第1章 第3课时 集合的基本运算-高中数学人教A版（2019）必修第一册同步试题精编（Word含答案解析）

集合的基本运算
分层演练 综合提升
基础巩固
1.已知集合，则的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，若，则实数的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．0或或
3.设全集，或，，则集合是（ ）
A． B．
C． D．
4．（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5.设或，求：
（1）；
（2）
能力提升
1.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且.类似地，对于集合，我们把集合，且叫做集合A与B的差集，记作.设，若，则差集是（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
3.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由．
问题：是否存在集合，满足集合，集合，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)
挑战创新
1．已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
参考答案：
基础巩固
1. D 由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．
2. D 已知集合，，
因为，所以，
当时，，符合题意；
当时，，则，解得，此时，符合题意；
综上：实数a的值是0或1或
故选：D
3.C 由题意，全集，或，，
可得，则.
故选：C.
4．AD 由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
5.（1）由题意，集合或，
根据集合交集的概念及运算，可得.
（2）由或，
可得或，，
所以或.
能力提升
1. C 因为，根据差集定义可知：，故选：C.
2. 解：（1）当时，
或
（2），，
①当时，，此时满足；
②当时，要使成立，
则需满足，
综上，实数的取值范围是
3. 由条件可得
解：选编号①，
要使得，则
所以且
解得
选编号②，
由，即的两根为
由韦达定理可得解得
选编号③
由则或或
当时，即
当时，，
当时，无解，
综上可得
挑战创新
1． （1）根据题意，由，则，；
（2）由于集合，，且，
所以中也只包含四个元素，
即，
剩下的，
所以；
（3）设满足题意，其中，
则，
，
，
，
，，
中最小的元素为0，最大的元素为，
，
，
，
实际上当时满足题意，
证明如下：
设，，
则，，
依题意有，即，
故的最小值为674，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.