第2章 第3课时 二次函数、一元二次方程与不等式-高中数学人教A版（2019）必修第一册同步试题精编（Word含答案解析）

二次函数、一元二次方程与不等式
分层演练 综合提升
基础巩固
1．已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式(的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3.若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A．(0，1] B．(-∞，1]
C．[0，1] D．[1，+∞)
4.（多选）下列选项中，关于的不等式有实数解的充分条件有（ ）．
A． B．
C．或 D．
5.（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）解不等式．
能力提升
1.若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是___________
2.解下列关于x的不等式：
（1）.
（2）.
3.在①，
②，
③
这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数a的取值范围.
已知，_________，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
挑战创新
1.已知关于x的不等式，其中.
（1）当时，求不等式的解集A；
（2）当时，求不等式的解集A；
（3）对于时，不等式的解集A，若满足（其中为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.
参考答案：
基础巩固
1．A
由，
，
所以，
故选：A.
2．D
解：因为关于的不等式(的解集为，
所以，则，故，，
则不等式可化为，
即，
因为，所以不等式的解为：或，
所以关于的不等式的解集为.
故选：D.
3.C
当时，恒成立，
当时，由条件可知，即，解得：.
综上可知，.
故选：C
4.AD
关于的不等式有实数解，
若，则，即，符合题意；
若，则，符合题意；
若，则，则需满足，即或，故或；
综上：或；
结合充分条件的概念以及选项可知选AD，
故选：AD
5.（Ⅰ）由得，即，
解得或，
所以不等式的解集为或；
（Ⅱ）由得，即，即，
解得，即不等式的解集为；
能力提升
1.或
解：因为，所以
令，即在恒成立，即时恒成立，所以，即，解得或；解得或，所以原不等式组的解集为
故答案为：
2.（1）.当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
（2）.当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集.
3.由命题，得到，规定集合.设q对应的x的范围即为集合B.
因为p是q的必要不充分条件，所以BA.
选条件①.
由可解得：.
因为BA，只需解得：，
当时，，有BA；
当时，，有BA；
即实数a的取值范围为.
选条件②，
由可解得：.
因为BA，只需解得：，
当时，，有BA；
当时，，有BA；
即实数a的取值范围为.
选条件③.
由可解得：.
因为BA，只需解得：，
当时，，有BA；
即实数a的取值范围为.
挑战创新
1.（1）当时，不等式为，即，
∴，即解集为；
（2）当时，由原不等式可得，，
，当k >0且k≠2时，
由得或，
当k<0时，，由可得，
.
（3）由(1)(2)知：当k≥0时，集合B中的元素的个数无限;
当k<0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.
因为，当且仅当时取等号，
所以当k=―2时，集合B的元素个数最少.
此时，故集合.