华师大版数学八上13.2.3三角形全等的判定边角边课件（16张PPT）

(共16张PPT)
华东师大版·八年级上册
13.2.3边角边
新课导入
问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A 、B 处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出 A 、B 两点间的距离．
同学们,你们知道怎样测出A 、B 两点之间的距离吗？
探究新知
探索
为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:
两边一角对应相等，
两角一边对应相等，
三角对应相等，
三边对应相等.
你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？
下面将对这四种情况分别进行讨论.
先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？
边—角—边
边—边—角
做
一
做
如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.
下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A'C'.
△ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.
由此可得判定三角形全等的一种简便方法：
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.A.S（或边角边）
“边角边”判定定理用符号语言表示为：
例如：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
则△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.
例1
如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE. 求证: △ABE≌DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，
∵AE = DE(已知)，
∠AEB = ∠DEC (对顶角相等)，
BE = CE(已知)，
∴△ ABE≌DCE ( S.A.S.).
如图，有一池塘.要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 CD = CA. 连结 BC 并延长到 E，使 CE= CB. 连结 DE，那么 DE 的长就是 A、B 的距离. 你知道其中的道理吗？
例2
已知: AD 与 BE 相交于点 C，CA = CD，CB = CE.
求证: AB = DE.
证明：在△ACB 和△DCE 中，
∵CA = CD (已知)，
∠1= ∠2 (对顶角相等），
CB = CE (已知)，
∴∠ACB≌△DCE (S.A.S.).
∴AB = DE (全等三角形的对应边相等).
做
一
做
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
此时(即“边边角”对应相等) 两个三角形不一定全等.
A
B
C
D
练 习
1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？
（1）AC = DF，∠C = ∠F，BC = EF；
（2）BC = BD，∠ABC =∠ABD.
（1）
（2）
能
能
证明: 在△ADC 和△AEB 中，
∵AD ＝AE，∠A ＝∠A ，AC＝AB，
∴△ADC≌△AEB (S.A.S.).
2. 如图，在△ABC中，AB = AC，在 AB、AC 上分别截取相等的两条线段 AD、AE，并连结 BE、CD. 求证:△ADC ≌△AEB.
3. 如图所示，小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.
解: 满足 OA ＝ OC，OB＝OD ．
∵OA ＝ OC，OB＝OD ，∠AOB＝∠COD ，
∴△AOB≌△COD (S.A.S.)，
∴AB＝CD ．
课堂小结
边角边
判定定理
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
应用边角边证明全等，解决问题
应用
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.