的方法求一个数的绝对值.
教学难点：理解绝对值的几何意义.
教学过程:
1.课间预习
小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，如下图,我们可以把学校门前的大街想象为数轴,把学校 定为原点, 把小明、小丽两家看成数轴上的两点A、B.
思考：1、A、B两点离原点的距离各是多少？
2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？
3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：
2.自主探究
我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。（absolute value)
例如上图, 表示－3的点A到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3,
问: 表示－2点到原点的距离是 ,所以－2的绝对值是 .
表示2点到原点的距离是 ,所以2的绝对值是 .
表示0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 .
注意：绝对值为正数的数有两个。
例如：绝对值为5的数是＋5和－5
＋2.3和－2.3的绝对值都为2.3
提问；绝对值为0的数是
『小试牛刀』
1、数轴上与原点的距离为3.5的点有 个，
它们分别表示有理数 和 。
2、绝对值等于6的数是 。
例1、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值 。
例2、求4、0与－3.5的绝对值.
分析：解此题应画数轴，在数轴上画出表示4、0、－3.5的点，求出表示4、0、－3.5的点到原点的距离，即是它们的绝对值。
绝对值的符号： 4的绝对值记为｜4｜， 0的绝对值记为｜0｜，
－3. 5的绝对值记为｜－3.5｜，
例2的结论就可以记为：
｜4｜＝4，｜0｜＝0，｜－3.5｜＝3.5
例3、比较下列各组数的绝对值的大小。
（1）2与－3 （2）－3与－6
例4、一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用＋1表示。现小球从表示－2的点处开始滚动，滚动过程记录如下：－1.5，－3，＋7，－ 3，＋4.5。问小球最终停在何处？小球共滚动了多少个单位长度？
解答：
『供你尝试』
A类
1、数轴上 ，叫做这个数的绝对值。
2、在数轴上，表示-5的点到原点的距离是 ，则-5的绝对值是 。
3、在数轴上，到表示-1的的距离是3的点所表示的数是
4、一个数的绝对值为9，那么这个数是 。
5、下列说法：①7的绝对值是7②－7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或－7④绝对值最小的有理数是0。其中正确说法有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、下列说法中正确的是（ ）
A、绝对值小于2的数有三个。
B、绝对值是2的数有二个。
C、绝对值是-2的数有一个。
D、任何数的绝对值都是正数。
B类
7、（1）绝对值等于4的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿
（2）绝对值小于4的整数有＿＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿
（3）绝对值不大于4的整数有 个，它们是 。
（4）绝对值不大于4的负整数有＿＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿
（5）绝对值大于1且小于5的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿
C类
8、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：
请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能
第1只 第2只 第3只 第4只 第5只
＋25 －15 ＋40 －5 －20
用绝对值的知识进行说明吗？
板书设计 教后感
-2
-1
2
1
0
A
-3
B
重点也也是难点
你做对了吗
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E苏科版数学七年级上册同步练习
2.3绝对值与相反数
姓名_____________班级____________学号____________分数_____________
一、选择题
1 ．－4的相反数是( )
A. 4 B. C. D.－4
2 ．计算的结果是
A.－2009 B. C. 2009 D.
3 ．的相反数是( )
A.0.5 B. －0.5 C.－2 D.2
4 ．下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
5 ．下列说法中不正确的是( )
A.一定是负数 B.0既不是正数,也不是负数
C.任何正数都大于它们的相反数 D.绝对值小于3的所有整数的和为0
6 ．下列说法正确的是 ( )
A、是负数; B、符号相反的数互为相反数
C、有理数的倒数是;
D、一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远
7 ．如果x与2互为相反数,那么等于 ( )
A.1 B.－2 C.3 D.－3
8 ．如果,那么的值一定是
(A) (B) (C) (D) 或
9 ．已知a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b是( )
A.正数 B.负数 C.0 D.不确定
10．仔细思考以下各对量:
①胜二局与负三局; ②气温升高3C与气温为－3C ;
③盈利3万元与支出3万元;
④两场篮球比赛,甲、乙两队的比分分别为65:60与60:65
其中具有相反意义的量的有( )
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
二、填空题
11．计算:=__________.
12．－2005的相反数是____________
13．慈溪市第一区域四所学校举行数学知识竞赛,如将加200分记为+200分,
则扣200分记为___________分
14．的相反数是_________,倒数是________,绝对值是_________;
15．规定向东为正,那么向西走2千米记作________千米
16．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值. ①数轴上表示3和8的两点之间的距离是_______;数轴上表示－3和－9的两点之间的距离是______;数轴上表示2和－8的两点之间的距离是_________;②数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是__________;如果=4,那么x为_________;③当代数式++取最小值时,相应的x的值是__________.
三、解答题
17．把下列各数填在相应的大括号里(填序号)
①, ②0.275, ③, ④0, ⑤－1.04, ⑥, ⑦,⑧,
正数集合{ ……} 负整数集合{ ……}
整数集合{ ……} 负分数集合{ ……}
18．正式篮球比赛时所用的篮球质量有严格规定,下面是6个篮球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数):
如果你是某篮球队的教练,你应为你的队员选以左到右数的第几号球 并用你已学过的知识进行说明
参考答案
一、选择题
1 ．A
2 ．C
3 ．B
4 ．D
5 ．A
6 ．D
7 ．C
8 ．D;
9．B
10．B
二、填空题
11．1
12．2005
13．－200
14．,,;
15．－2
16．5;6;10;;2或－6; 2．
三、解答题
17．正数集合{ ②③⑥ ……} 负整数集合{ ①⑧ ……}
整数集合{ ①④⑥⑧ ……} 负分数集合{ ⑤⑦ ……}
18．从左到右的第二号球; 因为它最接近标准质量
-23、+10、-19、+25、+14、-35(共24张PPT)
初中数学七年级上册
（苏科版）
2.3 绝对值与相反数（1）
学校
小明家
小丽家
假如他们都步行上学，且速度相同，谁花的时间更少些呢？
3 km
2 km
学校
小明家
小丽家
3 km
2 km
A
B
数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.
3
2
例1 求 4 和 －3.5 的绝对值 .
解：如图
A
B
4
3.5
因为点 A 与原点的距离是 4 ，所以 4 的绝对值是 4 ；记为
因为点 B 与原点的距离是 3.5 ，所以－ 3.5 的绝对值是 3.5 ；记为
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
点 A 表示 －5 ，点 A 与原点的距离是 5 ，所以 －5 的绝对值是 5 ．记为|－5| = 5．
B
F
E
D
C
A
点 B 表示 －3 ，点 B 与原点的
距离是 3 ，所以 －3 的绝对值是 3．
记为|－3| = 3．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
点 C 表示 1 ，点 C 与原点的距离是 1 ，所以 1 的绝对值是 1．记为|1| = 1．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
点 D 表示 2.5 ，点 D 与原点的距离是 2.5 ，所以 2.5 的绝对值是 2.5 ．记为|2.5| = 2.5．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
点 E 表示 5 ，点 E 与原点的距
离是 5 ，所以 5 的绝对值是 5．记为
|2.5| = 2.5．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
点 F 表示 0 ，点 F 与原点的距离是 0 ，所以 0 的绝对值是 0 ．记为|0| = 0 ．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗
例2 比较 －3 和 －6 的绝对值的大小．
解：如图
A
B
3
6
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
你认为“任意有理数的绝对值都是正数”的说法正确吗
任意一个有理数的绝对值是非负数．
比较下列各对数的大小：
练一练
比较下列各对数的大小：
练一练
比较下列各对数的大小：
练一练
比较下列各对数的大小：
练一练
动脑筋
有一天，甲、乙两个数在比谁
大．甲抢着说：“在数轴上我表示
的点到原点的距离比你表示的点到
原点的距离要大，看来我比你大”，
乙不甘示弱，紧接着说，“我是正
数，我大于零，也大于一切负数，
当然是我比你大”．你们说到底谁
大呢
乙
甲
乙
甲
若甲是正数，由于甲表示的点到原点的距离比乙表示的点到原点的距离要大，所以甲比乙大；
若甲是负数，则显然乙比甲大．
小结：
在数轴上所对应的点与原点的距离
生活情境
绝对值
数
任意一个有理数的绝对值是非负数
轴
形的特征
数的特征
思考：
一个数的绝对值与该数之间
有什么关系
