华师大版数学八上13.2.6三角形全等的判定斜边直角边课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
华东师大版·八年级上册
13.2.6斜边直角边
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问题：证明一般三角形全等有哪些方法？
1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.A.S.（或边角边）
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为 A.S.A.（或角边角）
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等.
简记为 A.A.S.（或角角边）.
4.三边分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.S.S.（或边边边）
探究新知
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等.
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
做
一
做
如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤:
1.画一条线段AB，使它等于 2 cm;
2.画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺);
3.以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧,交射线 AM于点C;
4.连结 BC.
△ABC 即为所求.
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合. 所画的直角三角形都全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为 H.L.（或斜边直角边）.
例
如图，已知 AC = BD，∠C = ∠D = 90°.求证: BC = AD.
证明： ∵∠C = ∠D = 90°(已知)，
∴△ABC与△BAD 都是直角三角形(直角三角形的定义).
在Rt△ABC 与 Rt△BAD 中，
∵AB = BA (公共边)，
AC = BD (已知)，
∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (H.L.)
BC = AD (全等三角形的对应边相等).
1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．
2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别:
（1）一般三角形全等的条件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等；
（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．
练 习
如图，在△ABC中，D为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E、F 为垂足，DE = DF. 求证:△BED≌△CFD.
证明: ∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，
∴ ∠BED ＝ ∠CFD ＝ 90°，
∴△BED 与△CFD 都是直角三角形．
∵D 为 BC 的中点,
∴BD ＝ CD ．
在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中，
∵BD ＝ CD ，DE ＝ DF，
∴Rt△BED ≌ Rt△CFD (H.L.)．
2. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD.
证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中,
∵AB＝AB，AC＝AD ，
∴Rt△ACB≌ Rt△ADB (H.L.)．
∴BC ＝ BD ．
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 与 ∠F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
解: ∠B＋∠F ＝ 90°．
可以利用已知条件证明
Rt△ABC ≌ Rt△DEF (H.L.)，
∴∠B ＝∠DEF，
∴∠B＋∠F ＝ 90°．
习题13.2
1.如图，已知 AB = DC， AC = DB. 求证:△ABC≌△DCB.
证明:在△ABC 和△DCB 中，
∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB (S.S.S.)．
2. 如图，已知∠1 = ∠2，AO = BO . 求证: △AOP≌△BOP.
证明: 在△AOP 和△BOP 中，
∵OP ＝ OP ，∠1＝∠2，OA ＝OB，
∴△AOP ≌ △BOP (S.A.S.)．
3．如图，要使各对三角形全等，还需要增加什么条件？
（1）∠A =∠D，∠B = ∠F ；
（2）∠A =∠D，AB = DE.
（1）
（2）
解: （1）AB＝DF (或AC＝DE 或 BC＝FE);
（2）∠B＝∠E (或∠C＝∠F 或 AC＝DF)．
4. 如图，已知 AB 与 CD 相交于点 O，∠A = ∠D，
CO = BO. 求证:△AOC≌△DOB.
证明: 在△AOC 和△DOB 中，
∵∠A ＝∠D ，∠AOC＝∠DOB，
CO＝BO，
∴△AOC≌△DOB (A.A.S.)
5. 如图，∠1 = ∠2，∠3 =∠4 . 求证: AB = AC.
证明: ∵∠3＝∠4，
∴∠ADC＝∠ADB．
在△ADC 和△ADB 中，
∵∠1＝∠2，AD ＝AD，∠ADC＝∠ADB，
∴△ADC≌△ADB (A.S.A.)，
∴AB ＝ AC．
6. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是边 BC 上的高.
求证:（1）BD = DC；（2）∠BAD = ∠CAD.
证明: ∵AD 是 BC 边上的高，
∴∠ADB ＝∠ADC＝90°．
在Rt△ADB 和Rt△ADC 中，
AB＝AC，AD ＝ AD，
∴Rt△ADB ≌ Rt△ADC (H.L.)，
∴BD ＝ DC，∠BAD ＝∠CAD ．
一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？他该带哪块去呢？请用数学知识解释你的结论.
解:可以．带右边的一块去．这样可以根据三角形全等的判定方法可知，具有全等的 3 个条件，即 A.S.A.
课堂小结
斜边直角边
判定定理
形式
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
H.L.（斜边直角边），存在于直角三角形中
判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别
应用
用H.L.解决问题
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.