七年级上学期第一章有理数教案

4.2.2线段的长短比较
【教学目标】：
1、了解两点间的距离, 线段的中点的定义；
2、借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
3、能借助直尺和圆等工具比较两条线段的长短；
　　4、学会使用圆规，能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和，差的画法及其画法的说法；
　　5、掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单计算和说理。
【重点难点】：
重点：1、借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短；
2、线段中点的画法及线段中点的简单运用；线段的和差的画法及其画法的说法；
3、“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质的应用。
难点：“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质的应用。
【教学过程】
一、引入（引入课前探究）
情景1：教师不小心把课本掉在教室门口，请个同学帮我捡一下，并解释
你为什么选择这条路线　
情景2：书P131，如图从A村到B村，有三条路径可选
择你愿意选第几条路径？说出你的理由。
情景3：野兔为了摆脱在灰狼追赶，为什么选择直的路？
情景4：要比较两根绳子的长短，你有几种方法？
二、新课（实践，探索和交流）
　　1、在所有连结两点的线中，线段最短.----------- 两点之间线段最短.
连结两点的线段的长度叫两点间的距离(distance).合作互动学习：
（1）一只昆虫要从一个正方形的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短，为什么？
（2）一只昆虫要从长方体的一个顶点通过长方体表面爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短，为什么？
　　2、问题(1) (出示教具)你如何比较这两根筷子的长短？
问题(2) 若把这两条线段画在黑板上，那这两条线段就不能移动了，
如何比较它们的大小 （介绍使用工具：刻度尺，圆规）
做一做：完成课堂练习书P131第1题。
3、议一议：怎样比较两条线段AB与CD的长短(把讨论结果总结)
“形”的叠合比较；叠合法（圆规）
用刻度尺度量后的比较，度量法
引出：画一条线段等于已知线段及线段的和，差的画法及其画法的说法；
三、完成课堂练习1、按要求画图，填空：
（1）画一条线段BC＝2cm；
（2）延长BC到D，使CD＝BC
（3）反向延长BC到A，使AC＝2BCcm则AB＝______cm，AD＝_____cm
2、看图用线段填空：
AC＝___+___；
AB＝___－___；
BC＝___－___；
问题(3) 你如何确定一条线段的中点（书P130的方法）
4、线段的中点（midpoint）
∵C是AB的中点(已知)
∴AC=CB=1/2 AB(线段中点的定义)
AB=2AC=2BC
5．做一做：完成课堂练习书（2）（3）
四、课堂小结：1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ （学生个别总结）
2、教师总结
五、布置作业作业：课本P132 1、2、3、4题。
A
B七年级上期数学教案
（21-30课时）
开封市第十三中学　　王 健13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第15课时--032
1.4.2有理数的除法（1）
【教学目标】：
1、使学生理解有理数倒数的意义；
2、使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3、培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
【重点难点】：
重点：有理数除法法则。
难点：（1）商的符号的确定。
（2）0不能作除数的理解。
【教学过程】：
教学过程：
一、从学生原有认知结构提出问题
1、叙述有理数乘法法则。
2、叙述有理数乘法的运算律。
3、计算：
（1）3×（-2）； （2）-3×5； （3）（-2）×（-5）。
二、导入新课
在小学里我们已学过两个正有理数的除法：
6÷3=2， 6÷2=3
即：（+6）÷（+3）=+2， （+6）÷（+2）=+3
如果在除数或被除数中出现了负数该怎样计算呢？即一般有理数如何进行除法运算？例如（-6）÷（+3）=？ （-6）÷（-2）=？
三、讲授新课
1、有理数的除法法则
我们已经知道，（-2）×（+3）=-6。
因为除法是乘法的逆运算，
所以，（-6）÷（+3）= -2。
（-6）÷（-2）=+3。
同样，由（-2）×（-3）=+6，可得
（+6）÷（-3）= -2，
（+6）÷（-2）= -3。
由上面的运算，得出有理数除法法则：
两个不等于零的数相除，同号得正，异号得负，并将它们的绝对值相除。
注：这里的符号法则与乘法的符号法则一样。
因为0×（-4）=0，所以有0÷（-4）=0。
也就是说：零除以任何一个不等于零的数都得零。但零不能作除数。
例1计算：
（1）（-40）÷（-8）； （2）0÷（-324）。
解：（1）（-40）÷（-8）＝40÷8＝5
　 （2）0÷（-324）=0
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第15课时--033
巩固练习：P35—练习1~4
2、有理数的倒数
1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数。
数a（a≠0）的倒数为：
若a b=1，则a、b互为倒数；
反之，若a、b互为倒数，则a b=1。
注：0没有倒数。
例（1）–2与互为倒数。
（2）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数为+1或-1。
（若a b= -1，则a、b互为负倒数。）
有理数的乘、除法统一成乘法。
有理数的减法运算可以转化成加法，从而使有理数的加、减运算统一起来。那么，除法运算能否转化成乘法运算呢？
在小学已经学过，除以一个数等于乘以这个数的倒数。这个法则也适用于有理数。尤其是对于分数运算。
例2计算：
（1） （2）
解：（1）原式=－
　 （2）原式＝－
例3计算：
（1） （2）
（3）
解：略
注：进行有理数的除法运算时，同进行有理数的其它运算一样，要先确定结果的符号，然后再确定结果的绝对值。
练习：P36—练习1~2
四、小结：进行有理数的除法运算，有时可以直接作除法，有时也可以转化为乘法来进行，视具体情况而定。
五、作业：P38—习题3，4，5、6。13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　第5课时--010　
1.2.4绝对值(1)
[教学目标]
1、正确理解绝对值的概念　　
2、会求一个数的绝对值
[重点难点］
重点：绝对值的概念、难点：求字母a的绝对值
[教 学 过 程]
一、复习导入
1、两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路的远近相同吗？
二、新课讲解
1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|（a可以为正、负、零）。
例如：|10|=10，|-10|=10，这是根据上图而得出相等，根据这个例题
从而引出|0|=0
2、练习、填空
①|+2|=_________ ②||=__________ ③|3.14|=__________
④|0|=___________ ⑤|-3|=___________ ⑥|-8.1|=___________
你能从上面的练习中发现怎样求一个数的绝对值的规律吗？由上述可得，
一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是它的本身。
这个数我们用字母a表示为
当a为正数时，值为a
|a|= 当a为0时，值为0
当a为负数时，值为-a
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第5课时--011　
注意：①任何数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0
②若已知一个数的绝对值，则这样的数有两个，且互为相反数
三、知识巩固
1、填空
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数__________
②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值__________
③如果一个数的绝对值比它本身大，那么这个数一定是_________
④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是__________
2、选择题
①如果|a|=a，那么a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、非负数
②下列说法正确的是（ ）
A、负数没有绝对值 　　　　　　　　 B、一个数的绝对值一定是正数
C、互为相反数的两个数的绝对值相等 　　 D、零没有绝对值
③若x的相反数的绝对值是，则x的值是（ ）
　 A、 　 B、- C、± D、±3
3、填空
①|+3|=________ ②|-3|=_________ ③+|-5|=_________
④+|+4|=________ ⑤-|-2|=_________ ⑥_____的绝对值为3
4、写出下列各数的绝对值。
①-|-6| ②-|-（-）| 　 ③|0| 　 ④+|-4|
⑤ 已知｜a|+|b|+|c| =0，则a 、b、 c的值分别是多少
四、课堂小结：本节课主要通过数轴、相反数等概念引入绝对值的概念，并应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
五、作业：课本P15第4题。预习下节课内容。
B
A
汽车
汽车
-10
10
0
10
10
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第39课时—101
第三章《一元一次方程》综合复习（1）
等式和方程
【知识要点】
1．等式：用等号表示相等关系的式子
2．含有未知数的等式叫方程；能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（在一元方程中也可叫做方程的根）；求得方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程
3．如果两个方程的解相同，即两个方程中，第一个方程的解就是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程
4．方程同解原理有两条：（方程同解原理是解方程的根据）
（1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程（2）方程两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程
【阶段练习】
一、说明下列各式变形的根据
1．由x+2=5，得x=3 （ ）
2．由9x=2，得 （ ）
3．由3x-1=8，得x=3 （ ）
4．由4x-3=1-2x，得x= （ ）
5．由2(x+1)+10=3(x+1)，得(x+1)=10 （ ）
二、下列各题中，那些是代数式？那些是等式？那些是方程？
1．x=0 （ ）
2．3x+7 （ ）
3．x-7=7-x （ ）
4． （ ）
5．2x-3y=1 （ ）
6． （ ）
三、判断括号内的数是否为方程的解
1．x-2x=7 (-7) （ ）
2．x+3=3x-1 (2) （ ）
3．x2-4=0 (2，-2) （ ）
4．(x+1)(x-2)=0 (-1，2) （ ）
5．y(y+2)=-1 (0，-2) （ ）
6． (-1) （ ）
四、根据下列条件，分别列出方程
1．某数的2倍于7的和是11 （ ）
2．某数与2的和的3倍是6 （ ）
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第39课时—102
3．x的平方加上7等于32 （ ）
4．x与5的差的绝对值等于4 （ ）
五、选择题
1．不解方程，判断方程的解是（ ）
（A）x=3（B）x=-3（C）（D）
2．x=4是下列那个方程的解（ ）
（A）3(x-2)=5(2x+3)（B）
（C）（D）
3．若两个方程是同解方程，则（ ）
（A）这两个方程相等（B）这两个方程的解法相同
（C）这两个方程的解相同（D）第一个方程的解是第二个方程的解
4．下面各组方程中是同解方程的是（ ）
（A）x=7与3x＝7（B）x=7与3x+21=0（C）x=7与3x-21=0（D）x=7与
六、填空题
1．已知7x+4y-6=0，用含x的代数式表示y，则y=__________________；用含y的代数式表示x，则x=_______________________
2．等式对一切x都成立，则m=________，n=_______
七、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式性质比较a与b的大小
八、如果x=-8是方程的解，求m2+14m的值
一元一次方程的解法
【知识要点】
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解
【例题精讲】
解方程
解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0
去括号得：6x+12+3x-4x+2-24=0
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第39课时—103
移项得： 6x+3x-4x=24-12-2
合并同类项得： 5x=10
系数化为“1”得： x=2
【阶段练习】
一、选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）(x-3)(x-2)=0（D）7x+(-3)2=3x-2
2．与方程x+2=3-2x同解的方程是（ ）
（A）2x+3=11（B）-3x+2=1（C）（D）
3．如果代数式与x-1的和的值为0，那么x的值等于（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．方程的解是（ ）
（A）y=2（B）y=1（C）y=2或y=1（D）y=1或y=-1
二、下列方程的解法是否正确？如果有错误，请把它改正过来
1．解方程 3x+4=5x+6
解：5x-3x=6-4
2x=2
x=1
2．解方程 3(x-2)+1=5
解： 3x-2+1=5
3x=6
x=2
3．解方程
解：去分母 3x+1=5-x+3
3x+x=8-1
4x=7
三、填空题
1．方程-y=0的解是_______________
2．方程(a-1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=__________________
3．在公式中，已知a=3，b=5，s=12，则h=________________
4．当x=5时，代数式的值是__________；已知代数式的值是5，则x=______
四、解下列方程
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第39课时—104
1．5(2x-1)-3(3x-1)-2(5x-1)+1=0
2．
3．
4．
5．
五、已知关于x的方程（1）当m为何值时，方程的解为x=4；（2）当m=4时，求方程的解
六、如果3a2b2x+1与－axb3x+y是同类项，试求y的值
七、已知x=2时，二次三项式2x2+3x+a的值是10；当x= -2时，求这个二次三项式的值
一元一次方程的应用
【知识要点】
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
“设”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“列”——根据问题中的等量关系列出方程。
“解”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“验”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“答”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度时间
（2）工程问题：工作量=工作效率时间
【例题精讲】
列方程解应用题
一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
分析：工程问题满足这样的关系式：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1
若设还需x天才能完成，则甲工作了3天，乙工作了x天，丙工作了（x+3）天可得每个人的工作量为、、，由此可以列方程，进而解题了
解：设还需x天才能完成
依题意列方程得：
解方程得：
经检验，符合题意
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第39课时—105
答：还需天才能完成
【阶段练习】
一、根据应用题的题意，在空格处列出方程
1．有两个工程队，第一队有46人，第二队有28人，从第一队调x人到第二队使两队人数相等列方程得：________________________________________
2．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成列方程得：________________________________________
3．某汽车厂今年生产汽车16000辆，去年生产x辆，今年比去年生产的汽车增加1倍还多1000辆列方程得：________________________________________
4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成
列方程得：________________________________________
5．将5千克浓度为85%的农药配成浓度为2%的药水杀虫，应该加水x千克
列方程得：________________________________________
6．甲、乙两车工在一天内共加工零件180个，其中甲车工加工x件，乙车工完成的件数是甲车工的列方程得：________________________________________
7．收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时
列方程得：________________________________________
8．正方形边长为x米，将它的一边减少1.2米，另一边减少1.5米，所得到的矩形面积比正方形面积减少14.4平方米
列方程得：________________________________________
二、分析应用题
1．甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往
乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后x小时两车相遇.
列表分析
速度 时间 路程 相等关系
货车
客车
2．要配制浓度为10%的硫酸溶液980千克，需要用x千克浓度为98%的硫酸溶液
列表分析
浓度 溶液 溶质 相等关系
配制硫酸
原硫酸
三、填空题
1．两数之和是a，其中一个数是x，那么这两个数之积是__________________________
2．a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，这个三位数是_________________
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第39课时—106
3．梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，那么梯形的面积是________________________
4．刘庄、王湾两村合修一个小型水库，按受益面积3：5分担建筑费用a万元，那么刘庄应承担____________万元，王湾应承担_________________万元
四、列方程解应用题
1．我国四大发明之一的黑火药，它所用的原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比是15：2：3，要配制这种火药160千克，问三种原料应各取多少克？
2．A、B两城相距200千米，客车在A城，速度为每小时40千米，吉普车在B城，速度为每小时60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时相遇？
3．某学校同学参加绿化植树活动，松树、柏树和柳树共栽了900棵，其中柏树是松树的2倍，柳树是柏树的3倍，问松树、柏树和柳树各栽了多少棵？
4．敌我两军相距15千米，已知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问几小时可以追上？
5．修筑一条公路由三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的，最后由第三工程队筑了18千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？
6．有一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字比个位数字小2，三个数字的和的17倍等于原数，这个三位数是多少？4.3.1角的概念及表示方法
【教学目标】：
1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．使学生掌握角的各种表示方法．
2．使学生掌握平角、周角和直角的概念．
【教学过程】
一、从实际生活中建立角的概念
1．让学生自己观察在实际生活中看到的角．
2．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
3．注意正确理解角的定义：(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．
(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．
(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．
4．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)
注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．
(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)
(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．
二、平角、周角和直角的概念
教师设计以下提问：
1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？
2．这些特殊的角之间有哪些关系？
针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．
平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．
周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．
直角：平角的一半叫做直角．
三、角的表示法
这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．
1．角的内部和外部
角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．
角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．
教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图：
注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．
2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图．
以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．
注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．
在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图
左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．
3．用一个大写字母表示角：如图
中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图
右边的图中以O为顶点的角有∠AOC，∠COB和∠AOB等，如果写∠O就不知道表示哪一个角，因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．
4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图：
5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图：
在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图
四、角的度量
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°．
把周角等分为360份，每一份就是l°的角；把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1〞.
即 1周角=360°； 1平角=180° ； 1°=60′； 1′=60〞．
度、分、秒是角的基本度量单位。
要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
　　观察图4.3-4中的量角器，并讨论下列问题：
　　(1)量角器上的平角被等分成多少个1°的角
　　(2)先估计图4.3-6中各角的度数，再用量角器量一量．
　　在测量中，你遇到哪些问题
指出：使用量角器量角的步骤：
　（1）对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；
　（2）对线：使量角器的零度数与角的一边重合；
　（3）读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线(或靠近哪一条刻度线)，从刻度线读出角的度数．
五、度、分、秒的互化及角的和差计算
例1用度、分、秒表示48.32°例2 用度表示30°9′36〞例3计算：180°-（45°17′+52°57′）
六、课堂小结
1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，有两条射线组成。
2．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，由两条射线组成．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．
3．角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第一简明，第二正确。
4．角度的互化及和差计算。
七、布置作业：P1431、2、3题。13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第28课时--077
3.1.1一元一次方程（1）
【教学目标】：
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
【重点难点】
重点难点：均是从实际问题中寻找相等关系。
【教学过程】：
一、情境引入：
教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、学习新知：
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：举一反三讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第28课时--078
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、
如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
，再列出方程=60
说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
三、初步应用：
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
（2）（27－x）＝4x.
列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“×”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．
2、练习（补充）：
列式表示：
① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
　　 ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
　 ① 12与x的差等于x的2倍；
　 ②x的三分之一与5的和等于6.
四、课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？3、说明方程解决许多实际问题的工具。
五、布置作业
必做题：；第84页习题3.1第1、5、6题。
选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：
一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
3、根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
PAGE七年级上期数学教案
（01-10课时）
开封市第十三中学　　王 健13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第21课时--054
第一章《有理数》总复习（2）
一、有理数（定义：整数与分数统称有理数）
1、有理数的分类：
例1. 把下列各数填在相应的大括号里：
二、相反数、绝对值、倒数
1、相反数：（1）一个数a的相反数是-a。
（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
（3）互为相反数的两数相加和为0。若a+b=0,则a、b ；
2、绝对值：（1）一个数a的绝对值是|a|。
（2）正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数。
（3）|a|≥0（任何数的绝对值都是非负数）
（5）互为相反数的两数的绝对值相等。|3|=3 |-3|=3。
（6）绝对值相等的两个数的关系是 。
例3.
3、倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数。
（2）若a、b互为倒数，则ab= ；若ab=1，则a、b 。
例4、（1）绝对值等于5的数是_____________。
（2）、－5的相反数是__________,－5的倒数是 。
（3）、一个数的绝对值和相反数都是，则这个数是___________ 。
（4）、a，b互为相反数，m，n互为倒数，则(a＋b)3＋＝____________．
（四）有理数比较大小
1. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2. 两个负数，绝对值大的反而小。
3. 在数轴上，越往右数越大。
例5、比较下列各组数的大小
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第21课时--055
① ② ③
二. 有理数的运算
（一）有理数的加法法则
例1. 解：
（二）有理数减法法则
例2. 解：
（三）有理数的乘法、除法法则
两数相乘（除），同号得正，异号得负，再把绝对值相乘（除）。
例3. 解
=6 =5
（3）（-2）×3 （4）（-15）÷3 异号得负
=-6 =-5
当有多个有理数相乘除时，依据负数的个数判断结果的符号，偶数个为正，奇数个为负。
（四）有理数的乘方：定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
特别注意乘方的格式：
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第21课时--056
（五）有理数的混合运算：
例6.
三、计算题
（3）
（7）
（10）
四、应用性问题：
1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；
①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？
②，10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？
③，10名同学的平均成绩是多少？
2、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是-2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
3、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第21课时--057
果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：
（1） ，
（2） ，
（3） 。
另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4） 使其结果等于24。
城 市 时差/ 时
纽 约 －13
巴 黎 －7
东 京 ＋1
芝 加 哥 －14
4、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8∶00
（1）求现在纽约时间是多少？
（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
5、国家规定超市里的封闭式冷冻柜至少要达到零下5℃，否则里面的食品不能得到保鲜，现知道某超市的冷冻柜里的温度是零下18℃ ，由于电力紧缺，供电站准备拉闸五小时，已知停电后温度每小时约上升4℃，问超市的冷冻柜里的食品还能不能得到保鲜作用？
6、观察下面一列数，探究其中的规律：
，，，，，
（1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；
（2）第2008个数是 ；
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：
7、M国股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 +2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额 0.15％的手续费和0.1％的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
8、”十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数): (单位:万人)
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第21课时--058
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 －0.4 －0.8 +0.2 －1.2
若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少
请判断7天内游客人数最多的是哪天 最少的是哪天 他们相差多少万人
求这一次黄金周期间游客在该地总人数.
以9月30日的游客人数为O点,用折线统计图表示这7天的游客人数变化情况:
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2课时--003
1.2.1有理数
[教学目标]
掌握正负有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生分类能力；
了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。
[重点难点]
重点：正确理解有理数的概念。
难点：正确理解分类的标准和按照规定的标准进行分类。
[教学过程]
一、知识回顾和理解
通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？(3名学生板书)
[问题1]：我们将这三为同学所写的数做一下分类。
(如果不全，可以补充)。
[问题2]：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？
二、明确概念 、探究分类
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数
[问题3]：上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗
三、练一练 熟能生巧
1、任意写出三个数？标出每个数的所属类型，同桌互相验证。
2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15，-，-5，，，0.1，-5.32，-80，123，2.333。
正整数集合 负整数集合
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2课时--004
四、小结：
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
五、学校作业：
1.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ 　　　　 …｝,负数集合｛ 　　　 …｝,
正整数集合｛ 　　 　…｝,分数集合｛ 　　　 …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
　正数集合 整数集合
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第48课时—135
4.4 课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒
【教学目标】：
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．
2、通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系
3、通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
【重点难点】：
重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
难点：如何把立体图形转化为平面图形．
【教学过程】
一、提出问题，指明活动的主要内容：
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
二、提出活动步骤、分组活动：
活动步骤：
1．观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．
（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．
（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第48课时—136
3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4．评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
三、小结与作业：
小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）．
作业：
（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第24课时--063
2.2 整式的加减(1)
【教学目标】：
1、了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．
2、能先合并同类项化简后求值．
3、通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．
【重点难点】：
　重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
难点：多字母同类项的合并．
【教学过程】：
一、讲授新课：
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
　引言：在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；
100×（-2）+252×（-2）=________．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理．
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=________．
思路点拨：逆用乘法对加法的分配律可得：
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根
据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t
2．填空:
（1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2；
（3）3ab2—4ab2=（ ）ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
思路点拨：上述两个探究，教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．
对于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得
100t-252t=（100-252）t=-152t
3x2+2x2=（3+2）x2=5x2
3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式．
具备什么特点的多项式可以合并呢？
观察：
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第24课时--064
（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；
（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；
（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
3．思考：下列各组是不是同类项：
（1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab；
（3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1．
思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题虽然所含字母相同，但相同字母的指数不同，（2）题所含字母不同；（3）、（4）符合同类项定义，所以（3）、（4）是同类项，（1）、（2）不是同类项．
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）
＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律）
＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律）
＝-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
学生交流后，教师归纳：
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
二、范例学习
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
教师操作投影仪，展示例1，引导学生先观察多项式中哪些项是同类项，初学时，按照上面的解题步骤，先根据交换律、结合律把同类项结合在一起，然后再合并．
解题过程按照课本、教学时，可采用学生口述，老师板书，同时让学生说明每一步骤的依据．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第24课时--065
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= HYPERLINK "http://" ．
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．
教师操作投影仪，展示例2，（1）题先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法，让学生通过比较两种方法，以使体会合并同类项的作用．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）
=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写）
当x=时，原式=--2=-
（2）3a+abc-3a
=（3-3）a+abc+（- HYPERLINK "http://" +）c2
=abc
当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1
点评：在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．合并时，特殊注意系数是负数的情况，规范书写格式，代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．
例3：（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
　　（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
思路点拨：（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量．我们可以把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，那么，第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量0.5acm，两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0．5）a=-1.5a（cm），这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm；（2）类似（1）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）．
三、巩固练习： 课本第66页，练习第1、2、3题．
四、课堂小结
1．什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明．
2．什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值．
五、作业布置
1．课本第71页习题2．2第1、7、10题．
第一课时作业设计
一、填空题．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第24课时--066
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=______，n=______．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________． （2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
二、选择题．
3．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4．下列运算中正确的是（ ）．
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项:
5．-7mn+mn+5nm; 6．x2- HYPERLINK "http://" x2-; 7．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
四、求下列各式的值:
8．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
9．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
10．2（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=．
PAGE
- -13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第16课时--034
1.4.2有理数的除法（2）
【教学目标】：
1．知识与技能
①掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．
②能解决实际问题，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．
③敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．
【重点难点】：
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．
【教学过程】：
（一）创设情境，导入新课
想一想 ：观察式子×（－）×÷里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？
（二）合作交流，解读探究
引导 ：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数．
学生活动：板演，其他学生做在练习本上．
注意 ：有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号．
例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
【提示】 ：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单位：万元）为：
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7
即：这个公司去年全年盈利3.7万元．
例3 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元．
【提示】 ：先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第16课时--035
利润后的售价．
由题意得：×（1+10%）=12.54（元）
【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元．
例4 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．
1.计算：－9÷=－9÷1=－9．
[分析] ：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算，正确的解答是：
－9÷=－9×=－4．
2．小明在计算（-6）÷（+）时，想到了一个简便方法，计算如下：
（-6）÷（+）
=（-6）÷+（-6）÷
=-12-18
=-30
请问他这样算对吗？试说明理由．
【分析】 ：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷=-6×=-
（三）总结反思，拓展延伸
引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误．
“二十四点”游戏中的加减乘除四则运算．
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，如对1、2、3、4，可作运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）
现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则可以写出多种不同方法的运算式，13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第16课时--036
使其结果等于24．
（1）3×（4+10-6） （2）（10-4）＋3×6 （3）4+6÷3×10…
活动设计：
初一（6）班有72名同学，将其分成12组，每组准确一副写有1至13数字的13张纸牌．活动开始，同一组内每一位同学任意抽取1张纸牌，然后另四人手中纸牌的示数（每人用且只用一次）用加减乘除四则运算，使其结果等于24．
比一比，看哪一个小组得到的算式最快最多．
【点评】 通过这种游戏，激发同学们的兴趣，解决开放性问题，训练发散思想能力．
（四）课堂跟踪反馈
夯实基础
1．选择题
（1）下列各数中互为倒数的是 （B）
A．-5和 B．-0.75和- C．-1和1 D．-5和
（2）若aA．< B．ab<1 C．>1 D．<1
（3）已知数a<0，ab<0，化简│a-b-3│－│4+b-a│的结果是（A）
A．-1 B．1 C．7 D．7
2．填空题
（1）直接写出运算结果：
（-9）×=　-6　，-1÷0.5=　-3　，（+）÷（-6）=　-
（2）若一个数的相反数是，这个数的倒数是　–5　．
（3）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则+ab+=　
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　第16课时--037
（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a）÷（-b）÷c=-4 000．
提升能力
3．计算题
（1）（-4）÷（-2）÷（-1）
（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）
（3）÷(+-)
开放探究
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示：
求+-
【分析】 由数轴可知b<0，a<0，c>0，∴ab>0，bc<0
原式＝+－＝－+2=2
（五）课堂小结
1.本节课学习了有理数的四则混合运算，要熟记运算法则，严格遵守运算顺序。
2.防止2类错解。
　 （六）课外作业 习题1.4 8、9、11
（七）课后反思：本节课是除法第二节课，实际上也是四则混合运算的一节习题课。如何安排好本节课确实动了一番脑筋。如果光是自己讲过学生再练，不仅单调，而且运算准确率也难以保证。为了让学生在计算中尽量少出错。我设计了2道比较典型的错题，让学生自主去探索，让他们自己去找错误，自己找错误原因。再自己把正确解法做出来。这样使学生们印象深刻。对以后类似的题型可以有效的避免错情发生。其中还穿插了24点游戏，育教于乐。最后还通过开放探究巩固了有理数意义等有关知识。整节课气氛活跃，充满了互动。通过本节课使我认识到：新的教材、新的理念、新的时代对教师提出了更高的要求。教师的基本功的含义更为广泛了，她不仅包括了我们过去所要求的表达能力、应变能力、组织能力、对教材的把握能力等，更为重要的是我们再也不能“两耳不闻窗外事，一心只教圣贤书”了，而是要广闻博识，让学生成为对社会有用的人是我们教育的终级目标。13中教案　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　 　　 　　　　第40课时—107
第三章《一元一次方程》综合复习（2）
【复习目标】
1．了解一元一次方程及其相关概念．
2．能说出什么是方程的解，通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，会检验一个数是否是某个一元一次方程的解．
3．了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x=a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想．
4．结合“实践与探索”，培养运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提高创新能力．体会建立数学模型的思想，从而会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的一个相等关系，列出需要的方程，进而求得应用题的解．会根据应用题的实际意义，检验求得的结果是否正确．
【重点、难点】
重点：一元一次方程解法及其应用
难点：列一元一次方程解应用题．
关键：熟练地解一元一次方程，正确地列出一元一次方程解简单的应用题．
【思想方法】
1．化归思想
所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它进行变换，使之化繁为简，化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法．如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax=b(a≠O)，从而求出方程的解.
2．方程思想方法
方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算．这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志．本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用．
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　　　　第40课时—108
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3. 列：根据题意列方程．
4. 解：解出所列方程．
5. 检：检验所求的解是否符合题意．
6. 答：写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　　　　第40课时—109
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
5. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
　　（2）基本类型有
　　　　① 相遇问题；
　　　　② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
7. 商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .
分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如x=1，x-2=0等等.
【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.
二、一元一次方程的解
例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.
解：把x=-1代入中得，-=1，解得：k=1.答案为B.
【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　　　　第40课时—110
三、一元一次方程的解法
例3.如果,那么等于（ ）
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.
【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.
例4. {[(x-1)-3]-3}=3
分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.
解：去大括号，得 [(x-1)-3]-2=3
去中括号，得(x-1)-3-2=3
去小括号，得x--3-2=3
移项，得x=+3+2+3
合并，得x=
系数化为1，得：x = 17
四、一元一次方程的实际应用
例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
分析：可以先设1个小餐厅可供名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280
解：（1）设1个小餐厅可供名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第40课时—111
2（1680-2y）+y=2280
解得：y=360（名）
所以1680-2y=960（名）
答：（略）．
（2）因为，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.
例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
分析：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.
解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得:
8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x
解得：x=155（元）
所以45+x=200（元） 　
答：（略）.
【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：
商品售价=商品标价×折扣率
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折数—商品进价
商品利润率=×100%
例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.
解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得
　　10（x+2）+15x=100-5
　　解得，x=3（元）
所以x+2=5（元）
答：（略）.
【点拨】在情景问题应用中，捕捉等量关系是关键.13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第25课时--067
2.2 整式的加减（2）
【教学目标】：
　1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
　2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
　3、培养学生主动探究、合作交流的意 ( http: / / )识，严谨治学的学习态度．
【重点难点】：
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简，准确理解去括号法则．
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误，
【教学过程】：
一、讲授新课：
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，
这段铁路全长为：100t+120（t-0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差：100t-120（t-0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项， ( http: / / )得：
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t-0.5）=+120t-60 ③　　　　-120（t-0.5）=-120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号 ( http: / / )的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习：
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；　　　　　 （2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第25课时--068
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水 ( http: / / )流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米。两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．（解答过程按课本．）
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
三、巩固练习
1．课本第68页练习1、2题．
2．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． [5xy2]
四、课堂小结：
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
五、作业布置：课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
同步习题练习及讲解
1．下列各式化简正确的是（ ）．
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（ ）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2-2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（ ）．
A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a） B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）
C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2） D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）
化简 ：4．2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）． 　 5．（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．
　　　 6．3（a2-4a+3）-5（5a2-a+2）． 　 7．3x2-[5x-2（x-）+2x2]．
答案:一、1．C 2．B 3．D二、4．-2a3+3a-1 5．3a3-2a2-3a+1 6．-22a2-7a-1 7．x2- HYPERLINK "http://" x-3.
PAGE　　　 课题 ：有理数的乘法
1.4.1有理数的乘法(1)
【教学目标】
（1）理解有理数的乘法法则、倒数的概念.
（2）能利用乘法法则进行有理数的乘法运算和解决简单的实际问题.
（3）渗透数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法，发展学生应用数学知解决实际问题的能力.
【重点难点】
重点：有理数乘法法则及其运用.
难点：探索、归纳、概括乘法法则，特别是负数与负数相乘的法则.
【教学过程】
一、创设问题情境
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O.
问题1： （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
　　　 （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
　　　（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
　　　（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
说明：这里让学生充分讨论，展开想象，得到相应的位置.
设计意图：通过创设问题情境，使学生积极思考问题，产生将实际问题数学化的需求（即将上面问题用数学关系式表示出来），为探索有理数乘法的法则创设一个有思维空间的学习过程和机会.
二、探究活动
1．用正数与负数表示相关的量
问题2 ：为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？
（1）3分钟后它在l上点O右边6cm位处，表示为（＋2）×（＋3）＝＋6；
（2）3分钟后它在l上点O左边6cm位处，表示为（－2）×（＋3）＝－6；
（3）3分钟前它在l上点O左边6cm位处，表示为（＋2）×（－3）＝－6；
（4）3分钟前它在l上点O右边6cm位处，表示为（－2）×（－3）＝＋6.
2．归纳法则内容
问题3： 怎样进行有理数的乘法运算？
通过对上面问题的研究，发现有理数的运算有下面几个方面：
（1）有理数的乘法分为：正数乘正数；负数乘正数；正数乘负数；负数乘负数；有理数与零相乘.
（2）符号：正数乘正数为正数；负数乘正数为负数；正数乘负数为负数；负数乘负数为正数；即同号得正，异号得负.
（3）绝对值：各乘数的绝对值相乘是积的绝对值.
（4）任何数与0相乘，积仍为0.
说明：从问题1、2中归纳出法则，抓住符号和绝对值这两个关键：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
观察：（1）（－5）×（－3）是同号两数相乘，符号为正，绝对值为5×3＝15，所以结果是15；
（2）（－7）×4是异号两数相乘，符号为负，绝对值为7×4＝28，所以结果为－28.
3．运用数学知识解决问题
1．运用法则计算
问题4 ：计算
（1）（－3）×9；（2）（－2）×（）.
2．发展重要概念
问题5 ： 观察＝1，你发现了什么？
从＝1发现，左边两个数相乘，积为1.在非负数范围中乘积为1的两个数互为倒数，在有理数范围中乘积为1的两个数互为倒数.即与－2互为倒数.
问题6 ：数a的倒数是几？
（1）当a不为零时，的倒数是；
（2）当a为零时，没有倒数.
所以数的倒数是，0没有倒数.
三、练习与反馈
（1）算一算：
①6×（－9）；　②（－9）×6；　③（－6）×（－6）；　④（－6）×0.
（2）想一想：
写出下列各数的倒数：1，－1，，－，5，－5.
四、小结与思考
问题7 ：本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？：有理数乘法法则及倒数法则，运用。
五、课本P38第1、2、3题。
课后反思：
1.4.1有理数的乘法（2）
【教学目标】：
1.巩固乘法法则；
2.探索多个有理数相乘时符号的确定方法，并能进行简单计算；
3.发展学生的观察归纳猜测验证等能力；
4.引导学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，从交流中获益。
【重点难点】：
重点：多个有理数相乘时符号的确定方法。
难点：正确进行多个有理数的乘法运算。
【教学过程】：
一、知识要点回顾
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
做一做：（－5）×4 （－6）×（－3） ×（－）
二、探究新知
1、如果多个数相乘，我们该怎么做呢？（回忆小学学过的方法）
2×3×5＝　　　　　　　　　　　　（－2）×3×4×5＝　　
（－2）×（－3）×4×5＝　　
（－2）×（－3）×（－4）×5＝　　
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝　　
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是　　时，积是正数；
负因数的个数是　　时，积是负数。
你知道7.8×（－8.1）×0×（－19.6）×27.85＝　　吗？
几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于　　.
2、看谁反应快
（－１）×1×1×1×1＝　　
（－１）×（－1）×1×1×1＝　　
（－１）×（－1）×（－1）×1×1＝　　
（－１）×（－1）×（－1）×（－1）×1＝　　
（－１）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝　　
3、几个不等于0的有理数相乘，积的符号由　　确定
A、正因数个数　　　　　　　　B、负因数个数
C、正因数的大小　　　　　　　D、正因数的大小
4、三个有理数相乘积为负，其中有　　个负因数；积为正，其中有　　个负因数。
5、三个有理数积为0,则这三个数中　　
A、没有一个是0　　　　　　　　B、必须三个都是0
C、最多一个为0　　　　　　　　D、至少有一个为0
6、若a＜b＜0＜c,则a×b×c 0(填＜或＞或＝)
7、请将8写成三个不同的整数的积.
三、应用新知
1、例3
（1）（－3）××（－）×（－）
（2）（－5）×6×（－）×
教师讲解时着重强调格式，引导学生先确定结果的符号，教师示范。
2、做P32练习　学生演板：
四、回顾总结：学了本节课，你有什么收获？
多个不是0的数相乘，如何确定符号和绝对值。
五、温故知新： （1）　7.5×（－８.2）×0×（－19.1）
（2）　（－0.12）××（－100）
（3）　（－4）×5×（－0.2）
（4）　（－）×（－）×（－2）
课后反思：
1.4.1有理数的乘法（3）
【教学目标】：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
【重点难点】：
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则：
（1）有理数的乘法分为：正数乘正数；负数乘正数；正数乘负数；负数乘负数；有理数与零相乘.
（2）符号：正数乘正数为正数；负数乘正数为负数；正数乘负数为负数；负数乘负数为正数；即同号得正，异号得负.
（3）绝对值：各乘数的绝对值相乘是积的绝对值.
（4）任何数与0相乘，积仍为0.
2．叙述几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系：
一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
3．计算：
(1)5×(―6)； 　　　 (2)(―6)×5；
(3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］；
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法运算律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ × ○ 和○ × □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。
③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)?
④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
2．问题：
计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？
3．例题：
例1：①计算：(―10) ××0.1×6。
解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。
②能直接写出下列各式的结果吗
(―10) ××0.1×6 =
(―10)××(―0.1)×6 =
例2：计算：
(1) ； (2)
解：(1) 原式== 8+3=11； (先乘后加)
(2)原式= (先定符号)
= (后定值)
4．课堂练习： 课本：P33：1、2。
三、课堂小结：
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题，符号和绝对值。
四、课堂作业： 课本：P38：7（1、2、3）。
教学后记：
强调学生与教师一起共同参与教学活动。只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。
1.4.1有理数的乘法（4）
【教学目标】：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。
【重点难点】：
重点：乘法的运算律和运算能力的提高。
难点：运算能力的提高。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．计算：
(1)8+5×(―4)； (2)(―3)×(―7)―9×(―6)?
解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后减)
=―12； =75
2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法分配律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，
这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。
③总结：让学生总结出乘法的分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.
2．例题：
例1：计算：(1) ；
(2) 。
解：(1)原式；
(2) 原式=。
例2：计算：① 4×(―12)+(―5)×(―8)+16； ②
解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；
②原式=。
由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。
4．课堂练习：
1、　　 　2、　
　3、
三、课堂小结：
教师指导学生总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业： 课本：P33：(3)
教学后记：
强调培养学生运用数学知识的能力，而不是就题论题。学会分析问题和解决问题的一般方法。
O
2
4
6
l
O
2
4
6
O
－2 2
－ 4
－ 6
O
－2 2
－ 4
－ 6
O
2
4
6
你能发现什么？
很重要！
引导学生观察、比较，培养
能力。
你能发现什么？
很重要！13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第20课时--049
第一章《有理数》总复习（1）
【教学目标】：
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3．渗透数形结合的思想．
【重点难点】：
重点：有理数概念和有理数运算．
难点：负数和有理数法则的理解．
【教学过程】：
一、基本概念
1、正数与负数
①表示大小　②在实际中表示意义相反的量　③带“-”号的数并不都是负数
2、数轴
①三要素
②如何画数轴
③数轴上的点与有理数
3、相反数
①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0
②a的相反数-a
③a与b互为相反数a+b=0
4、绝对值
①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
②｜a｜=
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是（a≠0）
③a与b互为倒数ab=1
6、相反数是它本身的数是0
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
7、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=an
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第20课时--050
②底数、指数、幂
8、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）
②指数n与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字
①准确数、近似数、精确度
精确到万位
②精确度 精确到0.001
保留三个有效数字
③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
④有效数字
⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法
二、有理数的分类
1、按整数与分数分
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
2、按正负分
正整数
正有理数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
讨论一下小数属于哪一类？
三、有理数的运算
1、运算种类有哪些？
2、运算法则（运算的根据）；
3、运算定律（简便运算的根据）；
4、混合运算顺序
①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；
②同一级运算应从左到右进行；
③有括号的先做括号内的运算；
④能简便运算的应尽量简便。
四、课堂练习与作业（一）
1、下列语句正确的的（ ）个
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第20课时--051
（1）带“-”号的数是负数（2）如果a为正数，则- a一定是负数
（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C表示没有温度
A、0 B、1 C、2 D、3
2、最小的整数是（ ）
A、- 1 B、0 C、1 D、不存在
3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________
4、在- ，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理数有（ ）个
A、1 B、2 C、4 D、5
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（ ）
A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上都不对
6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________
7、下列说法错误的是（ ）
A、数轴是一条直线； B、表示- 1的点，离原点1个单位长度；
C、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；
D、距原点3个单位长度的点表示—3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个
A、2003或2004 B、2004或2005； C、2005或2006； D、2006或2007
9、- 3的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________；
10、- a表示的数是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数
11、若|x+1|=2，则x=_______________；
12、若|x+2|+(y-3)2=0，则=______________；
13、若|a|+|b|=4,且a=- 3，则b=_________；
14、下列叙述正确的是（ ）
A、若|a|=|b|,则a=b B、若|a|>|b|,则a>b
C、若a15、当a<0时，7a+8|a|= ______________；
16、下列名组数中，相等的一组是（ ）
A、（- 3）3与—33 B、（- 3）2与- 32 C、43与34 D、- 32与（- 3）+（- 3）
17、（- 2）2004+（- 2）2005=__________________
18、我国某石油产量为170000000吨，用科学记数法表示为___________________；
19、近似数0.0302精确到______ 位，有__________个有效数字。
20、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________；
A、-2005 B、2005 C、-1 D、1
21、绝对值小于5的所有整数有__________________________；
22、用“<”符号连接：-3,1,0,（-3）2,-12为__________________________；
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第20课时--052
23、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数， 24、已知1m的绝对值为2，求 -cd+m的值。 的值。
25、已知有理数a,b,c在数轴上对应点如图秘示，
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。 c 0 b a
五、课堂练习与作业（二）
1、若两数之和为负数，则这两个数一定是（ ）
A、同为正数 B、同为负数 C、一正一负 D、无法确定
2、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，
下列错误的是（ ）
A、b+c<0 B、-a+b+c<0 c b 0 a
C、|a+b|<|a+c| D、|a+b|>|a+c|
3、若b<0，则a,a+b,a-b中最大的是（ ）
A、a B、a+b C、a-b D、还要看a的符号才能确定
4、计算（ ）×（-12）=________________
5、按如图所示的模式，在第四个正方形内填入的数字。
-1 -2 -1 -3 -1 -4 -1 -5
-4 -3 -5 -4 -6 -5 -7 -6
6、下列计算正确的是（ ）
A、-14=-4 B、(1)2=1 C、-(-2)2=4 D、-1-3=-4
7、计算(-1)2004+(-1)2004÷(-1)2005+(-1)2006的值是（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
8、计算：-32-22=___________
9、计算：(1-2)(3-4)(5-6)……(9-10)=__________
10、若x2=64,则x=______
11、（1+3+5+7+……+2005）-（2+4+6+8+……+2004）=________
12、6999999+599999+49999+3999+299+19=_____________
13、若a<0，则 =_______
14、1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+2005=___________
15、下列说法正确的是（ ）
A、互为相反数的两个数的积一定是负数；B、减去一个数等于加上这个数
C、0减去一个数，仍得这个数 D、互为倒数的两个数积为1
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第20课时--053
16、30-（-12）-（-25）-18+（-10） 17、[- +(- )- +]×(- +)
18、（- 0.5）-（- 3）+2.75 -（+7 ） 19、- 19 ×6
20、-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2] 21、-24-(3-7)2-(-1)2×(-2)
73
136
3413中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3课时--005　
1.2.2数轴
[教学目标]
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
[重点和难点]
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
[教学过程]
Ⅰ.创设情景问题，导入新课
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用画图表示上述A、B、C、D的位置.
［引入］我们经常见温度计，你们会读吗？
［师］好.现在我们看图填空
［师］好。小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸，所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数。用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零)。
现在请大家画一条直线，并用直线上的点来表示-3，-4，1.5，7，为了能精确
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3课时--006　
的表示这些数，你觉得应该对这条直线作什么规定，小组合作，一起解决这个问题。
Ⅱ．讲授新课
通过刚才同学们的操作，我们一起归纳如何规定这条直线才能精确表示这些数，甚至更
多的有理数。
首先画一条水平的直线。(画竖直的直线也行，不过为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃)。规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1 ℃占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3…….
我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左1.5个单位长度的B点表示－1.5等等.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。即所有的有理数都可以用数轴上的点表示.比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示.－9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示.
［师］请大家画一条数轴，并相互检查对方所画的是否正确
Ⅲ.例题讲解
【例1】如图，表示数轴的是( 　　 )
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3课时--007　
分析：因为A中的单位长度不统一，应排除；B中负方向的单位长度的刻度应从原点向左依次排列为－1，－2，－3，……，而不是向右排，所以应排除B；C没有确定正方向，所以不是数轴，最后剩下的D是正确的数轴.
说明：判断一条直线是不是数轴？就是看这条直线是否符合数轴的“三要素”，缺一不可.
下面我们看例题：
【例2】指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数。由图形变成数，像看温度计.(口答)
解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；
【例2】分别用数轴把下列各组数表示出来.
(1)2，－1，0，1，－2，3.5，5；
(2)－10，－5，0，5，10，20，25；
(3)－500，－200，100，200，300.
Ⅳ．练习：做课本P10练习
Ⅴ.活动与探究
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.
过程：让学生分组活动、讨论，可由4个同学做示范，即按题中要求进行。画数轴时，原点、正方向、单位长度的选择也需要探讨.
结果：如图所示：
学校B点作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度。所以A、B、C、D的位置如图所示A点和D点重合。即这时小明到达的D处正好是他的家(A点)
Ⅵ、学校作业：课本P14第2题
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第10课时--020
1.3.2 有理数的减法(2)
【教学目标】
1、理解有理数加减法可以互相转化会进行加减混合运算;
2、培养观察讨论积极思维探索的能力及计算的准确能力.
3、激发学生对数学的兴趣培养学生热爱数学的情感.
【重点难点】
重点：写成省略加号的和的形式及熟练地进行有理数的加减混合运算.
难点：能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算.
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
(-1)-(-2)+(-3)-(-4)+(-5)-(-6)…(-49)-(-50)
在学生讨论交流下提出问题
(1)如何解该题？　　　 (2)如何将减号进行转变 ？
二、合作学习，共同归纳
根据上题，我们知道有理数的减法是：先把它化为有理数的加法即加减统一成加法
例1：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）如何统一成加号？
学生回答：－8+（+10）+（－6）+（－4）
省略加号如何表示？-8+10-6-4
注：在一个和式里，通常把各个加数的加号与它前面的加法省略不写。
如何读呢？
按和式读做：“负8，正0，负6负4的和”
按运算意义读做：负8加10减6减4；
例2：你认为如何计算：例1、把（+1）+（-3）-（+2）-（-4）-（+6）写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
解：原式=（+1）+（-3）+（-2）+（+4）+（-6）
=1-3-2+4-6
学生板演，练习用两种方法读出
由学生合作交流教师引导下得出有理数加减混合运算步骤：
1、利用减法法则将减法统一为加法.
2、省略加号的和的形式简化算式.
3、运用加法交换律结合律使运算简单.
例3、计算
（1）-24+3.2-1.6+3.5+0.3
（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）
解 (1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第10课时--021
-24+3.2-16-3.5+0.3
＝（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5
＝－40＋3.5－3.5
＝－40 .
（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）
＝0＋（－21）＋（＋3）＋（＋6）＋（－4）
＝－21＋3＋6－4
＝（－21－4）＋（3＋6）
＝－25＋9
＝－16
提问：如何解？（多种方法）
法一：按正常顺序来解（从左到右）
法二：运用简便方法来解（加法交换律和结合律）
问：为什么要用加法运算律？该如何灵活运用？
如何使得计算简便？
1、正数和正数放在一起，负数和负数放在一起
2、互为相反数的放在一起
3、同分母的放在一起
4、能凑整的放在一起
三、实践应用，拓展延伸
应用1：把写下式成省略加号的和的形式并把它读出来.
(-3)+(-8)-(-6)+(-7)
由学生完成并用两种方法读出.
应用2：计算：
(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9);
(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+10.3)+(-4.5);
(3)
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　第10课时--022
(4)(-2)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.2).
应用3：一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务：
取出63.7元存入150元取出200元存入120元
存入300元取出112元取出300元存入100.2元.
问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元
由师生共同合作交流来完成.
四、尝试反馈，巩固练习
1、把下列各式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式并把它读出来：
(1)(-7)+(-8)-(-9);　　　　(2)(-32)-(+17)-(-65)-(-24)
2、计算：
(1)7.8+(-1.2)-(-0.2);　　　　(2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7;
(3)-5.75-[(-3)+(-5)]-3.125;
3、某检修小组乘汽车沿公路检修路线约定前进为正后退为负某天从A地出发到收工时 所走路线(单位：千米)为：+10-3+4+2-8+13-2+12+8+5
(1)问收工时距A地多远
(2)若每千米耗油0.2升问从A地出发到收工时共耗油多少升
五、交流反思形，成结构(师生共同完成)
1.有理数加减混合运算步骤：
(1)利用减法法则将减法统一为加法.
(2)省略加号的和的形式简化算式.
(3)运用加法交换律结合律使运算简单
2.进行有理数加减混合运算使用交换律结合律的简便方法
(1)使符号相同的加数放在一起.　(2)互为相反数的放在一起.
(3)使和为整数的加数放在一起.　(4)使分母相同的加数放在一起.
六、布置作业
P25第2、5题
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第23课时--061
2.1整式---多项式
【教学目标】：
1、了解多项式的概念。
2、掌握多项式的项、项的系数、多项式的次数。
3、了解整式的概念.
【重点难点】：
重点：掌握整式及多项式的有关概念.
难点：多项式的次数.
【教学过程】：
一、复习引入：
什么是单项式？什么是单项式的系数与次数？
说出下列单项式的系数与次数.
3, , , 20℅m
列出下列代数式：
（1）形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是_________；
（2）图3.3.1中阴影部分的面积为_________；
（3）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有_____人．
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______个，脚______只.
二、观察类比，探索新知：
观察以上所得出的五个代数式与上节所学的单项式有和区别？它们有何共同特点？与单项式有何关系？
互相交流观察结果。
引导学生归纳出多项式的概念。
多项式的项、常数项与项数。
定义：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式 .在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)．其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．
注意：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
三、知识的应用：
1、判断：
（1）多项式的项为，，，；次数是12．
（2）多项式的项有次数是4，常数项是1．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第23课时--062
问：有常数项吗？
2、例题：
例1 指出下列多项式是几次几项式:
（1）； （2）
练习：书本101页 1
3、整式概念：
单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一种。
练习：判断下列各代数式是否式整式：
1 （2）r （3）
（4） （5） （6）
例2、已知多项式，求：
（1）a+b+c （2）a-b+c (3)的值
例3、已知两个多项式：，请你尽可能多地写出两个多项式的共同点。
四、课堂小结：
1、多项式概念，次数、项数，
2、揭示整式意义．
3、总结出整式与代数式的关系
五、补充题:
已知代数式是关于x的三次三项式,求m、n的条件。
六、作业：见课本P60 2、3、4、5、6。
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第7课时--014　
1．3．1有理数加法（1）
[教学目标]：
　1. 使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
　2. 初步学会运用正负数的实际意义和加法法则解决简单的实际问题；
3. 在有理数加法法则的教学过程中，渗透分类、归纳等思想方法，使学生感受、了解研究数学的一些基本方法。
[重点难点]：有理数加法法则；异号两数相加的法则。
[教学过程]：
新课导入：
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；④
上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；⑥
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0． ⑦
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3、一个数同0相加，仍得这个数。
传授新知：
应用举例，变式练习
算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；
(9)0+(+2)； (10)0+0．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第7课时--015　
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
练习：
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评讲解时必须按
照“一看、二套、三运算”三步进行
一看：同号还是异号；
二套：套用第几条法则；
三运算：算出绝对值；
（四）课堂小结：
这节课学习了有理数的加法运算，运算法则共四条，计算时必须按照“一看、二套、三运算”三步解答，在第三步中，应先定符号再来计算绝对值。
（五）作业布置：
课本24页第1题
课后感：
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第27课时--072
第2章《整式的加减》复习
【教学目标】：
1、理解整式、单项式、多项式的概念，对于给出的式子，会确定是不是整式、单项式、多项式，并能指明单项式的系数、次数、多项式的项数、次数，会把一个多项式按某一个字母的降幂或升幂排列。
2、会判断给出的项是不是同类项，掌握合并同类项的要点，会熟练地合并同类项。
3、 能熟练的运用去括号、添括号、合并同类项的法则，进行整式的加减运算.
4、提高学生概念的辨别能力以及整式加减的运算能力.
【重点难点】：
重点：运用法则进行整式的加减.
难点：当括号外面有负因数时去括号.
【教学过程】：
“复习与小结”是进行有效学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成知识体系，又能促使学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻而独特的理解。学生在此过程中还能提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识。教师应引导学生进行独立思考，然后与同伴进行交流。在学生充分交流的基础上，教师可引导学生明确下面的内容：
一、本章内容框架图：
SHAPE \* MERGEFORMAT
结合基础知识梳理，引导学生叙述单项式、多项式、同类项的定义、合并同类项
的法则、添括号、去括号的法则。明确整式的加减，实际上就是去括号与合并同类项这两个知识的综合.
二、概念复习（错例展示与分析）：
在学习《整式加减》一章时，不少同学由于对其概念理解不深刻，常出现这样或那样的错误．为此，本节复习将同学们平时常犯错误归纳如下并举例加以分析，以加深同学们对概念的理解和掌握。
1、辨别单项式时的错误
例1：试指出下列代数式，，，0，，中的单项式．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第27课时--073
错解：单项式是，，， 。
分析：单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．可看作是·，故它是单项式，而则表示5除以x的关系，故它不是单项式．
正解：单项式是，，0 ．
2、确定单项式的系数和次数时的错误
例 2　试说出单项式，的系数和次数．
错解：（1）的系数是7，次数是0；
（2）的系数是3，次数是6．
分析：单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
正确答案是：的系数是，次数是1；的系数是33，次数是3．
3、辨别多项式时的错误
例 3　试指出下列代数式，，中的多项式．
错解：多项式是，．
分析：几个单项式的和叫做多项式． 因此，判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．中不是单项式，故它不是多项式； =，故它是多项式．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第27课时--074
正解：多项式是， ．
4、确定多项式的次数和项时的错误
例 4 ：试说出多项式的次数、三次项、二次项以及一次项的系数和常数项．
错解：此多项式的次数是4次，三次项是和，二次项是和，一次项的系数5，常数项是7 ．
分析：错解的原因：一是没有理解单项式的定义；二是对多项式的次数和项的定义理解不清．多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
正解：此多项式的次数是 6次，三次项是和，二次项是，一次项的系数-5，常数项是-7．
5、判断同类项时的错误
例 5 试判断下列各组单项式是否是同类项：
①3x3y2与—5x2y3 ；②4ab2与—2xy2； ③3x3y2与—y2x3．
错解：①、②、③都是同类项．
分析：由于同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关．这里3x3y2与—5x2y3字母相同而相同字母的次数不同，故不是同类项；4ab2与—2xy2由于字母不同，故也不是同类项．
正解：只有③是同类项．
6、合并同类项时的错误
例 6　下列各题合并同类项的结果是否正确？
①3a3 ＋ 2a3 = 5a6； ②3x2 ＋ 2x3 = 5x5；
③5y2－3y2 = 2； ④ 4x2y － 5y2x = －x2y ．
错解：①②③④都正确．
分析：合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数不变．错解的原因是：（1）合并同类项时，把字母的次数相加，如①；（2）合并同类项时，把字母及字母的次数漏掉，如③；（3）不是同类项不能合并，如②④．正确答案是：都错误．
8、去括号时的错误
例 7　计算：（1）（8a － 7b）－（4a － 5b）；
（2）（5x2－ 2x ＋ 3）－3（x2 － 2x ＋1）．
错解：（1）原式 = 8a －7b － 4a － 5b = 4a — 12b；
（2）原式 = 5x2－ 2x ＋ 3 －3x2 － 2x ＋ 1 = 2x2－ 4x ＋ 4．
分析：（1）错解的原因是：由去括号法则知，括号前面是“ － ”号，把括号和它前面的“ －”号去掉，括号里的各项都改变符号．而只改变第一项的符号； 　　　13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第27课时--075
（2）错解的原因有二：①去括号时，括号前面的系数应乘括号内的每一项，而只 乘了括号内的第一项；②括号前面是“－ ”号，却只改变第一项的符号．
正解：（1）原式 = 8a －7b － 4a ＋ 5b
= 4a － 2b；
（2）原式 = 5x2－ 2x ＋ 3－ 3x2 ＋ 6x － 3
= 2x2 ＋ 4x．
三、整式的加减基本运算（例题讲解）
1、单项式的和
例1、求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2 ，4x2y的和.
分析：求几个单项式的和，要先用加号将几个单项式连成和的形式，若某个单项式前面是负号，在和式中要连同负号一起用括号括起来,然后去括号,再合并同类项．
解： 5x2y ＋（－2x2y）＋（－ 2xy2 ）＋ 4x2y------------- 添括号
= 5x2y － 2x2y － 2xy2 ＋4x2y-------------------------去括号
=（ 5x2y － 2x2y ＋4x2y）－ 2xy2----------------------结合同类项
= 7x2y － 2xy2--------------------------------------合并同类项
2、求几个多项式的和或差
例2 求整式x2—5x—3与—2x2＋3x—2的差．
分析：求几个多项式的和或差，要先将每个多项式用括号括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号，合并同类项的法则进行运算．注意:求“……”与“……”的差，“与”字前面的是被减式．
解：(x2－5x－3)－(－2x2＋3x－2) -----------------------------添括号
=x2－5x－3＋2x2－3x＋2-------------------------------------去括号
=（x2＋2x2)＋（－5x—3x)＋（－3＋2）---------------------结合同类项
=3x2－8x－1----------------------------合并同类项
变式：
（1）若两个单项式的和是2x2＋xy＋3y2,一个加式是x2－xy，求另一个加式.
　（2）已知某多项式与3x2－6x＋5的差是4x 2＋7x－6，求此多项式.
3、括号前带乘数的整式的加减
例3、计算6x2—4(2x2＋3x—1)
分析：在整式的加减中，若某个括号前带有乘数,为了避免出现错误,可先将此数与括号内每一项相乘，再去括号．
解： 6x2—4(2x2＋3x—1)
=6x2—(8x2＋12x—4)
=　6x2—8x2—12x＋4
= －2x2—12x＋4．
变式：
1、已知：A=3xm＋ym,B=2ym－xm,C=5xm －7ym.
求：(1)A －B －C ； (2)2A －3C
2、有两个多项式：A=2a2 －4a＋1，B=(2a2 －2a)＋3,当a取任意有理数时，能比较A与B的大小吗
4、先化简，后求值
例4、 先化简,再求值
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第27课时--076
5(3x2y—xy2)—(xy2＋3x2y)．其中x=,y= －1．
解： 5(3x2y—xy2)—(xy2＋3x2y)
=15x2y—5xy2—xy2—3x2y
=12x2y—6xy2．
当x=，y=－1时，原式=12×()2×(－1)－6××(－1)2
=－3－3
=－6．
5、整体思想的应用
例5 、已知x=y＋3,求代数式 (x－y)2－的值．
分析：在整式的加减中，有时根据式子的特点，将整式中的“部分”看成一个整体，可给运算带来方便．
解： (x－y)2－
=(x—y)2＋(x—y)＋2
当x=y＋3，即x—y=3时，原式=32＋3＋2=14．
归纳整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.　2、结合同类项. 　3、合并同类项
四、课堂小结
以你在学习第2章《整式的加减》的经验教训，对同学们提几点建议.
五、作业
1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
2、求单项式单项式4x，—11x2,—5x，8x2,—3的和
3、求5x2y ＋ 2x2y与 2xy2 ＋ 4x2y的和.
4、求5x2y － 2x2y 与－2xy2 ＋4x2y的和.
5、求5x2y － 2x2y 与 －2xy2 ＋ 4x2y的差
6、先化简，再求值：
　　其中x=－2，y=－3，Z=1.
六、选做题：
若代数式2x2＋3y＋7的值是8，那么代数式4x2＋6y＋9的值是＿＿＿＿＿.
提示：观察 2x2＋3y＋7和 4x2＋6y＋9的字母部分有何联系，或许你能找到解决问题的办法.
合并同类项
整式的加减
单项式
多项式
去括号
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第32课时--086
3.2.2 解一元一次方程---移项
【教学目标】：
1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
【重点难点】：
难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程
重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
【教学过程】：
一、提出问题：
出示教科书89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
二、分析问题：
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：
　这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)
　设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
　设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20… （2）
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成解答过程。
设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
三、课堂练习：学生练习课本上第91页练习
四、拓广探索，比较分析：
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第32课时--087
若设今年购买计算机x台，得方程
五、综合应用巩固提高
现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？
2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？
六、课堂小结：
提问：
1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？
2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1），合并（分配律）；系数化为1（等式的性质2）
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
③表示同一量的两个不同式子相等。
七、布置作业：
必做题：课本第93页习题3.2第3（3）（4）、第94页7、8题。4.3.2　角的大小比较
【教学目标】：
1、理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念
2、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
【重点难点】：
重点：角的大小比较和角平分线的概念
【教学过程】
一、复习检测
先估计下图中∠A的度数，然后再用量角器测量∠A的度数，看看你的估计是否正确？
二、探究新知
1．估计角的大小
在黑板上任意画一个角，你能估计它的大小吗？说说你的方法。
2．比较角的大小
如图1，两块三角尺的顶点分别记为A、B、C和P、Q、O。你认为∠P与∠A哪个角较大？说说你是怎样比较的？
叠合法：如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。此时，AB边落在∠QPO内部，这就说明∠BAC小于∠QPO，记作∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC。如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等。
度量法：比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。例如∠A＝45°，∠P＝60°，∴∠A<∠P。
试一试：根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内：
∠A ∠Q，∠Q ∠P ∠O，∠C ∠B ∠A，
∠C ∠O，∠Q ∠P
3．角的分类
等于90°的角是直角（right angle），如图3中∠AED和∠BED，
记作∠AED＝Rt∠和∠BED＝Rt∠，或Rt∠AED和Rt∠BED，
画图时通常在直角的顶点处加上符号“┓”
小于直角的角是锐角（acute angle），如图3中∠BEC和∠DEC
大于直角而小于平角的角是钝角（obtuse angle）。如图3中∠AEC
4．找一找，怎么样？
根据图4，解答下列问题：
（1）把∠BCE，∠ACB，∠DCE，∠ACF从大到小排列.
（2）找出图中的直角、锐角和钝角。
5．角平分线
做一做：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB（如图5），把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。
试比较∠AOC与∠BOC的大小。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（angular bisector）.
例如：图5中射线OC就是∠AOB的平分线，这时∠AOC＝∠BOC＝∠AOB。
想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？
如图6，已知∠AOB，画射线OC，使OC平分∠AOB。
6．练一练：（仿照例2）
如图7，∠ABC＝Rt∠，∠CBD＝30°，BP平分∠ABC。求∠DBP的度数。
解：∵∠ABC＝Rt∠，BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC＝×90°＝45°，
∵∠DBP＝∠PBC－∠CBD，∴∠DBP＝45°－30°＝15°。
一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的和。
一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差。
例：把一个角7等份，每一份是多少度的角(精确到分)
解：360°÷7=51°+3° ÷7
=51°+180′÷ 7
≈51°26′
三、探究活动
利用一幅三角尺，你能画出哪些度数的角？
四、小结
五、今天这节课你学会了什么？
六、作业(见书P140—141 1、2、3题)4.2.1直线、射线、线段
【教学目标】：
1、使学生知道直线、射线和线段的直观图形，并能准确的用字母表示；
2、让学生通过探索获得直线的基本性质，并能运用基本性质解答实际问题；
3、培养学生形成观察辨别、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良 好的思维品质。
【重点难点】：
重点：线段、射线和直线的表示方法及直线的基本性质
难点：如何说明直线的基本性质
关键：线段、射线与直线之间的关系
【教学过程】：
一、 创设情景 引入新课
1、用多媒体演示平面图形、空间图形及实物图形
如：如铁轨、探照灯光线、太阳光线、激光等，让学生通过观察回答下列问题：
上述图形中，那些给你以线段的形象？哪些给你以射线的形象？哪些给你以直线的形象？
请同学再举一些日常生活中的线段、射线、直线的例子
请同学把书中的引例用线连接
2、线段、射线、直线的表示方法
用线段AB或线段BA、线段a
用直线AB或直线BA、直线l表示
用射线AB表示
让学生能熟练地掌握表示方法
二、巩固练习
（1）用二种方法表示图中的两条直线
(2)已知点O、P、Q画线段PQ、射线OQ和直线OQ
让学生先练后讲解，纠正学生练习中的错误
三、分组讨论、探索结论
让学生动手画一画，然后分组讨论并回答问题：
经过一个已知点画直线，可以画多少条？
经过两个已知点画直线，可以画多少条？
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
让学生分组讨论归纳小结：直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线
简述为：两点确定一条直线
（4）点与直线的关系：点在直线上，点在直线外。
（5）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
四、拓展、应用练习
（1）、图中的几何体有多少条棱？
请写出这些表示棱的线段
（2）请写出图中以O为端点的各条射线，并回答此图中共有多少条射线？
（3）经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由
五、小结：
让学生归纳：（1）线段、射线和直线的表示方法
（2）直线的基本性质
六、 作业：见书本129页，练习
l
BBB
A
m
n
A
D
O
O
B
C七年级上期数学教案
（11-20课时）
开封市第十三中学　　王 健13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第9课时--018
1.3.2 有理数的减法（1）
【教学目标】
1、掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。
2、培养学生观察，归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。
3、过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学　　　思想，数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣。
【重点与难点】
重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。
难点：在实际生活中，正，负关系的确定以及原有知识的掌握。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
一天， 厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度 列出算式。
由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9-(-7)=16。
提出问题:怎么进行这里的减法运算呢 有理数的减法法则是什么
二、合作学习，共同归纳
1、不妨我们看一个简单的问题:
9 -(-7)=16；　 9 +( )=16。
大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律
先个人研究，而后交流。 比较两式，可以发现: “9减去-7”与“加上+7”结果是相等的，即：减法变加法、变相反数
2、归纳:全班交流，从上述结果我们可以发现规律:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算。
三、实践应用，拓展延伸
应用1: 计算：(1)　5-(-5) 　　(2)　0-7-5 　　　(3)　(-1.3)-(-2.1)
(4)　1-2 　　(5)　(-6)+(-5)
在学生口答的基础上，由教师引导归纳::
(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的。在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“-”号)；
(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变以“+”号；另一个是减数的性质符号。
应用2：某天北京中午的气温是零上3℃，到午夜气温下降了9℃，那么北京午夜的气温是多少摄氏度？
此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法。
四、尝试反馈，巩固练习
1、计算
(1)(-2.5)-1.5　　　(2)15-(-35)　　　(3)(-1)-(-4)-3 　　(4)1-2 (5)[8+(-7)]-15
2、填空:
(1)温度3℃比-8℃高___________; 　(2)温度-9℃比-1℃低_____________;
(3)海拔-20m比-30m高________; 　 (4)从海拔22m到-10m，下降了______。
3、已知一个数与3的和是-10，求这个数。
4、求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离:
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第9课时--019
(1)3与-2.2 　　(2)4与2 　　(3)-4与-4.5 　　　(4)-3与2
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
五、交流反思，形成结构(师生共同完成)。
通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗 ？
(1)被减数可以小于减数，如: 1-5 ；
(2)差可以大于被减数，如:(+3)-(-2)；
(3)有理数相减，差仍为有理数；
(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。
六、布置作业
课本P23第1、2题；P25第3题。
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　第6课时--012　
1.2.4绝对值(2)
[教学目标]：
会比较两个有理数的大小
[重点难点]：
重点：有理数大小比较的方法；
难点：比较两个负数的大小
[教学过程]
一、导入新课:
1 什么叫一个数数的绝对值？
（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________ ）
2 (1)比较大小：5__3， 0.01___0， -1___0 ，
(2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4，与
下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二 、探究新知
1 观察与思考（1）
（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是 8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？
（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个大？
（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？
从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表
正数_______负数
做一做：比较大小：-1000___0.001，__-10，- ___ ，0___-1，5___0
观察与思考（2）
（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个大？
（2）今年1月1日，北京最低气温零下10°C，记作-10°C，浙江最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？由此看出-10与-3哪个大？
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　第6课时--013　
请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。
两个负数_______________________在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数______两个负数，绝对值大的＿＿＿＿＿＿。
做一做：
1 比较下列两个数的大小：
-100__-3，-4___-4.5，-1.5___-1.4。
2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“＜”连接起来。
0，3，-4，-1.5
三 、拓展提高
1 、比较两个负分数的大小
例1： 比较-和-的大小
解：这是两个负数，先求它们的绝对值.
　∵｜-｜＝＝　　｜-｜＝＝　＞　　　∴-＜-
2 、求满足条件的数
例2 若a是正数，且，符合条件的a有（ 　　 ）
A -6 B -5 C -4 D -3 E -2
例3：(1) 整数x满足<3,则x=___________________,
　(2)负整数x满足,则x=___________________
3 、分类讨论
例4 ：有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？为什么？
四、课堂练习 ，巩固提高
1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________
2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______，最大的是______。
3 把按由小到大的顺序排列。
五、反思小结，巩固升华。
有理数大小的比较有哪些方法？（同正，同负，一正一负，正负与零，负分数比较大小）
六、作业P 15　第6、7、8。拓广：9、10题。
8844.43米
珠穆朗玛峰
-155米
吐鲁番盆地
PAGE13中教案　　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第50课时—139
图形认识初步复习2---考点例析
通过学习《图形认识初步》一章，了解了立体图形和平面图形之间的关系，并通过线段和角认识了一些简单的图形，也是增强同学们数学理解能力的有效途径. 现将《图形认识初步》章节中的考点展示如下：
考点一 考查图形的认识
例1下列立体图形中是圆柱的为（ ）
A B C D
例2图1中物体的形状类似于（ ）.
（A）棱柱 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球 图1
析解：例1、例2主要考查对图形的认识，能辨别几何体的是最基本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例1答案（A）.例2答案（A）.
考点二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转
例3下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
析解：本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现（C）图不能折合成一个正方体. 故应选（C）.
例4小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图2所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）．
图2 A B C D
析解：通过观察或实际操作，会发现答案（A）是这个正方体礼品盒的平面展开图.
例5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.
如图3,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”
表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、 “前”分别表示
正方体的_________________.
析解：本题也是主要考查动手操作图形的能力和空间想象能力. 弄清楚已知的面，亲自折合成正方体. 不难得到其它的面：“祝”、“你”、 “前”分别表示正方体的后面、上面、左面.
13中教案　　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第50课时—140
例6下列图形：分别是由
中的（ ）旋转得到.
A.（1）、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；
C.（2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.
析解：通过观察会发现答案应为（D）.
解答此类题的关键是：弄清各类几何体的本质特征，要在具体情景中，通过自己的观察，加深“点动成线、线动成面、面动成体”的认识.
考点三 考查从不同方向看立体图形
例7小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。


析解：从正面观察两个物体，看到的是长方形和正方形. 故应选（C）.
例8我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从左面看这个几何体是（ ）
A B C D
析解：从图的左面看这个几何体，右侧是三个竖排的正方形，左侧是一个正方形. 故应选（B）.
例9某物体从不同方向看得到图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）
A、长方体；B、圆锥体；
C、立方体；D、圆柱体.
析解：四个选项从不同方向
看得到的图形分别是：
（A）是长方形、长方形、正方形或长方形；（B）是三角形、三角形、圆；
（C）是正方形、正方形、正方形； （D）是长方形、长方形、圆.
故应选（D）.
例10从正面看和从上面看由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体得到的图形如图7.
（1）请你画出从左面看出这个几何体得到的图形；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块
数为n，请你写出n的所有可能值.
13中教案　　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第50课时—141
析解：（1）从左面看有如下几种：
（2）n = 8，9，10，11.
考点四 考查直线、射线、线段
例11植树时，只要定出 个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线，根据是 .
析解：2个树坑，根据是“两点确定一条直线”.
例12下面给出的四条线段中,最长的是（ ）
A. a；B.b；C.c；D.d.
析解：用直尺测量或用圆规进行比较，得到答案为（D）.
例13下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A.画直线AB=10厘米 B.画射线OB=10厘米
C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点可以画无数条直线和已知直线相交
析解：由于直线和射线都没有长短，所以（A）、（B）两个选项错误；又因为两点确定一条直线，况且（C）答案的已知条件并没有说明A、B、C三点在同一直线上，所以（C）选项的说法也是错误的；而过直线外一点可以画许多条直线与已知直线相交，所以（D）答案是正确的。应选（D）.
考点五 考查角的度量、比较及其运算
例14如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2= .
析解：∠1与∠BOC互补，∠BOC与∠2也互补，所以∠2=∠1=28°.
例15已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.
析解：由∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，
所以∠β的余角 = 90° -35°18′=54°42′.
例16右图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图9所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
析解：手表盘分成了12等份，每一份的度数为=30°.
如图所示早上8时的时针与分针之间占据了4份，
所以分针与时针所成的角的度数是30°×4 =120°. 故应选（C）.
例17如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOB+∠DOC =____.
析解：由∠AOB =∠AOC +∠COB，
则∠AOB+∠DOC=∠AOC +∠COB＋∠DOC
= ∠AOC＋（∠COB＋∠DOC）
=∠AOC＋∠DOB =90°+90° = 180°.
程
前
你
祝
似
锦
（1）
（2）
（4）
（3）
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从上面看
d
c
b
a
_
A
_
2
_
1
╰13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第29课时--079
3.1.1 一元一次方程（2）
【教学目标】：
1、理解一元一次方程、方程的解等概念；
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
3、培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
4、体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
【重点难点】：
重点：重点是寻找相等关系、列出方程．
难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
【教学过程】：
一、情境引入：
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又
可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
二、自主尝试
①．尝试：
让学生尝试解答教科书第69页的例1。对于基础比
较差的学生，教师可以作如下提示：
(1）选择一个未知数，设为x，
(2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
②交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
(2)左右两边表示的方法不同．
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".
④讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第29课时--080
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.
选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.
问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).
列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
三、建立概念
①概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7： （2）2a-b=3
(3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
（5）x2＝1 （6）
②引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析：实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
四、估算求解：
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．
②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第29课时--081
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂练习：练习教科书第82页中练习
六、课堂小结
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：教科书第81页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
本课作业：
①必做题：教科书第84页习题3.1第2、7、8、9题·
②选做题：教科书第85页习题3.1第11题．
③备选题：
（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12
（2）方程的解是（ ）
A. －3.B － C. 12 D. －12
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
实际问题题
一元一次方程
设未知数 列方程
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第26课时--069
2.2 整式的加减(3)
【教学目标】：
1、能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
2、经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展学生符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．
3、培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值．
【重点难点】：
重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算．
难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号；明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．
【教学过程】：
一、引入新课：
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、范例学习：
例1．（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和．
（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差．
分析：（1）计算多项式2x-3y与5x+4y的和就是化简（2x-3y）+（5x+4y）．（2）求多项式8a-7b与4a-5b的差就是计算（8a-7b）-（4a-5b）．
注：强调列式时需要添加括号．
例2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
教师启发引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．
方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．
方法二：小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元．
方法三：小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．
点拨：让学生探索解题的不同方法，拓展学生思维，提高分析问题的能力，同时又活跃课堂气氛，增加学习兴趣．
例3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第26课时--070
思路点拨：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同．如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc．
( http: / / )
解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）
=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）
=8ab+8ac+10bc
（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）
=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc
=4ab+4ac+6bc
因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米．
通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
例4．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x= -2，y=．
思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．
解：x-2（x- HYPERLINK "http://" y2）+（-x+y2）
=x-2x+y2-x+y2
　 =（-2-）x+（+）y2
= -3x+y2.
当x= -2，y=时 原式= -3×（-2）+（）2=6+ HYPERLINK "http://" =6
三、巩固练习：
1．课本第70页练习1、2、3题．
四、课堂小结：
整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用．
五、作业布置：
课本第71页至第72页第4，6，9题．
第三课时作业设计
一、选择题:
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第26课时--071
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）．
A．- B． HYPERLINK "http://" C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13
3．如果A是x的3次多项式，B是x的5次多项式，那么A-B是（ ）．
A．3次多项式 B．2次多项式 C．8次多项式 D．5次多项式
二、解答题:
4．计算：
（1）x-[y-2x-（x-y）]; （2）2（a2b-3ab2）-3（2a2b-7ab2）
5．已知m2与-2n2的和为A，1+n2与-2m2的差为B，求2A-4B．
6．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-．
7．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．
( http: / / )
答案:
一、1．C 2．C 3．D
二、4．（1）4x-2y （2）-4a2b+15ab2
5.由已知条件，得
A=m2-2n2，B=1+n2-（-2m2）=1+n2+2m2，
2A-4B=2（m2-2n2）-4（1+n2+2m2）=2m2-4n2-4-4n2-8m2=-6m2-8n2-4．
6．5x2y+6xy-5 -21
7．阴影部分面积=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF=a2+×（2+a）×2-×（a+2）×2=a2．
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第31课时--084
3.2.1解一元一次方程---合并同类项
【教学目标】：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2、学会合并同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
3、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
4、初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
【重点难点】：
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程
【教学过程】：
课前复习提问
1．叙述等式的两条性质．
2．解方程：4（x-）=2．
解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：x-=
两边都加，得x=．
解法2：
利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-=2
两边同加，得4x=
两边同除以4，得x=．
一、设置情境，提出问题：
（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
　 出示教科书88页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
二、探索分析，解决问题
引导学生回忆：
　
设问1：如何列方程？分哪些步骤？　　　　师生讨论分析：
　1、设未知数：前年购买计算机x台
2、找相等关系：　　前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 第31课时--085
3、列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
(问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．)
解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系数化为1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．
三、学以致用，课堂练习：学生练习课本上第89页练习（1）、（2）、（3）
四、拓广探索，比较分析：
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
五、综合应用巩固提高
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
六、课堂小结：提问：
你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：①解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1；　②总量=各部分量的和
七、布置作业：课本第93页1题。
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第14课时--030
1.4.1有理数的乘法（4）
【教学目标】：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。
【重点难点】：
重点：乘法的运算律和运算能力的提高。
难点：运算能力的提高。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．计算：
(1)8+5×(―4)； (2)(―3)×(―7)―9×(―6)?
解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后减)
=―12； =75
2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法分配律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：6×()=6×+6×，
这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ ×( ○ + ◇) 和 □×○ + □×◇。
③总结：让学生总结出乘法的分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.
2．例题：
例1：计算：(1) ；
(2) 。
解：(1)原式；
(2) 原式=。
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第14课时--031
例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；
　　　 ②。
解：①原式=8×(―6)+8×5+8×2=8×(―6+5+2)=8×1=8；
②原式=。
由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。
4．课堂练习：
1、　　 　2、　
　3、
三、课堂小结：
教师指导学生总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业： 课本：P33：(3)
教学后记：
强调培养学生运用数学知识的能力，而不是就题论题。学会分析问题和解决问题的一般方法。
你能发现什么？
很重要！13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第13课时--028
1.4.1有理数的乘法（3）
【教学目标】：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
【重点难点】：
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。
难点：积的符号的确定。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则：
（1）有理数的乘法分为：正数乘正数；负数乘正数；正数乘负数；负数乘负数；有理数与零相乘.
（2）符号：正数乘正数为正数；负数乘正数为负数；正数乘负数为负数；负数乘负数为正数；即同号得正，异号得负.
（3）绝对值：各乘数的绝对值相乘是积的绝对值.
（4）任何数与0相乘，积仍为0.
2．叙述几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系：
一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
3．计算：
(1)5×(―6)； 　　　 (2)(―6)×5；
(3)［3×(―4)］×(―5)； (4)3×［(―4)×(―5)］；
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法运算律：
①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
②探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ × ○ 和○ × □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ × ○ )× ◇ 和□ ×( ○ × ◇ )。
③总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律。
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第13课时--029
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)?
④根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
2．问题：
计算：(―2)×5×(―3)，有多少种不同的算法？你认为哪些算法比较好？
3．例题：
例1：①计算：(―10) ××0.1×6。
解：原式= [(―10) ×0.1] ×= (―1) ×2 = ―2。
②能直接写出下列各式的结果吗
(―10) ××0.1×6 = ；
(―10)××(―0.1)×6 = ；
例2：计算：
(1) ； (2)
解：(1) 原式== 8+3=11； (先乘后加)
(2)原式= (先定符号)
= (后定值)
4．课堂练习： 课本：P33：1、2。
三、课堂小结：
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题，符号和绝对值。
四、课堂作业： 课本：P38：7（1、2、3）。
教学后记：
强调学生与教师一起共同参与教学活动。只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。
你能发现什么？
很重要！
引导学生观察、比较，培养
能力。13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第22课时--059
2.1整式---单项式
【教学目标】：
1．了解单项式、单项式的系数、次数等的概念；
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数、次数，
　　3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。
【重点难点】：
重点 ：单项式、单项式的系数、次数，并会迅速准确地确定一个单项式的系数和次数，
难点 ：单项式概念的建立。
【教学过程】：
一、单项式概念的教学
第一步：举出课本上的例子——列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，它2，3，t小时行驶的路程分别是多少千米？
学生很容易根据路程=速度*时间得出计算的表达式，于是我们就此进入用字母代替真实数字的代数式世界。
第二步：让学生列代数式
1、若正方形的边长为a，则正方形的面积为_______，体积为_______。
2、若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________.
3、若n表示一个有理数，则它的相反数是_______.
4、小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款_______元.
5、温度由T℃下降5℃后的温度是_______ 。
6、铅笔的单价是x元，圆珠笔单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______。
第三步：让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。引导学生回答出：
（1）4x是数4与字母x的积。
（2）ab是字母a与b的积。
（3）是字母x连乘3次的积。
（4）-n 是数-1与字母n的积。
（5） m是数 与字母m的积。
（6）70%x是数70%与字母x的积。
揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。
第四步：引导学生抽象概括单项概念，讲解“单独的一个数或一个字母也是单项式”被充规定。
定义1：只包含数和字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
第五步：巩固练习（见书P56练习2）
二、单项式系数和次数的教学
第一步：从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第22课时--060
数。
定义2：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
定义3：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
第二步：例：说出下列单项式的系数和次数。
4x, -7xy2, a2b2, a
第三步：巩固练习（见书P56练习1）
练习二：下面的判断是否正确？为什么？ （抽一个小组轮流回答）
（1）的系数是5（ ）。
（2）与没有系数（ ）。
（3）的次数是0+2+3=5（ ）。
（4）的系数是-1（ ）。
（5）abc的次数是3（ ）。
（6）次数是5（ ）。
　 （7）9的次数是0 （ ）。
通过其中的反例练习，强调应注意以下三点：
1、单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“+”时可省略，当性质符号“－”时，不可省略。
2、只含字母因数的单项式，系数是1或-1。
3、单项式次数只与字母指数有关。
本课小结：
1、 什么是单项式？单独一个数或字母也是单项式吗？
2、什么是单项式的系数？
3、 什么是单项式的次数？
作业：
课本P59 习题2.1 第1题。
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第19课时--045
1.5.3近似数与有效数字
【教学目标】：
使学生初步理解近似数和有效数字的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位，它有几个有效数字．
【重点难点】：
重点：近似数、精确度，有效数字等概念．
难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数．
【教学过程】：
一、从学生原有认知结构提出问题
在小学里我们计算圆的面积S=πR2，π一般取多少？(3.14)这是一个精确的数吗？
小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取π≈3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数，完成练习：
1．将3.062保留一位小数得_______；
2．将7.448保留整数得_________；
3．将15.267保留两位小数得________；
二、导入新课
在实际生活中也常常碰到不可能取准确的数的时候，如：
有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第19课时--046
是近似数．事实上，日常生活中往往没有必要搞得十分准确，例如分苹果，用不着精确到几克，又如计算圆面积，用不着取π=3.14159…等等，但也不能太不准．如何掌握这个度，在什么情况下取什么样的近似数，就是我们本节课要研究的问题即精确度问题．
三、讲授新课
我们又称它精确到十分位，或说精确到0.1．
π≈3.14(保留两位小数)，我们又称它精确到百分位，或说精确到0.01．
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说它精确到哪一位．在近似数中，1.50与1.5的精确度是不同的，1.50精确到0.01，而1.5精确到0.1．例如王芳的身高约为1.50米，是说
1.495≤王芳的身高＜1.505米，
而张丽的身高约为1.5米，是说
1.45≤张丽的身高＜1.55米．
精确度的第二种形式是保留几位有效数字．在四舍五入求出的近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
如3.3有两个有效数字：3，3；
3.33有三个有效数字：3，3，3；
3.14159有六个有效数字：3，1，4，1，5，9．
精确到哪一位与有效数字这两种近似数的形式，实际意义是不一样的，前者表示误差数绝对值的大小，例如测量身高精确到0.1米，说明结果与实际相差不大于0.05米；而后者表示相对精确，可以比较几个近似数的相对精确度．如π取5个有效数字比取3个有效数字更精确．
例 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
(1)43.8； (2)0.030 86； (3)2.4万．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第19课时--047
解：(1)43.8精确到十分位(即精确到0.1)有三个有效数字：4，3，8；
(2)0.030 86精确到十万分位(即精确到 0.000 01)，有四个有效数字3，0，8，6；
(3)2.4万精确到千位，有两个有效数字2，4．
注意第(2)题中共有三个0，3左边的两个0不是有效数字，3与8中间的0是有效数字，学生可能会混淆，用有效数字的定义再鉴定一次，巩固有效数字的概念，如：
38 000有几个有效数字？ 0.00038有几个有效数字？ 3.008，3.800分别有几个有效数字？
根据有效数字定义：近似数从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．
所以 38 000有五个有效数字：3，8，0，0，0；
0.000 38有两个有效数字：3，8；
3.008有四个有效数字：3，0，0，8；
3.800有四个有效数字：3，8，0，0．
注意 3.800与3.8这两个近似数意义不同，前者有四个有效数字，精确到0.001，而后者只有两个有效数字，精确到0.1；近似数3.800的原数在3.799 5与3.800 5(含3.800 5)之间，而近似数是3.8的原数是在3.75与3.85(不含3.85)之间．
四、课堂练习
1．(口答)圆周率π=3.1415926…．取近似值3.14，是精确到哪一位？有几个有效数字？取近似值3.142呢？取近似值3.1416呢？
2．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？
(1)25.7； (2)0.407； (3)103万．
五、小结
1．正确理解和掌握近似数、准确数、精确度和有效数字等概念．
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第19课时--048
2．要学会给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，或它有哪几个有效数字．
3．对例题中提到的注意事项应引起重视．
六、作业
1．下列四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1) 18.32； (2) 35； (3)0.708； (4) 6.409； (5) 54.80；
(6) 0.0074； (7) 89.3； (8) 0.0540； (9) 5.02； (10) 2.00．
2．判断下列说法是否正确？为什么？
(1)近似数10.0与近似数10的精确度相同；
(2)近似数4千万和近似数4000万精确度一样；
(3)2.718精确到十分位后(即精确到0.1)，有两个有效数字；
(4)近似数25.0和近似数25的有效数字相同，都为2，5．
3．用四舍五入得到近似数13万，130 000，各精确到哪一位，各有几个有效数字？
4．近似数3.600，3.06，3060的原数在什么范围内？
课堂教学设计说明：
学生在小学已学过近似数和有效数字，在实际运算时(特别是除法运算除不尽时)根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数，求出近似值．教学设计中，首先通过大量实例，说明实际中遇到的大量的数都是近似数，这样，就引出了精确度的问题．由精确度，又引出了有效数字的概念．通过例题的讲授，使学生能求出一个近似数的精确度及它的有效数字的个数．13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第30课时--082
3.1.2 等式的性质
【教学目标】：
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
4、渗透“化归”的思想．
【重点难点】：
重点：理解和应用等式的性质
难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
【教学过程】：
一、提出问题：
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
①实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图3.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
③表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
同样可得：
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
表示：如果a=b(c≠0)，那么
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第30课时--083
三、应用举例:
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1：教科书第83页例2：
利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26 (2)-5x=20 (3)-x-5=4
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.
问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质2把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：这条裤子的标价是45元．
四、课堂练习
1、分别说出下列各式子的系数（补充）
3x，－7m，，a，－x，
2、课本第75页练习
3、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
五、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
1、等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
2、解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
3、在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程：3x－5=22吗？
六、布置作业：
1、教科书第85页第4、9题
2、选作题：
一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
如果a=b，那么a±c=b±c CCc
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
PAGE4.3.3 余角和补角
【教学目标】：
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．
2、了解方位角，能确定具体物体的方位．
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．
【重点难点】：
1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．
2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．
【教学过程】一、引入新课：
1．提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．
2．提出问题．
（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．
二、讲授新课：
1．余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．
2．巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
（3）课本第141页练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价．
3．余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
教师活动：操作多媒体，演示方格图．
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习：
1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2．认识方位角．
提出问题：课本第142页例4．
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
四、课堂小结：
1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．
2．了解方位角，学会确定物体运动的方向
五、作业布置：
1．课本第144页习题4.3：复习巩固8、9，综合运用12、13．七年级上期数学教案
（一元一次方程）
开封市第十三中学　　王 健13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第1课时---001
1.1 正数和负数
[教学目标]
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
[重点难点]
负数的意义。
[教学过程]
一、情境导入：从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：正整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…。
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数和小数4.87、…。
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的正整数，零或分数、小数表示。
二、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如，某仓库昨天运进货物2 吨，今天运出货物2 吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的。还有收入和支出，赢利和亏损等。
同学们能举例子吗
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
正数：大于0的数叫做正数，负数：在正数前加上“负号”的数叫做负数
让学生用正负数表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第1课时---002
运进货物吨，记作；运出货物 吨，记作。　……
教师强调：0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数、负数的“+”、“-”号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。正号往往可以省略不写。
三、运用举例变式练习
【例】：所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的
正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4.8，+73，-2.7，，，-8.12，
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合。
课堂练习1：
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}。
课堂练习2：课本P3
四、小结：
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
五、家庭作业：
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度。
2. 在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖周中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的
3．在下列各数中，哪些是正数 哪些是负数
-16, 0.004，，，，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1。
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么
六、学校作业：教材P5第1、4、5、7。
PAGE4.1.1 几何图形
【教学目标】：
知识与技能：通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。
过程与方法：在探索几何图形的形状、位置和大小的过程中，建立空间观念，发展几何直觉，能从实物中抽象出几何体。
情感态度与价值观：体验在实际生活中几何图形的广泛存在与应用；认识几何图形与生活的紧密联系。
【重点难点】：
　重点：认识几何图形。
　 难点：从具体事物中抽象出几何体。
关键：建立好实物与几何图形两者之间的联系，发展几何直觉。
【教学过程】：
一、引入新课：教师出示图形并提出问题：
1、请大家看下图，看谁能画出北京天坛主体建筑物的图画？
(学生动手画图。)
2、感到无从下手的同学，看一下虚景图形，它们是你小学学过的哪种图形？（分层教学）
3、教师先引导会画的学生口述画法，之后，用多媒体课件展示，把建筑物的各部分分割成小学学过的几何图形：圆锥、圆柱、三角形、长方形等。
（学生从多渠道增加感知。）
二、新课探究一：教师再出示另一幅图形并提问。
1、上面各实物图片中，有多少个物体？
2、这些物体的哪些形状类似？属于哪种几何体？你能说出理由吗？
3、你能说出现实生活中还有哪些实物具有上面几何体的特征？
(学生思考，小组交流，讨论完成三个题目)
教师归纳：
对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料、质量等，而只注意它们的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如平行、相交、垂直等），就得到我们今后要学习的几何图形。
把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：
(学生独立完成，动手操作。)
三、新课探究二：
1、各组讨论，上边练习中的六种几何体可以分哪几类？
2、总结出这样分类的理由。
引导学生分两类：一类是长方体、棱柱、立方体；另一类是球体、圆柱、圆锥。
分类依据：第一类表面都是平面，第二类表面有曲面。（用课件展示平面与曲面）
(学生分组讨论，组内选一名代表回答，各组在全班交流结果。)
四、新课探究三
1、把下面几何图形分成几类？
2、用课件展示几何图形，说出分类理由：
(学生分组讨论，组内选一名代表回答，各组在全班交流结果。)
归纳：几何图形包括立体图形和平面图形。有些立体图形中含有平面图形，有些立体图形不含平面图形。(学生总结)
你能用六根火柴和小量橡皮泥组成4个三角形吗？能组成4个正方形吗？
(学生们积极思考，来回答这一具有挑战性的问题)
五、课堂总结：
1、怎样从实物抽象出几何图形？ 2、几何图形可分为哪两类？ 3、平面图形与立体图形有何关系？
(学生各组讨论，相互交流各自看法。教师参与，师生互动，激励学生回答、反思。)
教师简要点评：
从实物抽象几何图形时，去掉颜色、材料、质量等特征，而只考虑形状、大小和位置等方面。
有些立体图形含有平面图形，而有些立体图形不含平面图形。如球。
立体图形中某些部分是平面图形。从不同方向来看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形，我们经常从正面、左面、和上面三个不同的方向来看一个立体图形，得到三个不同的平面图形来表示它。
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
1、学校作业：教材第120页，第1题121页第2题；
2、课堂检测（包括基础训练、综合应用和拓展提升）：见<课时检测>第11页到13页；
3、用几何图形设计一个机器人的图画。
4.1.1几何图形
立体图形
去(颜色，材料) 取(形状、大小、位置)
实物 几何图形 含或不含
加(颜色、材料) 取(形状、大小、位置)
平面图形
教学反思：
本课有两个“依据”：
1、依据学生已有知识经验，让学生动手画天坛主体建筑草图，让学生从实物中抽象出小学学习过的几何体；
2、依据教材，充分利用课体，充分利用课本的每一组素材，并适时适度的赋予素材新的利用价值。13中教案　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　 　　　　　第38课时—099
3.3.4 解一元一次方程──去分母（2）
【教学目标】
1、进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题，解决问题的能力．
2、经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想．
3、鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能．
【重点难点】：
1．重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系．
2．难点：把全部工作看作1．
3．关键：建立等量关系．
【教学过程】：
一、复习提问
1．工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？
工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝．
2．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的多少？
答：，也称为1小时的工作效率，即1小时完成全部工作的，如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的，称为1小时的工作效率．
二、讲授新课：
例5：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？（）一个人独做4小时做的工作量是多少？（）设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少？（）再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？[]
本题的相等关系是什么？
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为全部工作量1．
解：根据这个相等关系，列方程：
+＝1
去分母，得 4x+8（x+2）=40
去括号，得 4x+8x+16=40
移项，合并，得 12x=24
系数化为1，得 x=2
13中教案　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　 　　　　第38课时—100
答：应先安排2名工人工作4小时．
三、巩固练习
课本第103页第13题．：现对某商品降价10%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
分析：销售总金额=单价×销售量，这里可把原来单价、销售量看作1，单价降价10%，那现价为（1-10%）．
解：设销售量要比按原价销售时增加百分数为x，那么现在销售量为1+x，根据销售总金额不变，列方程：
（1-10%）（1+x）=1×1
即（1+x）=1
两边同乘以，得1+x=
移项，得x=≈11%
答；销售量要比按原价销售时约增加11%．
本题也可以增设原单价为a，原销售量为b，那么可列方程：
（1-10%）a·b（1+x）=ab
因为a，b≠0，所以方程两边同除以ab，得
（1-10%）（1+x）=1
这与上面所列方程一致．
四、课堂小结
注意工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系．
五、作业布置
课本第102页习题3．3第8、9题．
同步习题练习及讲解
一、填空题．
1．一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为_____，______；甲、乙合作m小时可以完成的工作量为_______．
二、解答题．
2．抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙人单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？
3．某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开放水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和放水管，那么多少小时可以把水池注满？
答案:
一、1．
二、2．4天，设还需x天完成，则2×+（+）x=1
3．24小时，设同时开两管x小时可把水注满，则x-x=1．13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第35课时—092　
3.3.1 解一元一次方程──去括号（1）
【教学目标】：
1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．
　2、经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．
　3、关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．
【重点难点】：
重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．
难点：列方程解决实际问题．
关键：建立等量关系．
【教学过程】：
一、引入新课
我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题吗？
教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：
1．本问题的等量关系是什么？
2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．
3．根据等量关系，列出方程．
4．怎样解这个方程．
思路点拨：本问题的等量关系是：
上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程
6x+6（x-2000）=150000
去括号，得 6x+6x-12000=150000
移项，得 6x+6x=150000+12000
合并同类项，得 12x=162000
系数化为1，得　 x=13500
因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．
思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题的答案吗？
设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第35课时—093
量为11500+2000=13500（度）．
方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．
方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．
二、范例学习
例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．
解：去括号，得　3x-7x+7=3-2x-6
移项，得　3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得　－2x=－10
　系数化为1，得　　x=5.
三、巩固练习
课本第97页练习，第102页习题3．3第5题．
1．(1) (2x-3)=12-(x+4) (2).
解：（1）去括号，得4x+6x-9=12-x-4
移项，得 4x+6x+x=12-4+9
合并，得 11x=17
系数化为1，得 x=
（2）去括号，得3x-24+2x=7-x+1
移项，得3x+2x+x=7+1+24
合并，得 5x=32
系数化为1，得 x=6
思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；方程中有多重括号时，一般应按:去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．
2．解：设甲用x分登山．
由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______分登山；甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．
列方程 10x=15（x-30）
去括号，得10x=15x-450
移项，得10x-15x=-450
合并，得-5x=-450
系数化为1，得x=90
把x=90代入 10x=900
答：甲用90分登山，这座山高为900米．
四、课堂小结：节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，并且注意去括号时易出错的问题．
五、作业布置课本第102页习题3．3第1、2、4、6题．13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第11课时--023
1.4.1有理数的乘法(1)
【教学目标】
（1）理解有理数的乘法法则、倒数的概念.
（2）能利用乘法法则进行有理数的乘法运算和解决简单的实际问题.
（3）渗透数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法，发展学生应用数学知解决实际问题的能力.
【重点难点】
重点：有理数乘法法则及其运用.
难点：探索、归纳、概括乘法法则，特别是负数与负数相乘的法则.
【教学过程】
一、创设问题情境
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O.
问题1： （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
　　　 （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
　　　（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
　　　（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
说明：这里让学生充分讨论，展开想象，得到相应的位置.
设计意图：通过创设问题情境，使学生积极思考问题，产生将实际问题数学化的需求（即将上面问题用数学关系式表示出来），为探索有理数乘法的法则创设一个有思维空间的学习过程和机会.
二、探究活动
1．用正数与负数表示相关的量
问题2 ：为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？
（1）3分钟后它在l上点O右边6cm位处，表示为（＋2）×（＋3）＝＋6；
（2）3分钟后它在l上点O左边6cm位处，表示为（－2）×（＋3）＝－6；
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第11课时--024
（3）3分钟前它在l上点O左边6cm位处，表示为（＋2）×（－3）＝－6；
（4）3分钟前它在l上点O右边6cm位处，表示为（－2）×（－3）＝＋6.
2．归纳法则内容
问题3： 怎样进行有理数的乘法运算？
通过对上面问题的研究，发现有理数的运算有下面几个方面：
（1）有理数的乘法分为：正数乘正数；负数乘正数；正数乘负数；负数乘负数；有理数与零相乘.
（2）符号：正数乘正数为正数；负数乘正数为负数；正数乘负数为负数；负数乘负数为正数；即同号得正，异号得负.
（3）绝对值：各乘数的绝对值相乘是积的绝对值.
（4）任何数与0相乘，积仍为0.
说明：从问题1、2中归纳出法则，抓住符号和绝对值这两个关键：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
观察：（1）（－5）×（－3）是同号两数相乘，符号为正，绝对值为5×3＝15，所以结果是15；
（2）（－7）×4是异号两数相乘，符号为负，绝对值为7×4＝28，所以结果为－28.
3．运用数学知识解决问题
1．运用法则计算
问题4 ：计算
（1）（－3）×9；（2）（－2）×（）.
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第11课时--025
2．发展重要概念
问题5 ： 观察＝1，你发现了什么？
从＝1发现，左边两个数相乘，积为1.在非负数范围中乘积为1的两个数互为倒数，在有理数范围中乘积为1的两个数互为倒数.即与－2互为倒数.
问题6 ：数a的倒数是几？
（1）当a不为零时，的倒数是；
（2）当a为零时，没有倒数.
所以数的倒数是，0没有倒数.
三、练习与反馈
（1）算一算：
①6×（－9）；　②（－9）×6；　③（－6）×（－6）；　④（－6）×0.
（2）想一想：
写出下列各数的倒数：1，－1，，－，5，－5.
四、小结与思考
问题7 ：本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？：有理数乘法法则及倒数法则，运用。
五、课本P38第1、2、3题。
O
2
4
6
l
O
2
4
6
O
－2 2
－ 4
－ 6
O
－2 2
－ 4
－ 6
O
2
4
613中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第34课时--090
3.2.4解一元一次方程---实际问题
【教学目标】：
1、经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：
难点：探究实际问题与一元一次方程的关系
重点：建立一元一次方程解决实际问题
【教学过程】：
一、创设情境，提出问题：
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。
出示：教科书92页的例4：观察下列两种移动电话计费方式表：
全球通 神州行
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
设计以下问题：
你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
猜一猜，使用哪一种计费方式合算？
一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？
4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
二、探索分析解决问题
学生充分交流讨论、整理归纳
解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。
不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3、
全球通 神州行
200分 130元 120元
300分 170元 180元
设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.6t=50+0.4t
移项得 0.6t－0.4t=50
合并，得0.2t=50
系数化为1，得t=250
答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。
三、综合应用，巩固提高
一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋13中教案　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第34课时--091
参谋，选择哪家公司较省钱？
四、课堂小结，知识梳理
小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程，学生思考、讨论、整理。
五、布置作业，自我评价：
1、课本P94页第10题。
2、一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
3、选做题：学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
实际问题题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的答案
数学问题的解
检验4.1.2 点、线、面、体
【教学目标】：
1、知道几何图形是由点、线、面构成，点、线、面也是基本的几何图形。
2、理解几何图形与点、线、面、体的关系
3、经历从几何体中寻找点、线、面的过程，认识到点动成线，线动成面，面动成体。
4、感受到点、线、面在实际生活中的具体运用，体会利用图形描述世界的必要性。
【重点难点】：
　重点：点、线、面的认识。
　 难点：对点、线、面、体之间的联系及区别的理解与掌握。
分析：点、线、面是组成几何图形的基本元素，并且它们还是基本几何图形，是以后学习的对象，所以对点、线、面的认识是重点；由于点、线、面是三个不同概念，而且彼此间又有静态和动态两个方面联系，所以学生难以把握和理解。
【教学过程】：
一、情景引入
教师用多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、喷泉、亭子……教师引导：垂柳象什么？湖面象什么？小船象什么？
我们的生活中有处处存在点、线、面、体，下面我们共同研究4.1-12，4.1-13图形中的点、线、面。（学生欣赏美景，进行抽象。从而激发学习兴趣，让学生对点、线、面体有形象上的认识。）
二、新课探究一
1、我们由下列物体想到哪些立体图形？多媒体展示：图片（砖、饮料罐、篮球）分别为：长方体、圆柱、球。
（学生独立思考。合作交流。）
2、它们都有表面，但表面不同，有平的，有曲的。
3、在长方体中，面与面交接的地方形成什么？
4、在圆柱中，两个底面与两个侧面交接的地方形成什么？
5、在长方体中，棱与棱相交形成什么？用多媒体展示。
教师归纳总结：包围着几何体的是面，面与面相交成线，线与线相交成点，点、线、面是几何图形的基本要素。（各小组分别得出答案，每组的组长汇报成果，全班进行研究。）
三、新课探究二
1、老师用多媒体展示
　 （1）灿烂夜空，有流星划过天际。
（2）汽车雨刷。
（3）长方形快速转动。
（学生思考，物体运动前后的图形状态，学生回答。）
2、归纳：点动成线、线动成面、面动成体。
3、教师拿出三角板，引导学生观察指出几何图形：点、线、面。
4、教师和学生操作
动 动
板书：面 线 点
5、看谁能举出点动成线，线动成面，面动成体的事例。
（学生动手，感觉点动成线，线动成面，面动成体。）
四、检测反馈
1、重新播放课前一组图片，让同学们从中找出点、线、面、体。
2、图（1）是由下列的图形（　　 ）绕虚线旋转一周形成的。
　
（1） A B C D
3、求出以长方形一边为轴旋转而成的几何体的体积。
3
4
4、（播放影片）请同学们指出阅兵的一个片断，从中找出本节课所学的知识。
每个军人看成一个点，一排军人看成一条线，所有的排列看成面。（学生独立思考。）
5、课本123页练习第1、2小题。
五、总结反思：
1、本节课学到什么知识？
2、点、线、面、体之间有何关系？
3、阅读课本，质疑解惑。
学生反思归纳知识，建构知识。
六、课后作业：课本P123习题4.1＜复习巩固＞
附：板书设计
1.2 图形中的点、线、面
面：曲、平
动 交
线：直、弯
动 交
点
教学反思：
本节课的教学设计，有两个突出特点：一、恰当的利用多媒体这一辅助手段，在引入和新授过程中，它发挥了激发学生情趣，引发学生思维的作用。二、充分利用学生感性经验，把学生已有的，欲说还难的感知，通过教师的启发，同学之间的合作，逐渐形成理性的数学概念。
又是基本图形
既是基本元素13中教案　　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第49课时—137
图形认识初步复习1---知识网络
一、本章知识网络归纳
二、本章数学思想归纳
1、分类讨论思想：
本章涉及直线把平面分成几部分，过每个点可确定几条直线？已知角平分线求角等问题都要用分类讨论思想解题。
2、数形结合思想：
有关平面图形，立体图形的问题大都需数形结合解之。
三、题型归纳
1、数几何图形的个数
数几何图形的个数是指数直线的条数、数线段的条数、数角的个数数几何图形的个数，必须做到不重不漏，可按一定顺序去数，也可总结规律，公式，运用规律、公式进行计算。
例1 一根绳子弯曲成如图1-1所示的形状，当用剪刀像图1-2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图1-3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子被剪也剪为9段，若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳 子的段数是（ ）
A、4n+1 B、4n+2 C、4n+3 D、4n+5
答案：A
2、线段（或角）的有关计算
(1)线段的和差计算
13中教案　　　　　　 　　　 　　　 　　　　　　　 　　 　 　　　第49课时—138
例2 如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC中点，求线段DE的长。
答案：DE=8（cm）
(2)角的和差计算
例3 如图3，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC= 。
答案：180°
3、两角互补、互余定义性质的应用
例 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为（ ）
A、30° B、60° C、90° D、150°
答案：A
4、时针与分针夹角问题
分针转1分，分针转过6°；分针转1分，时针转过0.5°
例5 2点25时，时针与分针的夹角是多少？
答案：77.5°，两点时，时针与分针的夹角是60°，且分针比时针落后了60°经过25分钟，分针转动了25×6=150°，时针转动了25×0.5°=12.5°，分针比时针多转动了150°-12.5°=137.5°分针与时针的夹角是137.5°-60°=67.5°
5、立体图形的展开图
一个立体图形的展开图中，在同一直线上相邻三个线框中，首属两个线框是立体图形中相对的两个面。
例6 如图是一个正方体展开图，每个面内都标注了字母，则展开前与面E正相对的面是（ ）
面A B、面B C、面C D、面D
答案：D
A D C E B
图2
A
B
C
D
O
O
O
图3
A
D
F
C
E
B
图413中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第33课时--088
3.2.3 解一元一次方程----数列规律
【教学目标】：
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性
【重点难点】：
难点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
重点：建立一元一次方程解决实际问题。
【教学过程】：
一、创设情境，提出问题
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
出示教科书91页例3：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
二、分析问题：
引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并，得7x=－243
所以　－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
三、学以致用，课堂练习：
三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
四、综合应用，巩固提高：
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，讲评。
五、课堂小结
提问：
你是怎样分析数列中的规律的？
你学会判明方程的解是否合理吗？
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第33课时--089
试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
学生思考、讨论、整理
六、布置作业
必做题：
（1）课本第93页习题3.2第5；第94页第9题
（2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
选做题：
小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第17课时--038
1.5.1有理数的乘方
【教学目标】：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的有关概念。
2、能进行有理数的乘方运算，并学会计算器进行乘方运算。
3、掌握有理数的幂的符号法则。
【重点难点】：
1、教学重点：有理数的乘方的有关概念及计算。
2、教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示。
【教学过程】：
（一）、创设情境，引入课题
［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？
［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2
为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2
[师]如果对于几个相同的因数a相乘： a×a×a×a×……×a我们也将之记
n个a
为an。这些知识就是这节课所要学习的内容。
板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把an读做a的n次方，也可读作a的n次幂。
（二）、乘方的意义举例：
1、几种常见的乘方
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第17课时--039
[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？
[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；
5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
做一做
1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
（1）（－6）×（－6）×（－6）
（2）×××
2、把（－）5写成几个相同因数相乘的形式。
10个（－2）
3、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。
［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，()4
（三）、利用乘方定义计算
1、例1 计算：
（1）（－4）3；　（2）1.53；　　（3）（－）4；　　（4）（－1）11；
解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝-64
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第17课时--040
（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375
（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝
（4）（－1）＝－1（为什么？）。
2、小组探索:
例2 计算：（1）102，103，104，105；
（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；
（3）0.12，0.13，0.14，0.15；
（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；
[师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？
（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。）
（各小组补充，教师归纳肯定）
（10的n次方等于在1后面补n个0，　0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。两个数互为相反数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。）
3、运算顺序
［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
例3 计算：
（1）－32；　（2）3×23；　（3）（3×2）3；　（4）8÷（－2）3；
解：（1）－32＝－（3×3）＝－9；　
（2）3×23＝3×8＝24
（3）（3×2）3＝63＝216；　　　
　 （4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1
注意比较－32 与（-3）2；
（四）、应用新知，巩固练习
1、课内练习：课本第42页的练习第1题。
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第17课时--041
2、利用计算器计算（－8）5和（－3）6；以及课本第42的练习第2题。
（五）归纳总结
通过说明的练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？
学生归纳总结：负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0.
（六）、下面我们再来看以下几组乘方计算。
例4：１）－（－3）2＝－9
2）－（－2）3＝－（－8）＝8
3）－（－）3＝－（－）＝
4)－＝－
　　巩固训练：－24　，（－2）4　，（－）2　，－　，－
特别要防止－24、－计算中出现错误。
（七）、布置作业
课本P47的习题第1、2题。13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第12课时--026
1.4.1有理数的乘法（2）
【教学目标】：
1.巩固乘法法则；
2.探索多个有理数相乘时符号的确定方法，并能进行简单计算；
3.发展学生的观察归纳猜测验证等能力；
4.引导学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，从交流中获益。
【重点难点】：
重点：多个有理数相乘时符号的确定方法。
难点：正确进行多个有理数的乘法运算。
【教学过程】：
一、知识要点回顾
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
做一做：（－5）×4 （－6）×（－3） ×（－）
二、探究新知
1、如果多个数相乘，我们该怎么做呢？（回忆小学学过的方法）
2×3×5＝　　　　　　　　　　　　（－2）×3×4×5＝　　
（－2）×（－3）×4×5＝　　
（－2）×（－3）×（－4）×5＝　　
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝　　
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是　　时，积是正数；
负因数的个数是　　时，积是负数。
你知道7.8×（－8.1）×0×（－19.6）×27.85＝　　吗？
几个数相乘，如果其中有因数为0,积等于　　.
2、看谁反应快
（－１）×1×1×1×1＝　　
（－１）×（－1）×1×1×1＝　　
（－１）×（－1）×（－1）×1×1＝　　
（－１）×（－1）×（－1）×（－1）×1＝　　
（－１）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝　　
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第12课时--027
3、几个不等于0的有理数相乘，积的符号由　　确定
A、正因数个数　　　　　　　　B、负因数个数
C、正因数的大小　　　　　　　D、正因数的大小
4、三个有理数相乘，积为负，其中有　　个负因数；积为正，其中有　　个负因数。
5、三个有理数积为0,则这三个数中　　
A、没有一个是0　　　　　　　　B、必须三个都是0
C、最多一个为0　　　　　　　　D、至少有一个为0
6、若a＜b＜0＜c,则a×b×c 0(填＜或＞或＝)
7、请将8写成三个不同的整数的积.
三、应用新知
1、例3
（1）（－3）××（－）×（－）
（2）（－5）×6×（－）×
教师讲解时着重强调格式，引导学生先确定结果的符号，教师示范。
2、做P32练习　学生演板：
四、回顾总结：学了本节课，你有什么收获？
多个不是0的数相乘，如何确定符号和绝对值。
五、温故知新：
（1）　7.5×（－８.2）×0×（－19.1）
（2）　（－0.12）××（－100）
（3）　（－4）×5×（－0.2）
（4）　（－）×（－）×（－2）13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4课时--008　
1.2.3相反数
[教学目标］
借助数轴理解相反数的意义，
懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；
使学生体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略
与方法；
[重点与难点]
重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
难点：理解和掌握双重符号的简化。
[教学过程]
（一）复习引入:
在数轴上表出下列各数：0， 2，- 2， 5，- 5 （让全班同学练习，其中一位同学到黑板上板演）
引导学生观察数轴上表出的两对数（3与-3，4与-4）具有什么共同特征，以此引出课题，这样的一对数就是本节课所要学的内容。 [板书：1.4 相反数]
（二）新课教学:
1、互为相反数概念的建立
观察课本第10页的图1.2-4中的两个点，它们的位置关系如何？各表示的数有什么特点？
概括：
1、每一对数。只有符号不同。
2、在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，且离开原点的距离相等。
3、两点分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-6和6。
思考：数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？
归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称。（作图示）
1、定义：
互为相反数的概念：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
如，+3与-3互为相反数，+4与-4互为相反数。
加深理解概念：“只有”“互为”你是怎样理解的？
注意：（1）互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3。 （2）零的相反数是零
2、找一个数相反数的方法
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第4课时—009　
处理：先让学生根据相反数的概念自己说一说怎样找一个数的相反数，然后教师再总结。
练习：课本第13页中的练习。指名演板，然后评讲。
3、化简
处理：教师先简说“化简”的含义，然后再举例说明怎样化简。
练习：课本第11页的练习。学生演板，然后评讲。
（三）小结：
让学生谈谈本节的收获。教师再提问以下问题：
1、什么叫做相反数？ 零的相反数是几？a的相反数是几？
2、怎样找一个数的相反数？
3、怎样根据相反数的概念化简符号？
（四）作业。
1、课本第15页第3题。
2、（1）选做：在数轴上分别用A、B、C、D表示-4.5，3，－1.5，0各数，并用E、F、G、H表示
他们的相反数
（2）化简：-｛+[-(+6)]｝；　　　　　　　　-｛-[-(+3)]｝.
PAGE13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第8课时--016　
1.3.1 有理数的加法(2)
［教学目标］
1、通过实际计算发现并灵活运用加法运算律,以简化运算过程
2、理解加法运算律的意义
3、灵活利用加法运算律解决实际问题
［重点与难点］：加法运算律的理解，加法运算律的灵活应用
［教学过程］
一、做一做,想一想
(1)2+3_____ 3+2 　　 　0+10 _____ 10+10
―2+3 _____ 3+(―2) 　　0+(―10) _____ ―10+0
―3.1+5.6 _____ 5.6+(―3.1)
由此得到：a+b _____ b+a
归纳——两个数相加，交换加数位置,和不变.
加法交换律：a+b=b+a
(2)计算:[8+(-5)]+4=_______　　　　　　　　　8+(-5)+4=________
　　 [(-10.5)+5.5]+(-3)=________　　　　　　-10.5+[5.5+(-3)]=________
[8+(-5)]+4________8+[(-5)+4　　　[(-10.5)+5.5]+(-3)________-10.5+[5.5+(-3)]
归纳：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
二、新知先用：
［例1］：计算: 16+(-25)+24+(-35)
解: 16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35)
=40+(-60)
=-20
　(利用加法交换律、结合律，可以简化运算：正与正结合，负与负结合，计算得整数结合，计算得0结合。)
［例2］每袋小麦标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如下,与标准重量比,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦总重量是多少
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
解法1: 先计算10袋小麦总重量：
　　　91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1
=905.4
∴905.4-90×10=5.4
解法2: 每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应数为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[-1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
90×10+5.4=905.4
答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是905.4千克.
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　第8课时--017　
三、练一练：P20 1、2
四、冲刺高峰:
足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙队胜甲队1：0，试计算各队的净胜球数，你能确定甲，乙，丙三个球队约排名顺序吗？
五、学校作业：P25第2题。
六、畅谈收获:
学习了加法运算律及应用
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
加法运算律的应用：经常既有交换又有结合。
PAGE七年级上期数学教案
（图形认识初步）
开封市第十三中学　　王 健13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第18课时--042
1.5.2科学记数法
【教学目标】：
1.了解乘方的实际运用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
2.掌握科学记数法，会运用科学记数法表示较大的数。
3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。
【重点难点】：
重、难点：用科学记数法表示大于10的数。
【教学过程】：
前提测评
叫做乘方运算。
(－3)5中，－3是　　　　，5是　　　　，幂是　　　　
计算：102= ，103= ，104= ，105=
(－2)4= ，－24= ，25= 。
＝ ，＝
2×32＝ ，(2×3)2＝ ，
1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。
＝ ，＝ ，＝ ，＝ 。
　　　　的平方等于144，　　　　的立方等于－125
　　　　　　的平方等于本身，　　　　的立方等于本身。
用“＞”、“＜”或“＝”填空
　①若a＜0，则a3 0；　②若a＜0，则a6 0；
　③若a＞0，则a5 0；　④若a＝0，则a10 0；
　⑤若a3＜0，则a 0；　⑤若a4＞0，则a 0或a 0
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第18课时--043
达标导学
含乘方运算的混合运算顺序：
先算乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1：计算：①　　　　②　
答：① ②0
练习　计算：①　= －27
　　②　=－
科学记数法
1、引入
太阳的半径大约是696000千米；光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
由复习知：10n是在1后面有n个0，人们就用10n表示一个大数。696000表示成6.96×105的过程是：696000＝6.96×100000＝6.96×105
2、科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种方法叫做科学记数法。
例2：　用科学记数法记出下列各数：
　　　1000000＝、　57000000＝、
注意：在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是7。
例3：下列科学记数法表示的各数，原数各是什么数？
1.1×105、4×106、6.25×104、3.95×107
答案：110000　　4000000　　62500　　39500000
13中教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 第18课时--044
练习：课本P45练习1、2
例4：如果平均每人每天需要粮食0.5千克，那么全国每天大约需要粮食多少千克？一年呢？
（全国人口约13亿人，结果用科学记数法表示）
解：0.5×1300000000＝6.5×108　　　0.5×360×1300000000＝2.34×1011
三、评价总结：本节课学习了含乘方运算的混合运算，运算顺序是先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号内的。在科学记数法中，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n比原数的整数位数少1。
四、作业：课后练习及P473、4、5。