2021—2022学年人教版数学七年级上册2.2 整式加减 同步练习 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学七年级上册2.2 整式加减 同步练习 （word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-31 16:15:21 | ||
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文档简介
整式加减
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
计算，结果正确的是
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
，那么等于
A. B. C. D.
计算与的差，结果是
A. B. C. D.
已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是
A. B. C. D.
下列各组单项式中，不是同类项的一组是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
把中的看成一个整体合并同类项，结果应是
A. B.
C. D.
下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
当时，多项式的值为，则多项式的值等于
A. B. C. D.
下列去括号正确的是
A.
B.
C.
D.
下列运算中正确的是
A. B. C. D.
多项式的值
A. 与、、均有关 B. 与有关，而与、无关
C. 与、有关，而与无关 D. 与、、均无关
化简的结果是
A. B. C. D.
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
计算的结果等于______．
若与是同类项，则的值是______．
已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是______．
若与是同类项，则______ ．
若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ．
观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数，为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．
数对，中是“椒江有理数对”的是
若是“椒江有理数对”，则 “椒江有理数对”填“是”“不是”或“不确定是不是”
请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” 不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复
当满足条件______ 时，取得最大值，最大值为______；
当满足条件______ 时，取得最小值，最小值为______．
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
先化简，再求值．
，其中，．
小明在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去：，结果计算出错误答案为．
求多项式；
试求出原题目的正确答案．
先化简，再求值：，其中，满足．
四、解答题（本大题共3小题，共24分）
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算，表示立方米
价目表
每月用水量 价格
不超过的部分 元
超出不超出的部分 元
超出的部分 元
请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若某户居民月份用水，则应收水费 元
若该户居民月份用水其中，则应收水费多少元用含的代数式表示，并化简
若该户居民、两个月共用水月份用水量超过了月份，设月份用水，求该户居民、两个月共交水费多少元用含的代数式表示，并化简
某同学做“化简求值：，其中，”时，把错抄成，但他的计算结果却是正确的．试说明理由，并求出这个计算结果．
点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离
利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________．
数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________．
若表示一个有理数，且，则_______________．
若表示一个有理数，且，则有理数的值是________________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据合并同类项法则合并即可．
本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键。原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值。
【解答】
解：因为，
所以原式，
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了整式的化简求值，了解运算法则及整体代入法求值是解决本题的关键．
先把此代数式变形为的形式，代入数值即可．
【解答】
解：
原式
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可．
【解答】
解：由题意得，
．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意列得：
．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、常数项也属于同类项，故B正确；
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了合并同类项，解题关键是掌握运用整体的方法同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点把看作一个因式，根据合并同类项的方法进行合并即可．
【解答】
解：把看成一个整体，所以
．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是合并同类项有关知识，利用合并同类项的法则进行解答即可．
【解答】
解：错误，不能合并；
B.错误，不能合并；
C.正确，
D.不能合并．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．首先把代入多项式得，然后化简多项式含，再整体代入求值．
【解答】
解：时，多项式的值为，
，，
，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：，正确
．，错误
，错误
，错误．
故选A．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：原式．
所以，与，的大小有关，但与的大小无关．
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号，根据去括号的法则计算即可．
【解答】
解：，
故选D．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，
，
，
又，
故选B．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据合并同类项法则求解即可．
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
16.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，
解得，
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得的值．
本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关．
17.【答案】
【解析】解：
多项式不含一次项，
，
，
多项式的常数项是，
故答案为
首先求出，根据多项式不含一次项，列出方程求出的值即可解决问题．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
18.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
，
故答案为：．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】答：
不是
答案不唯一．
【解析】，，
，
不是“椒江有理数对”．
，，
，
是“椒江有理数对”．
不是．
理由：，，
是“椒江有理数对”，
，
，
不是“椒江有理数对”．
答案不唯一．
21.【答案】；
．
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值：若，则若，则若，则．
分类讨论：当或或时，分别去绝对值后合并即可
分三种情况讨论，分别去绝对值后合并即可
【解答】
解：分类讨论：
当时，原式，
当时，原式，即，
当时，原式，
最大值为．
故答案为：
分类讨论：
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
当时，原式取最小值为．
故答案为：．
22.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：依题意得：，
，
多项式为；
，
原题目的正确答案为．
【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
列出正确的关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：由题意得，，，
解得，，，
原式
，
当，时，原式．
【解析】根据非负数的性质分别求出、，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
25.【答案】解：．
元．
元，所以应收水费元．
因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于．．
当月份用水量少于时，月份用水量超过，
所以、月份共交水费元
当月份用水量大于或等于但不超过时，月份用水量不少于但不超过，
所以、月份共交水费元
当月份用水量超过且少于．时，月份用水量超过．但少于，
所以、月份共交水费元．
【解析】见答案
26.【答案】解：原式
原式化简后为，跟的取值没有关系．因此不会影响计算结果，
当时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果与无关，可得出的取值对结果没有影响．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.【答案】，；
；
；
或．
【解析】
【分析】
此题是绝对值题目，整式的加减，数轴，主要考查的是绝对值的应用．
数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
根据绝对值几何意义即可得出结论；
分情况讨论计算即可得出结论．
【解答】
解：数轴上表示和两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为，；
数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为；
，，
；
故答案为；
当时，，
解得；
当时，；
当时，，
解得；
则的值为或，
故答案为或．
第2页，共16页
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
计算，结果正确的是
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. B. C. D.
，那么等于
A. B. C. D.
计算与的差，结果是
A. B. C. D.
已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是
A. B. C. D.
下列各组单项式中，不是同类项的一组是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
把中的看成一个整体合并同类项，结果应是
A. B.
C. D.
下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
当时，多项式的值为，则多项式的值等于
A. B. C. D.
下列去括号正确的是
A.
B.
C.
D.
下列运算中正确的是
A. B. C. D.
多项式的值
A. 与、、均有关 B. 与有关，而与、无关
C. 与、有关，而与无关 D. 与、、均无关
化简的结果是
A. B. C. D.
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
计算的结果等于______．
若与是同类项，则的值是______．
已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是______．
若与是同类项，则______ ．
若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ．
观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数，为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．
数对，中是“椒江有理数对”的是
若是“椒江有理数对”，则 “椒江有理数对”填“是”“不是”或“不确定是不是”
请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” 不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复
当满足条件______ 时，取得最大值，最大值为______；
当满足条件______ 时，取得最小值，最小值为______．
三、计算题（本大题共3小题，共18分）
先化简，再求值．
，其中，．
小明在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去：，结果计算出错误答案为．
求多项式；
试求出原题目的正确答案．
先化简，再求值：，其中，满足．
四、解答题（本大题共3小题，共24分）
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算，表示立方米
价目表
每月用水量 价格
不超过的部分 元
超出不超出的部分 元
超出的部分 元
请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若某户居民月份用水，则应收水费 元
若该户居民月份用水其中，则应收水费多少元用含的代数式表示，并化简
若该户居民、两个月共用水月份用水量超过了月份，设月份用水，求该户居民、两个月共交水费多少元用含的代数式表示，并化简
某同学做“化简求值：，其中，”时，把错抄成，但他的计算结果却是正确的．试说明理由，并求出这个计算结果．
点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离
利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________．
数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________．
若表示一个有理数，且，则_______________．
若表示一个有理数，且，则有理数的值是________________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据合并同类项法则合并即可．
本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键。原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值。
【解答】
解：因为，
所以原式，
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了整式的化简求值，了解运算法则及整体代入法求值是解决本题的关键．
先把此代数式变形为的形式，代入数值即可．
【解答】
解：
原式
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可．
【解答】
解：由题意得，
．
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据题意列得：
．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、常数项也属于同类项，故B正确；
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了合并同类项，解题关键是掌握运用整体的方法同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点把看作一个因式，根据合并同类项的方法进行合并即可．
【解答】
解：把看成一个整体，所以
．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是合并同类项有关知识，利用合并同类项的法则进行解答即可．
【解答】
解：错误，不能合并；
B.错误，不能合并；
C.正确，
D.不能合并．
故选C．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了求代数式的值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．首先把代入多项式得，然后化简多项式含，再整体代入求值．
【解答】
解：时，多项式的值为，
，，
，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：，正确
．，错误
，错误
，错误．
故选A．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：原式．
所以，与，的大小有关，但与的大小无关．
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号，根据去括号的法则计算即可．
【解答】
解：，
故选D．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
，
，
，
又，
故选B．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据合并同类项法则求解即可．
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
16.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，
解得，
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得的值．
本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关．
17.【答案】
【解析】解：
多项式不含一次项，
，
，
多项式的常数项是，
故答案为
首先求出，根据多项式不含一次项，列出方程求出的值即可解决问题．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
18.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
，
故答案为：．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】答：
不是
答案不唯一．
【解析】，，
，
不是“椒江有理数对”．
，，
，
是“椒江有理数对”．
不是．
理由：，，
是“椒江有理数对”，
，
，
不是“椒江有理数对”．
答案不唯一．
21.【答案】；
．
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值：若，则若，则若，则．
分类讨论：当或或时，分别去绝对值后合并即可
分三种情况讨论，分别去绝对值后合并即可
【解答】
解：分类讨论：
当时，原式，
当时，原式，即，
当时，原式，
最大值为．
故答案为：
分类讨论：
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
当时，原式取最小值为．
故答案为：．
22.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】解：依题意得：，
，
多项式为；
，
原题目的正确答案为．
【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
列出正确的关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：由题意得，，，
解得，，，
原式
，
当，时，原式．
【解析】根据非负数的性质分别求出、，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
25.【答案】解：．
元．
元，所以应收水费元．
因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于．．
当月份用水量少于时，月份用水量超过，
所以、月份共交水费元
当月份用水量大于或等于但不超过时，月份用水量不少于但不超过，
所以、月份共交水费元
当月份用水量超过且少于．时，月份用水量超过．但少于，
所以、月份共交水费元．
【解析】见答案
26.【答案】解：原式
原式化简后为，跟的取值没有关系．因此不会影响计算结果，
当时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果与无关，可得出的取值对结果没有影响．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27.【答案】，；
；
；
或．
【解析】
【分析】
此题是绝对值题目，整式的加减，数轴，主要考查的是绝对值的应用．
数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；
根据绝对值几何意义即可得出结论；
分情况讨论计算即可得出结论．
【解答】
解：数轴上表示和两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为，；
数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为；
，，
；
故答案为；
当时，，
解得；
当时，；
当时，，
解得；
则的值为或，
故答案为或．
第2页，共16页