2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法基础练习（Word含答案）

2021~2022学年第一学期人教A版 3.1.2函数的表示法基础练习
一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，满分60分)
1.下列图形是函数y＝x|x|的图象的是(　　)
2.若，那么等于(　　)
A．1 B．3 C．15 D．30
3.已知函数若，则实数a的值是(　　)
A． B．±或 C．或 D．－或
4.已知函数的图象如图所示，则下列结论都正确的是(　　)
①；②；③；④；⑤
A.①③ B.②④ C.①③⑤ D.④⑤
5.图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量x与收支差额y(销售额－投入的费用)的图像，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图像，则关于两个图像的说法正确的是(　　)
A.实行的措施可能是减少广告费用 B．实行的措施可能是提高商品售价
C．在B点处累计亏损最多 D．A点表明不出售商品则不亏损
6.若函数则的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
7.已知函数若，则实数的值为(　　)
A．2 B．1 C．3 D．4
8.函数的值域是(　　)
A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[3，＋∞)
9.[多选题]下列给出的函数是分段函数的是(　　)
A． B．
C． D．
10.已知函数f(x)＝3x－1，若f(g(x))＝2x＋3，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝x＋ B．g(x)＝x－ C．g(x)＝x＋ D．g(x)＝x－
11.已知若f(a)＋f(－1)＝8，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．±2 D．±3
用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者，记为：M(x)＝max{f(x)，g(x)}. 若f(x)＝，
g(x)＝，则M(x)的大致图象为(　　)
二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)
13.已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是__________________．
14.已知函数则f()＝________．
15.已知实数a≠0，函数若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
16.已知是一次函数，若，则的解析式为________．
三.解答题(本题共6个小题，满分70分)
17.(本题10分)定义min，设函数.
(1)________；
(2)写出的最大值．
18.(本题12分)已知f(x)＝(x≠2)，g(x)＝x＋4.
(1)求f(1)，g(1)的值．
(2)求f(g(1))，g(f(1))的值．
(3)求f(g(x))，g(f(x))的解析式．
19.(本题12分)如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．
20.(本题12分)已知函数
(1)求的值．
(2)画出函数的图像．
21.(本题12分)已知函数f(x)对任意正实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求证：；
(3)f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．
22.(本题12分)某市公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元．
(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像．
3.1.2函数的表示法基础练习 参考答案
一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，满分60分)
1.下列图形是函数y＝x|x|的图象的是(　　)
【答案】选D.函数
2.若f(1－2x)＝(x≠0)，那么等于(　　)
A．1 B．3 C．15 D．30
【答案】选C.令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，所以f(t)＝－1(t≠1)，
即f(x)＝－1(x≠1)，所以＝16－1＝15.
3.已知函数若，则实数a的值是(　　)
A． B．±或 C．或 D．－或
【答案】选D.当a>0时，
因为，
所以2a＋1＋3×(－1)2－1＝8，解得a＝，
当a≤0时，因为，所以3a2－1＋3×(－1)2－1＝8，解得a＝(舍去)，
或a＝－，综上a＝或a＝－.
4.已知函数的图象如图所示，则下列结论都正确的是(　　)
①；②；③；④；⑤
A.①③ B.②④ C.①③⑤ D.④⑤
【答案】由题图可知，，.故选C.
5.图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量x与收支差额y(销售额－投入的费用)的图像，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图像，则关于两个图像的说法正确的是(　　)
A.实行的措施可能是减少广告费用 B．实行的措施可能是提高商品售价
C．在B点处累计亏损最多 D．A点表明不出售商品则不亏损
【答案】选B.由于出售某种产品的数量x与收支差额y(销售额－投入的费用)的图像为射线，不妨设函数解析式为y＝kx－1(k>0)，由于点A的位置不变，所以支出额不变，实行的措施可能是减少广告费用与题意不符，选项A不正确．实行的措施可能是提高商品售价，收支平衡点向左移动，故选项B正确．在B点处为收支平衡点，故选项C不正确．A点表明不出售商品则亏损最多，故选项D不正确．
6.若函数则的值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
7.已知函数若，则实数的值为(　　)
A．2 B．1 C．3 D．4
【答案】A 易知，所以，所以.
8.函数的值域是(　　)
A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[3，＋∞)
【答案】B
9.[多选题]下列给出的函数是分段函数的是(　　)
A． B．
C． D．
解析：根据函数的定义可知．对于B中，取x＝2，得f(2)＝3或4，不符合函数的定义；对于C中，取x＝1，f(1)＝5或1，不符合函数的定义．故选AD.
【答案】：AD
10.已知函数f(x)＝3x－1，若f(g(x))＝2x＋3，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝x＋ B．g(x)＝x－ C．g(x)＝x＋ D．g(x)＝x－
解析：∵f(g(x))＝3g(x)－1＝2x＋3, ∴3g(x)＝2x＋4，则g(x)＝x＋.
【答案】：A
11.已知若f(a)＋f(－1)＝8，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．±2 D．±3
【答案】选C.因为f(a)＋f(－1)＝8，所以f(－1)＝2×(－1)2－1＝1，所以f(a)＝8－1＝7，当a>0时，f(a)＝3a＋1＝7，解得a＝2，当a<0时，f(a)＝2a2－1＝7，解得a＝－2或a＝2(舍)，综上，实数a的值为±2.
用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者，记为：M(x)＝max{f(x)，g(x)}. 若f(x)＝，
g(x)＝，则M(x)的大致图象为(　　)
解析：在同一直角坐标系中作出两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，如下图所示：
由图象可知，M(x)＝max{f(x)，g(x)}＝
因此，函数y＝M(x)的图象为A选项中的图象．
【答案】：A
二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)
13.已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是__________________．
【答案】f(x)＝
14.已知函数则f()＝________．
【答案】因为,所以f(x)＝x2＋4，所以.
15.已知实数a≠0，函数若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
【答案】①当1－a＜1，即a＞0时，此时a＋1＞1，
由f(1－a)＝f(1＋a)，
得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，
计算得a＝－(舍去)；
②当1－a＞1，即a＜0时，此时a＋1＜1，
由f(1－a)＝f(1＋a)，
得－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，
计算得a＝－，符合题意，
所以综上所述，a＝－.
16.已知是一次函数，若，则的解析式为________．
【答案】＝2x＋或＝－2x－8
三.解答题(本题共6个小题，满分70分)
17.(本题10分)定义min，设函数.
(1)________；
(2)写出的最大值．
【答案】函数＝min{－x2＋2x＋5，x＋3}表示y＝－x2＋2x＋5，y＝x＋3取小．
画出y＝－x2＋2x＋5，y＝x＋3在同一坐标系的图像如图所示．联立y＝－x2＋2x＋5，y＝x＋3得A，B，则f(x)的最大值为5，f＝4.
18.(本题12分)已知f(x)＝(x≠2)，g(x)＝x＋4.
(1)求f(1)，g(1)的值．
(2)求f(g(1))，g(f(1))的值．
(3)求f(g(x))，g(f(x))的解析式．
【答案】(1)f(x)＝，g(x)＝x＋4，
所以f(1)＝＝1，g(1)＝1＋4＝5.
(2)f(g(1))＝f(5)＝＝－，g(f(1))＝g(1)＝1＋4＝5.
f(x)＝，g(x)＝x＋4，f(g(x))＝f(x＋4)＝＝(x≠－2)，
g(f(x))＝g＝＋4(x≠2).
19.(本题12分)如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．
解：当点P在BC上运动，
即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；
当点P在CD上运动，即4当点P在DA上运动，即8y＝×4×(12－x)＝24－2x.
综上可知，
20.(本题12分)已知函数
(1)求的值．
(2)画出函数的图像．
【答案】(1)因为5>4，
所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，
所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1<4，所以＝f(1)＝12－2×1＝－1，即＝－1.
(2)函数图像如图所示：
21.(本题12分)已知函数f(x)对任意正实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求证：；
(3)f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．
【答案】(1)令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)证明：令a＝，b＝x，得f(1)＝＝0，
∴．
(3)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，
令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，
令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.
22.(本题12分)某市公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元．
(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像．
【答案】设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0，20].由公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图所示．
安徽省太和二中高一新教材人教A版数学同步练习