淮南市东部地区 2021-2022 学年度第一学期第一次联考
九年级数学参考答案
选择题 1-5 DBCCA 6-10 ABDBA
11.(1,8) 12. ．13.
14. ，
15.两边直接开平方，得 ，。。。。。。。。。4分
即 x-1=2 或 x-1=-2， ， ．。。。。。。。。8分
16.解：设抛物线解析式为 ，。。。。。2 分
把(4,1)代入得 a-1=1，解得 a=2，。。。。。。。。。。。。。6分
所以抛物线解析式为 ．。。。。。。。。。。。。8 分
17.解：设人行通道的宽度是 xm，
列方程得 ，。。。。。。。。。。。。。。4分
解得 ， 舍去 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。7 分
答：人行通道的宽度是 1m．。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
18.(1)证明： ，
所以方程有两个不相等的实数根；。。。。。。。。。。。。。。。。4 分
(2)解：将 代入原方程，得： ，
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
设方程的另一个根为 ，
根据题意得： ， ．
所以方程的另一个根为 2，k 值为-1．。。。。。。。。。。。。8分
19.解： ，
该抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为 x=2．。。。。。。。。。。。。。5 分
（2）∵a=1>0
所以当 x<2 时(学生若写成 x≤2 本次也不扣分，但初中应不带等号)，y 随 x 的增大而减
小．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
20.解：(1)把 B(1,0)代入 ，得 0=a+4-3，解得 a=-1，。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
，
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分
易知 B，C 关于直线 x=2 对称，
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分
(2)又易知函数图象开口向下，交 x 轴（1，0），（3，0）
所以当 y>0 时，121.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得
，。。。。。。。。。。。。。。。4分
化简得 ，
解得 ， 舍去 ．
答：进馆人次的月平均增长率为 ．。。。。。。。。。。。。。。。。7 分
(2)能 理由：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分
所以进馆人次的月平均增长率为 ，
所以第四个月的进馆人次为 人次 ，
．
所以校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．。。。。。。。。。。。。。。。。12 分
22.解： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）易知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
由题意得
，。。。。。。。。。。11 分
解得 ， ．
当 的面积为 时，x 的值为 1或 5．。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 分
23.解：（1）函数的图象与 x 轴相交于点 O，
．
．
．。。。。。。。。。。。。。2 分
（2）设 B 点的坐标为
的面积等于 6，
．。。。。。。。。。。。。。4 分
当 时，即 ，解得 x=0 或 x=3．
．。。。。。。。。。。。。。。。。6分
，即 ．
或
舍去 ．
解得 或 舍去 ．
当 时， ，
点 B 的坐标为 ．。。。。。。。。。。。。8分
假设存在点 设符合条件的点 P 的坐标为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
点 B 的坐标为 ，
， ．
当 时，易得点 P 在直线 上，
．
解得 或 舍去 ．。。。。。11 分
．
在抛物线上存在点 P，使 ，且点 P 的坐标为 ．
．
的面积为 ．。。。。。14 分2021-2022学年安徽省淮南市东部地区九年级（上）第一次联考数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）
1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+1﹣x2＝0 C．x22 D．x2﹣x﹣2＝0
2．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，那么常数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
3．一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
4．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．顶点坐标为（，）
D．在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小
5．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（ ）
A．y＝（x+2）2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝﹣2x2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2
6．如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（ ）
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
7．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，下列结论中正确的是（ ）
A．y有最小值﹣3
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．与y轴交于点（0，3）
D．与x轴交于点（3，0）（1，0）
8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
9．若一个二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过五个点A（﹣1，n），B（3，n），C（2，y1），D（2，y2）和E（1，y3），则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＞y1＞y2
10．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）
11．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
12．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
13．已知m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式mm2的值为 ．
14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根；⑤8a+c＜0，其中正确结论的序号是 ．
三、计算题（本题共4小题，每小题8分，共32分）
15．解方程：（x﹣1）2＝4．
16．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），且经过点（4，1），求二次函数的表达式．
17．如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．
18．已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．抛物线y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标．
（2）根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率．
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动．设运动时间为xs．
（1）BP＝ cm，CQ＝ cm；（用含x的式子表示）
（2）若△DPQ的面积为31cm2，求x的值．
六、解答题（本大题14分）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于原点O及A两点．
（1）求k的值．
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积，若不存在，请说明理由．
