2021秋九年级数学上册 25.2随机事件的概率 概率及其意义授课课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
25.2 随机事件的概率
概率及其意义
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
概率及其意义 概率的范围
课时导入
复习提问
引出问题
我们知道，抛掷一枚普通硬币仅有两种可能的结果: “出现正面”或“出现反面”，还发现，当抛掷次数很多时， “出现正面”（或“出现反面”）的频率会逐渐稳定在0. 5 这个数值附近. 实际上，因为硬币质地均匀，所以这两种结果发生的可能性相等，各占50%的机会.
知识点
概率及其意义
知1－导
感悟新知
1
概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的
概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的
结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果．那么事件A发生的概率P(A)＝
要点精析：用公式P(A)＝ 求概率值的试验特点：
①可能出现的结果是有限个；
②各种结果发生的可能性相等，即等可能性试验．
事件的分类
知1－导
感悟新知
3．概率与几何图形的面积：
设某几何图形的面积为S，其中事件A发生所在区域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个点，事件发生的可能性是相等的，因此我们可以得到事件A发生的概率P(A)＝
事件的分类
知1－导
感悟新知
特别提醒
使用概率公式计算的试验需具有以下特点：
1. 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
2. 每一次试验中，各种结果出现的机会相等；
3. 随机事件的概率从数量上反映了随机事件发生的机会的大小，概率是一个常数，不会受重复试验结果的影响.
4. 概率大，并不能说明事件A 一定发生；反之，概率小，并不能说明事件A 一定不发生.
5. 同一事件，发生的概率和不发生的概率之和为1.
事件的分类
知1－练
感悟新知
掷一枚六个面分别标有 1 , 2 , 3 ，4 , 5 , 6 的正方
体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件发生
的概率：
(1)点数为1 ; (2)点数为3的倍数； (3)点数为不大 于 5 的整数．
导引：(1)向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6共6种，
这些点数出现的可能性相等；(2)点数为3的倍数有2种可能，即点数为3，6，占所有可能结果的 ；
(3)点数为不大于5的整数有5种可能，即点数为1，2，3，4，5，占所有可能结果的
例 1
解： (1) P(点数为1)
(2)点数为3的倍数有3，6共2种可能，
∴P(点数为3的倍数)
(3)点数为不大于5的整数有1，2，3，4，5共5种
可能，
∴P(点数为不大于5的整数)
知1－练
感悟新知
归 纳
感悟新知
知1－讲
1．首先求出所有可能的结果数及所求事件包含的结
果数，再运用概率公式计算对应事件发生的概率；
2．解答这类题需要找准两点： (1)全部情况的总数n；
(2)符合条件的数目m，这两数的比值即P(A)＝
就是其发生的概率．
知1－练
感悟新知
例2
图25.2 1是由四个全等的直角三角形围成的，若两
条直角边长分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚
飞镖，飞镖落在阴影区域的概率(不考虑落在线上
的情形)是多少？
导引：要求飞镖落在阴影区域的概率，
由概率公式可知需先分别求出阴影部分面积及总面积，再求出其比值即可．
知1－练
感悟新知
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞镖落在阴影区域)
∴飞镖落在阴影区域的概率是
归 纳
感悟新知
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发生的概率．
1．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是(　　)
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面朝上比反面朝上的概率大
D．正面朝上和反面朝上的概率都是0.5
知1－练
感悟新知
D
知2－导
感悟新知
2
概率的范围
知识点
概率的求法：公式P(A)＝ 中，n表示在一次试验中共有n种等可能的结果，m表示事件A包含的可能结果有m种，由此可知m与n的大小关系为m≤n，所以
0≤ ≤1.
2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
当A是不可能事件时，P(A)＝0；
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
事件的分类
知2－练
感悟新知
班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同
学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一
个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，
那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名
字的 概率大？
分析：全班42位同学的名字被抽到的机会是均等的，因
此所有机会均等的结果有42个，其中我们关注的
结果“抽到男同学的名字”有22个，“抽到女同
学的名 字”有20个.
例 3
知2－练
感悟新知
解：P（抽到男同学名字）
P(抽到女同学的名字）
因为
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－练
感悟新知
甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
思考：小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到
黑球;小红认为选乙袋好，因为里面的球比较多、成功的机会也比较大;小丽则认为都一样，因为只摸1次，谁也无法预测会取出什么颜色的球.
你觉得他们说得有道理吗？
例4
知2－练
感悟新知
解：在甲袋中，P(取出黑球）
在乙袋中，P (取出黑球）
因为
所以，选乙袋成功的机会大.
五一期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以
自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：读者每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，
那么直接获得10元的购书券．
知2－练
感悟新知
例 5
知2－练
感悟新知
(1)写出转动一次转盘获得45元购
书券的概率；
(2) 转转盘和直接获得购书券，你
认为哪种方式对读更合算？请说明理由．
知2－练
感悟新知
导引： (1)转盘被平均分成12份，获得45元购书券需转到红
色区域，因为红色区域占12份中的1份，所以转动一次转盘获得45元购书券的概率为 ；
(2)分别算出两种方式读者转动转盘一次平均获得的购书券的金额，再进行比较．
知2－练
感悟新知
解： (1)P(获得45元购书券)＝ .
(2)通过转动转盘读者转动转盘一次平均获得购书券的金
额为45× ＋30× ＋25× ＝15(元)．
因为15元＞10元，所以转转盘的方式对读者更合算．
归 纳
感悟新知
知2－讲
在比较两种方案时，可假设购书款为100元，然后分别计算出两种方案中，读者转动转盘一次平均获得购书券的金额，最后比较大小即可.
1．必然事件的概率是(　　)
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
知2－练
感悟新知
D
2．(1)必然事件A的概率：P(A)＝________.
(2)不可能事件A的概率：P(A)＝________.
(3)随机事件A的概率P(A)的取值范围：____________.
1
0
0＜P(A)＜1
知2－练
感悟新知
课堂小结
应用P(A)＝ 求简单事件的概率的步骤：
(1) 判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结
果出现的可能性必须相等；
(2) 确定：试验发生的所有的结果数n和事件A发生的所有
结果数m；
(3) 计算：套入公式P(A)＝ 计算．