华师大版数学八上13.2.3全等三角形的判定边角边课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
全等三角形的性质是什么？
对应边相等；对应角相等。
如：△ABC≌△DEF,可以写出以下推理：
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C=∠F
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
F
回顾与思考
如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ’
Ａ’
Ｂ
Ｂ’
Ｂ
Ｂ’
Ｃ
Ｃ
Ｃ’
Ｃ’
温馨提示
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm．
画法：
1. 画线段AB= 3cm;
3. 在射线AM上截取AC=4cm;
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？
若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC.
2. 画∠MAB= 45°;
4. 连接BC.
△ABC就是所求的三角形.
把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？
探究
用几何语言表达为：
在△ABC与△A`B`C`中
∴ △ABC≌△A`B`C`（SAS）
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
∵ AB=A`B`
∠B=∠B`
BC=B`C`
A
B
C
A`
B`
C`
如图△ABC和△ DEF 中，AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝,它们完全重合吗？△ABC≌△ DEF吗 ？为什么
3㎝
5㎝
300
A
B
C
3㎝
5㎝
300
D
E
F
它们完全重合,即△ABC≌△ DEF .根据边角边.
分别找出各题中的全等三角形
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D
C
A
B
(2)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
平行四边形ABCD
如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
A
B
C
D
E
F
AB=DE
A、∠A=∠D
AC=DF
AC=DF
C、∠C=∠F
BC=EF
AB=DE
B、∠B=∠E
BC=EF
AC=DF
D、∠B=∠E
BC=EF
D
已知：如图,AB=CB,∠1=∠2 ,
△ABD 和△CBD 全等吗？为什么
例1
分析:
△ABD ≌△CBD
边AB=CB(已知)
角∠1= ∠2(已知)
边BD=BD(公共边)
A
B
C
D
(SAS)
解:在△ ABD 和△ CBD中,
∵ AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
BD=BD(公共边)
∴△ABD ≌△CBD(SAS)
1
2
已知：如图，AD∥BC,AD=CB.
求证: △ADC≌△CBA
A
B
C
D
1
2
证明：∵AD∥BC
∴ ∠1=∠2(两直线平行，
内错角相等)
在△ADC和△CBA中
∵AD=CB（已知）
∠1=∠2(已证）
AC=CA(公共边)
∴ △ADC≌△CBA(SAS)
已知：如图，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.
求证： △AFD≌△CEB
A
D
E
F
B
C
∵AD∥BC
∴ ∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)
证明:∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF即AF=CE
在△ADF和△CEB中
∵ AD=CB（已知）
∠A=∠C(已证）
AF=CE(已证)
∴ △AFD≌△CEB(SAS)
已知:如图，AB=AC,AD=AE.
求证: △ABE≌△ACD
A
C
D
B
E
A
证明：在△ABE和△ACD中
∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AD=AE(已知)
∴ △ABE≌△ACD(SAS)
已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.
求证：△ADB≌△ACE
1
A
C
E
2
A
B
D
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴ ∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠CAE=∠BAD
在△ADB和△ACE中
∵ AB=AC（已知）
∠CAE=∠BAD(已证）
AD=AE(已知)
∴ △ADB≌△ACE(SAS)
A
B
C
D
O
如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。
解：在△AOB和△COD中
∵ OA=OC（已知）
∠AOB=∠COD(对顶角）
OB=OD(已知)
∴ △AOB≌△COD(SAS)
1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好；
2.三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写)
③写出全等结论
证明的书写步骤：
若AB=AC,则添加什么条件可得ΔABD≌ΔACD
A
D
B
C
ΔABD≌ΔACD
S
A
S
AD=AD
AB=AC
∠BAD= ∠ CAD
巩固练习
若∠BAD= ∠CAD,则添加什么条件可使ΔABD≌ΔACD
A
B
D
C
ΔABD≌ΔACD
S
A
S
AD=AD
∠BAD= ∠ CAD
AB=AC
巩固练习
链接生活：
小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？
小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
E
F
D
H
解：在△EDH和△FDH中, 　　 ∵ ＥＤ＝ＦＤ（已知）
　 ∠EDH=∠FDH（已知）
　 ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ.）
是不是两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等？你能举例说明吗？
回顾与思考
如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
边－角－边
边－边－角
Ａ
Ａ
Ａ’
Ａ’
Ｂ
Ｂ’
Ｂ
Ｂ’
Ｃ
Ｃ
Ｃ’
Ｃ’
以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
4cm
3cm
45°
A
3cm
步骤：
1.画一线段AC,使它等于4cm;
2.画∠ CAM= 45°;
3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B;
4.连结CB.
△ ABC 与 △ AB'C 就是所求做的三角形 .
显然： △ ABC与△ AB'C不全等
B
B’
M
C
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.
1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？
边角边（S.A.S）
2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等.
　　　　到了什么？
　今天你学
说一说