3.3整式课件2021-2022学年北师大版七年级数学上册（共21张PPT）

3.3整式
第三章 整式及其加减
1
18
学习目标
1．(重点)掌握单项式的概念，并能确定
单项式的系数和次数．
2．(难点)掌握多项式的概念，确定一个
多项式的次数和项数．
2
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a2h
课前练习
R
o
1. 一个长方体的底面为边长为a的正方形，高为h，则它的体积为 .
2.如图，一个十字形花坛铺上了草皮，
此花坛共有草地_________平方米.
3. 一辆汽车的速度是v km/h,它 t小时的行驶路程
为 ___km.
（ ab-4c2 ）
3
4.当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ????????，x立方米
的水结成冰后体积约为______立方米.
?
????????????????
?
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a
b
5．小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成。
⑴装饰物所占的面积是多少？
⑵窗户中能射进阳光的部分
的面积是多少？
（窗框面积忽略不计）
4
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6.如图，长方体箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是
a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是__________；
7.某件商品的成本价为a元，按成本
价提高15%后标价，又以八折销售，
此件商品的售价为 元。
ab+ac+bc
0.92a
5
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将上面所得的代数式分类
?
?
?
?
?
ab+ac+bc
0.92a
单项式：
第二类
?
?
?
0.92a
?
?
ab+ac+bc
第一类
多项式：
6
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注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
讲授新知
例如： 等都是单项式.
1.数与字母乘积形式的代数式做单项式.
3.单项式和多项式统称为整式.
2.几个单项式的和的形式的代数式叫做多项式.
7
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4.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
讲授新知
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
－3x2y3
2+3
系数
次数
五次单项式
8
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巩固练习
总结：(1)单独一个数的系数是它本身，次数为0.
(2)单独一个字母的系数是1，次数为1.
(3)当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写.
(4)圆周率?是表示特定数字的符号,不能将?当做字母.
1.请写出下列各单项式的系数和次数
系数:
次数:
（2）
(5)字母指数为1时,1省略不写,计算单项式的次数时别遗漏指数1.
9
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3.已知2axb﹣2是关于x的系数为6的三次单项式，则a=____,b=____.
2.有一列单项式- x, 2x2, - 3x3, 4x4 , ...
(1)根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式；
(2)你能进一步写出第n个单项式吗？
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探究 观察多项式
1.该多项式是哪几个单项式的和？
_____________________________
在多项式中，每个单项式叫做多项式的_______
其中，不含字母的项叫常数项.
项
2.该多项式每一项的次数分别是几次？
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的_____.
次数
3.这个多项式是_____次 ___ 项式.
二
三
常数项
11
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2、- 是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是____,三次项
系数是_____
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1、说出下列多项式的项数和次数
思考与讨论2
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3.若多项式3x|m| +（m﹣2）x +1是关于x的二次三项式，则m 的值（　　）
A．2或﹣2 B．2
C．﹣2 D．﹣4
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整式的概念：
单项式与多项式统称为_______。
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像 ， 这样的式子是不是整式？
整式
思考
的分母虽然含有字母π，但是π是常数，
所以 是一个多项式.
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1. 单项式－32 mn2的系数是_____,
　 次数是___, －32 mn2是___次单项式.
2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=___.
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是___,一次项是 _____, 三次项的系数是__.二次项的系数是__.多项式的次数是__，它是__次__项式.
4.多项式
5
8
ab
m
-3ab-3是关于a,b三次三项式，
则m=____.
－9
3
3
3
3
-5
-2x
0
3
2
15
3
3
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5、 如果- ?????????????????????????????????是7次单项式,则n=____.
?
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2+2n-1=7 n=3
3
6. 如果mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，则m＝____，n＝____.
7.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为-１，常数项为7,
则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
４x２-x＋７
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9
3
8、已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1
不含二次项和一次项，求m、n的值.
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数学知识
整 式
次 数
单项式
多项式
系 数
次 数
项
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小结
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某七年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　）
A
B
C
D
课堂升华
1．单项式﹣
的系数为 ，次数为 .
A．单项式3ab的次数是1
B．3a﹣2a2b+2ab是三次三项式
C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
D. ﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
2．下列说法中，正确的是（　　）