安徽省安庆市2021—2022学年九年级上学期 10月教学评估数学试题（word版含解析）

2021—2022学年初三年级10月教学评估数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）（x+2） B．y＝（x+1）2 C．y＝1﹣x2 D．y＝2（x+3）2﹣2x2
2．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1图像顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
3．若二次函数y＝2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（　　）
A．0 B．±1 C．±2 D．±
4．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
6．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
8．函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为（　　）
A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣ D．或﹣
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）
11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴的交点坐标是 　 　．
12．二次函数y＝x2+1的图象的顶点坐标是 　 　．
13．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线的解析式是　 　．
14．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　 　．
三．解答题（共8小题，共90分）
15．（本题6分）已知二次函数图象的顶点为（1，﹣3），并经过点P（2，0），求该二次函数的解析式．
（本题8分）用配方法求抛物线y＝﹣x2﹣3x+1的对称轴、顶点坐标和最值．
（本题8分）已知抛物线过点A（﹣1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．
18．（本题8分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．
（2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
（本题10分）已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝x+1上，求这个二次函数的表达式．
20.（本题12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图像经过点A（0 , 7）和点B（6 ，1）.
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点P是该二次函数图像上AB上方的一个动点，求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标.
21．（本题12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
22．（本题12分）在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
23．（本题14分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4m，AC＝3m，网球飞行最大高度OM＝5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），
（1）建立适当的直角坐标系．求出这条抛物线的表达式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
石化一中2021—2022学年初三年级10月教学评估数学试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数不属于二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）（x+2） B．y＝（x+1）2
C．y＝1﹣x2 D．y＝2（x+3）2﹣2x2
【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；
B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；
C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；
D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的定义．
2．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1图像顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
对称轴为直线x＝2，
故选：B．
【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
3．若二次函数y＝2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（　　）
A．0 B．±1 C．±2 D．±
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的顶点式，求出m的值．
【解答】解：因为二次函数y＝2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，
所以﹣＝0，
解得m＝0．
故选：A．
【点评】考查了二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）的应用．
4．根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
【解答】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．
故选：C．
【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
5．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）
A．y＝1+x2 B．y＝（2x+1）2 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝2x2
【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．
【解答】解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的形状与a的关系，比较简单．
6．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【分析】由图可知ax2+bx+c﹣2＝0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数．
【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为3，
∴直线y＝3与函数图象只有一个交点，
∴y＝ax2+bx+c﹣2，相当于函数y＝ax2+bx+c的图象向下平移2个单位，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0的根为两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，关键是通过看图象直线y＝3与抛物线的交点个数．
7．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】根据函数y＝x2的图象的特点：函数y＝x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大．
【解答】解：∵a＜﹣1，
∴a﹣1＜a＜a+1＜0，
即点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，
∵y＝x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴y3＜y2＜y1．
故选：C．
【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．
8．函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
【分析】分两种情况：当k≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△＝62﹣4k×3≥0然后解不等式即可；当k＝0时，一次函数与x轴必有交点．
【解答】解：当k≠0时，
抛物线与x轴有交点△＝62﹣4k×3≥0，
解得k≤3，且k≠0；
当k＝0时，一次函数y＝﹣6x+3的图象与x轴有交点．
因此k≤3
故选：C．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，一次函数与x轴必有交点．
9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则m的值为（　　）
A．﹣ B．2或﹣ C．2或﹣或﹣ D．或﹣
【分析】分类讨论：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．
【解答】解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），
当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；
当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得m＝2，
综上所述：m的值为﹣或2，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝﹣，与y轴的交点坐标为（0，c）．
【解答】解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二．填空题（共4小题）
11．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴的交点坐标是 　（﹣1，0），（4，0）　．
【分析】根据题意可知，二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象与x轴的交点的纵坐标为0，然后将y＝0代入函数解析式求出相应的x的值，即可得到二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣3x﹣4，
∴当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1），
解得x1＝4，x2＝﹣1，
∴该函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（4，0），
故答案为：（﹣1，0），（4，0）．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数图象与x轴的交点的纵坐标为0．
12．二次函数y＝x2+1的图象的顶点坐标是 　（0，1）　．
【分析】将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标．
【解答】解：由于y＝x +1，所以二次函数y＝x +1的图象顶点坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，化成顶点解析式确定二次函数的顶点坐标是解决二次函数的有关题目的关键．
13．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线的解析式是　y＝﹣（x+5）2+4　．
【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+1的顶点坐标为（0，1），
∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣5，4），
∴所得抛物线的解析式为y＝﹣（x+5）2+4．
故答案为y＝﹣（x+5）2+4．
【点评】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．
14．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　m≥﹣2　．
【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．
【解答】解：二次函数y＝（x+m）2+2的对称轴为直线x＝﹣m，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
15．已知二次函数图象的顶点为（1，﹣3），并经过点C（2，0），求该二次函数的解析式．
【分析】根据题意，可设二次函数的解析式为顶点式解析式：y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0），然后将点C的坐标代入求解即可．
【解答】解：根据题意，可设二次函数的解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0），
∵该二次函数的图象经过点C（2，0），
∴∴0＝（2﹣1）a﹣3，解得a＝3，
∴该函数的解析式为：y＝3（x﹣1）2﹣3或y＝3x2﹣6x．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
16．用配方法求抛物线y＝﹣x2﹣3x+1的对称轴、顶点坐标和最值．
【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：y＝﹣x2﹣3x+1，
＝﹣（x2+6x+9）++1，
＝﹣（x+3）2+，
抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，
顶点坐标为（﹣3，），
∵a＝﹣＜0，
∴抛物线开口方向下；
x＝﹣3时，y的最大值为．
【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．
17．已知抛物线过点A（﹣1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．
【分析】先设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+b，将A，B点的坐标代入，可得a，b的值，进而得出抛物线的解析式．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+b，
将A，B点的坐标代入，可得
，
解得a＝﹣2，b＝8，
∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+8．
【点评】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
18．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．
（2）若a＝40，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，根据矩形的面积列方程即可解决问题；
（2）根据矩形面积列出二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，
根据题意得x（100﹣2x）＝450，
解得x1＝5，x2＝45，
当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；
当x＝45时，100﹣2x＝10，
答：AD的长为10m；
（2）设AD＝xm．
∴S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，
∵a＝40，
∴x＝40时，S的最大值为：﹣（40﹣50）2+1250＝﹣50+1250＝1200（m ）．
答：若a＝40，矩形菜园ABCD面积的最大值为1200平方米．
【点评】本题考查一元二次方程、二次函数的性质等知识，解题的关键根据旧墙的长度判断函数最值．
19．已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝x+1上，求这个二次函数的表达式．
【分析】根据函数的对称轴x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝x+1上，可求得y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）．从而求得m＝﹣1或m＝2，利用最高点在直线上可得a＜0，所以m＝﹣1，n＝﹣2，从而求得二次函数的表达式．
【解答】解：∵二次函数的对称轴x＝2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y＝x+1上．
∴y＝×2+1＝2．
∴y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）．
∴﹣＝2．
解得m＝﹣1或m＝2．
∵最高点在直线上，∴a＜0，
∴m＝﹣1．
∴y＝﹣x2+4x+n顶点为（2，2）．
∴2＝﹣4+8+n．∴n＝﹣2．
则y＝﹣x2+4x﹣2．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．
20.（本题12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图像经过点A（0 , 7）和点B（6 ，1）.
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点P是该二次函数图像上AB上方的一个动点，求△PAB面积的最大值及此时点P的坐标.
【分析】（1）点A（0 , 7）和点B（6 ，1）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，即可求解；
（2）S△PAB＝S△PAC+S△PBC＝+，即可求解；
【解答】解：（1）∵点A（0 , 7）和点B（6 ，1）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，
∴ 解得，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+5x+7；
（2）∵点A（0，7）和点B（6 ，1）在直线AB：y＝kx+b的图象上，
∴ 解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+7，
过P作PC⊥x轴交AB于点C，设P点坐标为（m，﹣m2+5m+7），则C（m，﹣m+7），
∴PC＝﹣m2+5m+7﹣（﹣m+7）＝﹣m2+6m
∴S△PAB＝S△PAC+S△PBC＝+
＝＝＝＝
∵a=-3＜0，
∴当m=3时，S△PAB有最大值27；
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
【分析】（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；
（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．
【解答】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝0，
解得：c＝3，
∴y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点B（3，0），
∴EM＝1，BN＝2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴＝（）2＝（）2＝．
【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．
22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
【分析】（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入解方程即可得到结论；
（2）把点C（2，2）代入解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设函数表达式为，
把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，
解得a＝﹣1，
∴，
令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，
解得x1＝0，x2＝2，
∴C（2，2）；
（2）把点C（2，2）代入得；
解得：，
故，
当x＝9时，y2＝≠3，
所以，不经过E（9，3）．
【点评】本题考查了二次函数的应用；建立数学模型，正确的理解题意是解决本题的关键．
23．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4m，AC＝3m，网球飞行最大高度OM＝5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），
（1）建立适当的直角坐标系．求出这条抛物线的表达式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？
【分析】（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，有函数图象可设抛物线的解析式为y＝ax2+k，把M（0，5），B（2，0）代入，求出a，c的值即可；
（2）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的值的范围．
【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ 1.5，0）
设抛物线的解析式为y＝ax2+k，
抛物线过点M和点B，
则k＝5，a＝﹣．
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+5；
（2）∵当x＝1时，y＝；
当x＝时，y＝．
∴P（1，），Q（ ，）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝，
∵＜且 ＜，
∴网球不能落入桶内；
（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意得：≤m≤，
解得：7≤m≤12；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．
【点评】此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
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