2021-2022学年北师大版数学七年级上册3.2代数式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.2代数式
（第2课时）
第三章 整式及其加减
1
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1．用代数式表示：
　　(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；
　　(3)a与b的和的4倍． (4)a减b的差.
2．用语言叙述下列代数式．
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)2m-3n； (2) a2-b2；
　　
(3) .
　　
(1)m的2倍与n的3倍的差；
(2)a与b的平方差；
(3)a的倒数与b的和；
2
19
1、代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果；写出右图的运算过程.
×6
－3
？
输入x
6x
输出
？
输出
6x-3
输入x
？
？
6x-3
3
19
０
4.5
图２的输出
图１的输出
0.26
－
－2
输入
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出 的结果，叫做求代数式的值。
4
19
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 4 5 6 7 8
16
11
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。
5n+6
5
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随n的值的增大，每个代数式的值都是增加的趋势.
n2的值先超过100，因为在n＝6时，n2的值就开始超过5n＋6的值.
由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，不同的代数式反映的规律不同.
结论：
6
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7
注意添加运算
符号和括号.
（ ）
（ ）
19
思考：（1）判断题：
①当 时，
②当 时，
如何改正呢？
8
19
9
注意添加运算
符号和括号.
19
（2）回顾求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？
①求值步骤：（1）代入 （2）计算
②注意的几个问题：
1）代入数值前应先指明字母的取值，
把“当 ……时”写出来。
2）如果字母的值是负数、分数，
代入时应加上括号；
3）代数式中省略了乘号时，
代入数值以后必须添上乘号。
10
19
11
19
1.按右边图示的程序计算，
若开始输入的n值为2，
则最后输出的结果是 。
231
输入n
计算 的值
＞200
输出结果
YES
NO
12
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2、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为 ；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为 。
9
3．一个运算程序输入x后，得到的结果是
4x ﹣2，则这个运算程序是（　　）
A．先乘4，然后立方，再减去2
B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2
D．先减去2，然后立方，再乘4
3
13
9cm2
（题目有单位）
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变式1：若2x－y＝3，求4x－3－2y＝__.
＝4x－2y－3
＝2(2x－y)－3
＝2×3－3
＝3
例：若a+2b-7=0,求a+2b-3 的值？
解：由题知： a+2b=7
a+2b-3 =7-3 =4
整体代入法
14
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-2a-4b+1=
变式2：若 的值为7，求代数式 的值。
=-3（ x+2y2 ）+4
15
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练习3：
(1)若 ，则 ；
16
(2) 若 ，则 ；
(3) 若 ，则 ；
(7) 若 ，则 。
(4) 若 ，则 ；
(6) 若 ，则 ；
(5) 若 ，则2x=____
24
8
15
8
16
-3.5
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变式4：
17
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本课小结
1.求代数式的值的步骤:(1)代入 (2)计算；
2.求代数式的值的注意事项：
代入数值前应指明字母的取值,把“当…时”写出来
如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号
3.相同的代数式可看成一个整体→整体代入法
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传数游戏
数学黑洞问题
给出x
3x+1（x为奇数）
19
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数学黑洞：有趣的“3x+1”问题
现有两个代数式（1）3x+1（2） ，如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。
我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据 （2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14…我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏.
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下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，…
9
18
28
14
7
22
11
20
40
13
26
52
17
34
10
5
16
8
4
2
1
再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的——仍是一个同样的循环。
16
8
4
2
1
21
32
64
21
大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。
是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到 的所有正整数，结果都是成立的。
遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。
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