苏科版九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积（教案）

弧长及扇形的面积
一、教学目标
1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的活动过程．
2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题．
二、教学过程：
一、情景创设：
1.回忆小学里学过的圆周长、圆面积计算公式．
2.弧与圆、扇面与圆面之间有怎样的关系呢？
二、探索活动
活动一：（整体到局部、函数的观点、方程的观点）
通过“思考与探索”活动，探索弧长计算公式。
[设计目的]：1.引导学生理解弧长计算公式中的意义，让学生弄清楚1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的倍，公式中的是没有单位的．
2.引导学生用“函数的观点”认识弧长计算公式。在弧长计算公式中，当为常数时，是的正比例函数；当为常数时，是的正比例函数。
3.引导学生用“方程的观点”认识弧长计算公式。弧长计算公式揭示了、、这3个量之间的一种等量关系，在这3个量中，如果知道其中的2个量就可以由关系式求出第3个量。
2．活动二：
通过“思考与探索”活动，探索扇形面积计算公式。
[设计目的]：（类比的思想方法）
1.与弧长计算公式的推理过程相同，从“整体到局部”的关系引导学生探索扇形面积计算公式，教学中，要注意将这两个关系式的探求过程进行类比。
2.引导学生理解扇形面积计算公式中的意义，让学生弄清楚1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的倍，公式中的是没有单位的．
3.引导学生用“函数的观点”认识扇形面积计算公式。在扇形面积计算公式中，当为常数时，是的正比例函数；当为常数时，是的二次函数。
4.引导学生用“方程的观点”认识扇形面积计算公式。扇形面积计算公式揭示了、、这3个量之间的一种等量关系，在这3个量中，如果知道其中的2个量就可以由关系式求出第3个量。
3．活动三：
通过“思考与探索”活动，展开“用弧长和半径来表示扇形面积S”的活动过程。
[设计目的]：（方程的观点，消元的思想方法）
1.在半径为R的圆中，扇形的面积随着扇形弧长的变化而变化，根据扇形的弧长计算公式和扇形的面积计算公式，可以推出S与、R之间的数量关系。
2.扇形面积计算公式揭示了、、这3个量之间的一种等量关系，在这3个量中，如果知道其中的2个量就可以由关系式求出第3个量。
三、例题教学
例题1（转化思想）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°.设⊙O的半径为2，求弧BC的长.
[设计目的]：主要是利用弧长计算公式进行相关计算。解答过程体现了“转化思想”：通过添加辅助线OB、OC，将圆周角的度数转化为所对弧上的圆心角的度数求解。
变化1：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=120°.设⊙O的半径为2，则弧BC的长为 .
变化2：如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上.若∠OCA=50°，AB=4，则弧BC的长为 .
变化3：如图，BD为圆O的直径，BD=4，点A在BD的延长线上.AC与圆O相切，切点为C，∠BAC=30°，
则弧BC的长为 .
例题2（转化思想）
如图，折扇打开后OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm ,AC 的长为20cm.求图中阴影部分的面积S.
[设计目的]：主要是利用扇形面积计算公式进行相关计算。引导学生对图形进行分析，弄清图形之间的相互关系。把阴影部分的面积转化为两个扇形面积的差。
四、学生练习
1.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求这个扇形的面积.
2.已知扇形的面积为6π，半径为4，求这个扇形的弧长.
[设计目的]：让学生进一步熟悉弧长计算公式和扇形面积计算公式。
五、拓展延伸
延伸1. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C .若 AC=BC=，则图中阴影部分的面积是 . （转化思想、运动中的翻折）
[设计目的]：引导学生运用图形的运动变化（把△OBC的面积转化为△OAC的面积），把图中阴影部分的面积转化为扇形面积求解。
延伸2.如图，半圆的直径AB=40，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、AD与弧CD围成的阴影部分的面积。（转化思想、运动中的平移）
[设计目的]：引导学生运用图形的运动变化（将点A沿直线AB平移到点O），把图中阴影部分的面积转化为扇形面积求解。
延伸3. 如图，已知点A（2,2）、B（2,1），线段AB绕着点O逆时针旋转90°到CD，你能计算出线段AB扫过部分的面积吗？
（转化思想、运动中的旋转，割补的方法）
[设计目的]：
引导学生运用图形的运动变化，把线段扫过部分的面积转化为扇形面积求解。
六．小结：通过本节课的学习，你有什么收获。
[设计目的]：通过小结，让学生回顾知识产生和发展的过程，停下自己的脚步，等一等自己的灵魂。提炼数学基本结论和数学方法。
七．布置作业:
书P85，习题1-4
[设计目的]：让学生通过练习，进一步掌握弧长及扇形面积计算公式，巩固知识。
思考题：
如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 .
[设计目的]：引导学生运用图形的运动变化考虑问题，让学生体会到位似变化。
备用题：如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点C，求图中阴影部分的面积. （转化思想、运动中的旋转，割补的方法）
[设计目的]：
1. 引导学生运用图形的运动变化，把阴影部分的面积转化为扇形面积求解。
2.通过拓展延伸，让学生感悟如何分析处理点、线、图形的运动中所产生的问题。