第一章 第一课时 1.1.1 空间向量及其线性运算-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册同步试题精编（Word含答案解析）

1．1．1 空间向量及其线性运算
分层演练 综合提升
基础巩固
1．判断下列各命题的真假：
①向量和平行，则与的方向相同或相反；
②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在长方体中，化简
3．已知点是的重心，是空间任意一点，若，求的值．
4．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ）
A． B． C． D．
5．对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系：
，则（ ）
A．四点，，，必共面 B．四点，，，必共面
C．四点，，，必共面 D．五点，，，，必共面
能力提升
6．在下列命题中：
①若向量 共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得．
正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在正方体中，已知下列各式：①；②；③；④．其中运算的结果为的有___个．
8．平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为
A． B． C． D．
9．已知 三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点 一定共面的是（ ）
A． B．
C． D．
挑战创新
10．已知在正方体中，，为空间任意两点，如果，那么点必（ ）
A．在平面内 B．在平面内
C．在平面内 D．在平面内
参考答案
1．1．1 空间向量及其线性运算
分层演练 综合提升
基础巩固
1．【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的基本概念，向量共线的定义，以及相等向量的概念，逐项判定，即可求解．
【详解】对于①中，只有两个非零向量和平行，才可得向量与的方向相同或相反，所以错误；
对于②中，根据相等向量的定义，可得两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，所以正确；
对于③中，若两个向量的起点不同，即使终点相同，两个向量不是共线向量，所以错误；
对于④中，向量可以用有向线段表示，但有向线段不是向量，所以错误．
故选：B．
2．【答案】．
【解析】
【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解．
【详解】由题意，根据向量的线性运算法则，可得：
3．【答案】．
【解析】
【分析】连结并延长，交于，则为中点，且．因此，将化成，再由三角形重心的性质结合向量的加法法则，算出，可得，从而得解．
【详解】解：连结并延长，交于，则为中点，且，
是的中线，可得
．
结合，可得．
4．【答案】B
【解析】
【分析】由向量的加法和减法运算法则计算即可．
【详解】
故选：B
5．【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得到，判定，，共面，进而可得出结果．
【详解】因为，所以，
即，
根据共面向量基本定理，可得，，共面，
所以，，，，四点共面．
故选：B．
【点睛】本题主要考查空间向量的方法判定四点共面，熟记共面向量基本定理即可，属于基础题型．
能力提升
6．【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】：①若向量 共线，则向量所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；不正确
②若向量所在的直线为异面直线，则向量不共面，此命题不正确，因为任意两两向量是共面的；不正确
③若三个向量 两两共面，则向量共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；不正确
④只有空间不共面的三个向量则对于空间的任意一个向量 总存在实数x y z，使得，不正确
故选A
7．【答案】4
【解析】
【分析】根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断即可
【详解】①；
②；
③；
④．
所以4个式子的运算结果都是．
故答案为：4
【点睛】此题考查了空间向量的加法运算，属于基础题
8．【答案】C
【解析】
【分析】
由则因为由，根据空间向量的基本定理即可求得．
【详解】
，．
故选：C．
【点睛】本题考查空间向量的基本定理，考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，难度较易．
9．【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的运算，将向量用向量和表示出来，即可证明．
【详解】若，
故可得
即，
则，
故
整理得
又因为共面，
故可得共面，而其它选项不符合，
即可得四点共面．
故选：B．
【点睛】本题考查空间中四点共面的问题，属基础题．
挑战创新
10．【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的加减运算得出，最后由向量共面定理得出答案．
【详解】因为
，所以，，，四点共面
故选：C．
【点睛】本题主要考查了空间向量的加减运算以及向量共面定理，属于中档题．