第1章 第4课时 充分条件与必要条件-高中数学人教A版（2019）必修第一册同步试题精编（Word含答案解析）

充分条件与必要条件
分层演练 综合提升
基础巩固
1.若命题，命题且，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知，，，则“”是“”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（多选）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是
C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
5．已知集合，
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
能力提升
1．设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要)
2.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，判断与的条件关系.
3.已知命题p：实数x满足集合，q：集合
（1）若，求;
（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
挑战创新
1.设集合.
（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；
（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；
（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.
参考答案：
基础巩固
1.A 解：由，不能推出且，如，；
反之，由且，根据不等式的性质能推出．
即，但，所以是的充分不必要条件，故选：A．
2. B 荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，
故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B
3.A 因为
而，反之，时，不一定成立，
所以“”是“” 的充分不必要条件.故选：A
4．BCD 对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；
对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；
对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；
对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.
故选：BCD
5．（1）当时，，
，
或，;
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，
当时， ，解得：，
当时，，得，
综上可知：
能力提升
1．必要不充分 因为集合，，
所以，而
因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
2. 如图，由于，
故两个阴影部分均为，
于是，
（1）若，则，，
而，成立；
（2）反之，若，
则由于，，
，，，
两者之间的条件关系为充要.
3. （1）若，则，
或，所以.
（2）若q是p的必要不充分条件，则，，
当时，，符合；
当时，，若，
则， 或解得；
当时，，若，
则， 解得；
综上所述，实数a的取值范围为，或，或.
挑战创新
1.（1）设集合中的元素，，所以
，
因为，所以，，所以有，，则，所以属于的两个整数，其积也属于.
（2）因为，所以；
假设，则，因为，所以与有相同奇偶性，因为33为奇数，所以与一个为奇数一个为偶数，则与有相同奇偶性相矛盾，所以不成立，所以；
假设，同上可得，因为，所以与有相同奇偶性，因为34为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，而34不是4的倍数，所以假设不成立，所以.
（3）“偶数属于”的一个充要条件是为偶数.
充分性：因为为偶数，设，所以，而，所以满足集合，所以偶数属于；
必要性：因为偶数属于，所以，因为，所以与有相同奇偶性，因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即必为2的倍数，所以为偶数.